...

В равнобедренной трапеции ABCD биссектриса угла А – решение задачи ОГЭ

В равнобедренной трапеции ABCD биссектриса угла A Геометрия часть 2 ОГЭ

Задача по геометрии ОГЭ (вторая часть): в равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 1500. Найдите СК, если FK=6 \sqrt{3}.

Решение задачи

Нарисуем трапецию и проведем в ней биссектрису угла А и биссектрису угла С.

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла A

Итак, вспомним свойства биссектрис трапеции – одно из них – биссектриса СF отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, получаем треугольник NCD.

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла A-2

Обозначим через \beta угол \angle{BCD}, а через \alpha угол \angle{CDA}, тогда \angle{BCF}=\angle{FCK}=\frac{\beta}{2}, \angle{FAN}=\frac{\alpha}{2} (так как AK и CNбиссектрисы трапеции).

Найдем угол CFK. Так как \angle{AFC}=150^{\circ}, а \angle{AFK}=180^{\circ}, то \angle{CFK}=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}.

Тогда из треугольника AFN: внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть

    \[\angle{FAN}+\angle{FNA}=150^{\circ} \eqno (1)\]

Угол FNA=180^{\circ}-\frac{\beta}{2}. Подставляя эти данные в (1), получаем уравнение с двумя неизвестными:

    \[\frac{\alpha}{2}+180^{\circ}-\frac{\beta}{2}=150^{\circ}\]

или

    \[\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=-30^{\circ}\]

или

    \[\alpha-\beta=-60^{\circ} \eqno (2)\]

Рассмотрим треугольник NDC. Сумма углов в треугольнике 180^{\circ}. Тогда получим:

    \[\beta+\alpha=180^{\circ} \eqno (3)\]

Из уравнений (2) и (3) составим и решим систему:

    \[\left\{ \begin{aligned} \alpha-\beta=-60^{\circ}\\ \beta+\alpha=180^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

Решая систему, получаем:

    \[\left\{ \begin{aligned} 2\alpha=120^{\circ}\\ \beta+\alpha=180^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} \alpha=60^{\circ}\\ \beta=120^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

Отсюда, получается, что маленький треугольник CFK – прямоугольный. Действительно \angle{FCK}=60^{\circ}, \angle{CFK}=30^{\circ}. Следовательно если сумма всех углов в треугольнике должна быть 180^{\circ}, то оставшийся угол может быть только прямым: \angle{CKF}=90^{\circ}

Из прямоугольного треугольника CFK находим:

tg \angle{CFK}=\frac{CK}{KF},

CK=KF tg 30^0=6 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=6.

Ответ: 6

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. LloydEnant

    Гипертония является широко распространенным среди пожилых людей заболеванием (им страдают более 70% пожилого населения планеты).

    [url=https://ciopmb.ru/itching-in-diseases/kak-bystro-anaprilin-snizhaet-davlenie-anaprilin/]Таблетки при повышенном давлении и гипертонии[/url]

    Ответить
  2. Mansot

    Casino Cartel is South Korea’s leading safety casino detection website

    [url=https://caca-001.com/]Safety Casino[/url]

    Ответить
  3. ShermanRig

    Добрый вечер. Прошу простить за спам, но это тот самый случай, когда спам оказался полезен;) Сервис “bit.ly/3sDkNAk” поможет узнать контактные данные ПОСЕТИТЕЛЕЙ вашего сайта, тем самым увеличив количество лидов. После регистрации Вам будет доступно 40 бесплатных идентификаций, как протестируете возможности сервиса, уверен, захочется больше:) Напишите мне на почту seo.artinweb(@)ya.ru, помогу сэкономить 10000 руб.

    Ответить
  4. VodaVoige

    Мы развозим питьевую воду как частным, так и юридическим лицам. Наша транспортная служба осуществляет доставку питьевой воды на следующий день после заказа.

    [url=http://voda-nn.ru]заказ воды в бутылках нижний новгород[/url]
    Срочная доставка в день заказа доступна для владельцев клубных карт. Доставка воды происходит во все районы Нижнего Новгорода, в верхнюю и нижнюю части города: [url=http://voda-nn.ru]voda-nn.ru[/url]

    Ответить
  5. Robertthund

    https://clck.ru/34acYe

    Ответить
  6. PeterPax

    [url=https://darknet-link.com/Torrezmarket.html] Torrez darkweb Market link [/url]
    Torrez darkweb link
    Torrez darkweb url
    The darknet market, also known as the dark web or deep web, is a part of the internet that is not indexed by traditional search engines. It requires special software, such as the Tor browser, to access. The anonymity provided by the darknet market allows users to engage in illegal activities without fear of being identified.

    Ответить
  7. SchwarzeneggerSaify

    Arnold Schwarzenegger: Be Useful: Seven Tools for Life

    THE #1 NEW YORK TIMES BESTSELLER

    The seven rules to follow to realize your true purpose in life – distilled by Arnold Schwarzenegger from his own journey of ceaseless reinvention and extraordinary achievement, and available for absolutely anyone.

    The world’s greatest bodybuilder. The world’s highest-paid movie star. The leader of the world’s sixth-largest economy. That these are the same person sounds like the setup to a joke, but this is no joke. This is Arnold Schwarzenegger. And this did not happen by accident.
     
    Arnold’s stratospheric success happened as part of a process. As the result of clear vision, big thinking, hard work, direct communication, resilient problem-solving, open-minded curiosity, and a commitment to giving back. All of it guided by the one lesson Arnold’s father hammered into him above all: be useful. As Arnold conquered every realm he entered, he kept his father’s adage close to his heart.
     
    Written with his uniquely earnest, blunt, powerful voice, Be Useful takes readers on an inspirational tour through Arnold’s tool kit for a meaningful life. He shows us how to put those tools to work, in service of whatever fulfilling future we can dream up for ourselves. He brings his insights to vivid life with compelling personal stories, life-changing successes and life-threatening failures alike—some of them famous; some told here for the first time ever.
     
    Too many of us struggle to disconnect from our self-pity and connect to our purpose. At an early age, Arnold forged the mental tools to build the ladder out of the poverty and narrow-mindedness of his rural Austrian hometown, tools he used to add rung after rung from there. Now he shares that wisdom with all of us. As he puts it, no one is going to come rescue you—you only have yourself. The good news, it turns out, is that you are all you need.

    [url=https://fastsell.shop/arnold-schwarzenegger-be-useful-seven-tools-for-life-363025]Buy e-book Arnold Schwarzenegger: Be Useful: Seven Tools for Life[/url]

    Ответить
  8. Edwardfrake

    玖富娛樂城

    https://9fu.tw/

    Ответить
  9. Robertthund

    https://clck.ru/36Evpz

    Ответить
  10. kriterii_xbmr

    Истина и ложь в нашем сознании
    примеры абсолютной истины [url=koah.ru/koret/74.htm]koah.ru/koret/74.htm[/url].

    Ответить
  11. Сasino_Glory_yvMn

    The Best Casino Experience Awaits at Glory Casino Online
    glory casino download [url=https://www.glorycasino24.online/]https://www.glorycasino24.online/[/url] .

    Ответить
  12. jeetwin_casino_pkOr

    Jeetwin Casino: Where Every Spin Can Lead to a Win
    jeetwin casino bangladesh [url=http://www.jeetwin.casino]http://www.jeetwin.casino[/url] .

    Ответить
  13. betandreas_dtPi

    Why Betandreas Casino is Your Gateway to Next Big Win
    betandreas casino bangladesh [url=http://betsandreascasino.com/]http://betsandreascasino.com/[/url] .

    Ответить
  14. Casino_Jeetbuzz_biPn

    Join the Action: Jeetbuzz Casino Offers Top-notch Gaming Experience
    jeetbuzz casino live [url=https://jeetbuzzcasino.org/]https://jeetbuzzcasino.org/[/url] .

    Ответить
  15. pohorony_otst

    Как организовать похороны: полезные советы от специалистов
    услуги организации похорон [url=https://pohoronnoe-bjuro-444.ru]https://pohoronnoe-bjuro-444.ru[/url] .

    Ответить
  16. konditer_nbpt

    Превратите страсть в профессию: мастер-классы для кондитеров
    курсы торты [url=https://kursy-konditera-moskva.ru/]https://kursy-konditera-moskva.ru/[/url] .

    Ответить
  17. kursy_seo_kwMn

    Профессиональное обучение SEO оптимизации: курсы, делающие вас экспертом
    курсы сео оптимизации [url=http://kursy–seo.ru/]http://kursy–seo.ru/[/url] .

    Ответить
  18. klining_dsot

    Топ клининговых компаний Москвы: кто предлагает лучший сервис?
    лучшая клининговая компания москва [url=https://kliningovye-kompanii-reiting1.ru]https://kliningovye-kompanii-reiting1.ru[/url] .

    Ответить
  19. kursy_seo__psmt

    Мастер-классы по SEO: улучшаем навыки продвижения сайтов вместе с экспертами
    сео продвижение обучение [url=https://kursy-seo1.ru/]https://kursy-seo1.ru/[/url] .

    Ответить
  20. glory_casino__oeMl

    Glory Casino: Spin, Win, and Revel in Unmatched Casino Joy
    glory casino online download [url=http://www.glorycasinoapp.download/]http://www.glorycasinoapp.download/[/url] .

    Ответить
  21. kraudlending_nuSa

    Платформы краудлендинга: как оценить надежность и выбрать лучшую
    краудлендинг площадки в россии [url=http://www.kraudlending77.ru]http://www.kraudlending77.ru[/url] .

    Ответить
  22. karkasnye_vuMn

    Все, что вам нужно знать о строительстве каркасных домов под ключ в России
    каркасные дома стоимость [url=http://karkasnye-doma-pod-klyuch0.ru/]http://karkasnye-doma-pod-klyuch0.ru/[/url] .

    Ответить
  23. zaym_kuEn

    Займы без отказа с плохой кредитной историей: ваши финансы под контролем
    займ на киви кошелек без отказов мгновенно [url=https://www.zaym-na-karty-bez-otkaza.ru/]https://www.zaym-na-karty-bez-otkaza.ru/[/url] .

    Ответить
  24. bezlimit_wjmn

    Безлимитный интернет на мобильный: лучшие условия для путешественников
    безлимитные тарифы мобильных операторов [url=http://mobilnyj-bezlimitnyj-internet.ru/]http://mobilnyj-bezlimitnyj-internet.ru/[/url] .

    Ответить
  25. moyka_okon_itoi

    Актуальные цены на мойку окон: выберите лучшее предложение
    мытье окон в квартирах [url=https://www.mytie-okon1.ru/]https://www.mytie-okon1.ru/[/url] .

    Ответить
  26. karkasnye_fxei

    Каркасные дома: стильные и современные решения для жилья
    каркасные дома спб [url=https://www.finskie-doma121.ru]https://www.finskie-doma121.ru[/url] .

    Ответить
  27. zaym_gnor

    Займы без процентов для новых клиентов: уникальное предложение
    займы деньги [url=http://www.oformit-mikrozajm-onlajn.ru/]http://www.oformit-mikrozajm-onlajn.ru/[/url] .

    Ответить