...

Десятичные дроби

Десятичные дроби сложение и вычитание умножение и деление АЛГЕБРА

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000, … называют десятичной дробью.

Например, \frac{4}{10}=0,4, \frac{6}{100}=0,06, \frac{31}{1000}=0,031. Десятичные дроби изучают в 5 классе, объяснение простое – это дробь, знаменатель которой число 10^n, где n=1, 2, \dots. Удивительно, но любое число можно представить в виде десятичной дроби. Например, число 6 – это десятичная дробь 6,0, а дробь \frac{1}{2}=0,5.

Представление любого числа в виде десятичной дроби

Попробуем представить в виде десятичной дроби дробь \frac{5}{4}, для этого разделим 5 на 4, получим \frac{5}{4}=1 \frac{1}{4}. Подберем к числу 4 целый множитель, чтобы при умножении получить 10 или 100. Подходит число 25. Умножим числитель и знаменатель дроби 1 \frac{1}{4} на 25, дробь не изменится, а мы получим 1\frac{25}{100}=1,25 – десятичную дробь. Однако, этот метод получения десятичной дроби довольно сложный, на практике часто пользуются простым делением в столбик:
деление в столбик для получения десятичной дроби

Видно, что когда заканчивается целая часть и мы сносим 0, в этот момент мы ставим запятую и отделяем целую часть десятичной дроби от дробной. Все остальные полученные числа при делении будут записываться после запятой.

Обозначение целой и дробной части

Итак, как же выглядит десятичная дробь? Она состоит из двух частей – целой и дробной.

Десятичная дробь целая и дробная части
Десятичная дробь целая и дробная части

В дробной части есть свои разряды:

Разряды десятичных дробей

Представленную дробь можно прочитать так “одна целая двести пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять миллионных”.

Например, дробь 1,25 читаем так: “одна целая двадцать пять сотых”.

Число 2, 354 читается так: “две целых триста пятьдесят четыре тысячных”.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Запомни!
При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, чтобы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая под запятой и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Например, сложение двух десятичных дробей 0,23567 и 2,56890 запишется так:

Сложение десятичных дробей
Сложение десятичных дробей

А вычитание десятичных дробей можно записать так:

Вычитание десятичных дробей
Вычитание десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Например,

Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей можно проводить несколькими способами, в зависимости от того, какие числа мы делим. Давайте их рассмотрим.

  1. Пусть нам нужно разделить десятичную дробь на целое число. Тогда делим а это число сначала целую часть, а потом и дробную часть. Например, разделим 6,86 на 2. Разделим на 2 сначала целую часть числа, а потом и его дробную часть – сначала десятые доли, а потом и сотые. Получим: 6,86:2=3,43.
  2. Если целая часть числа не делится нацело, то, значит, мы займем число у дробной части, а целая соответственно будет равна 0. Как при обычном делении чисел. Например, разделим 1,25 на 5. При делении числа 125 на 5 мы получили бы 25, но в данном случае у нас нет целой части, поэтому мы запишем 0,25.
  3. Разделим десятичную дробь на десятичную дробь. Например, 6,05 разделим на 0,55. Умножим обе дроби на 100 и получается, что нам нужно разделить 605 на 55. При делении находим частное – 11.  Если нам нужно, например, разделить 1,25 на 1,5, то можно умножить обе дроби на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе. И получается, что мы делим десятичную дробь 12,5 на 15. Можно поделить в столбик. Однако, если вас смущает десятичная дробь в делимом, то можно сразу смело умножить обе дроби на 100. Делить станет немного труднее, ввиду больших чисел, но зато психологически комфортнее, пока вы хорошо не освоили эту тему. Получим следующее:
    Деление десятичных дробей
    Деление десятичных дробей
Правило деления числа на десятичную дробь.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей во множителе (делителе). Например, если нужно умножить 2,456 на 100, то мы переносим запятую на два знака (в 100 два нуля) вправо (увеличиваем число, ведь оно выросло в 100 раз), 2,456 ·100=245,6. Если нужно разделить число 2,456 на 100, то переносим запятую на два знака влево (уменьшаем число, ведь оно уменьшилось в 100 раз), 2,456:100=0,02456.

Читайте еще по математике:

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 4.67 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. zoritoler imol

    What i don’t understood is in reality how you are now not really much more smartly-preferred than you may be right now. You’re very intelligent. You recognize thus considerably in terms of this matter, produced me individually believe it from a lot of various angles. Its like men and women aren’t involved except it¦s one thing to do with Woman gaga! Your personal stuffs nice. Always deal with it up!

    Ответить
  2. graliontorile

    What i don’t realize is in fact how you are not really a lot more smartly-favored than you might be right now. You’re very intelligent. You already know thus significantly when it comes to this subject, made me in my opinion imagine it from numerous numerous angles. Its like women and men don’t seem to be fascinated until it¦s one thing to accomplish with Woman gaga! Your personal stuffs great. At all times handle it up!

    Ответить
  3. Bывoди в paзмepe 74 015RUВ зa 30 днeй c Tинькoфф. >>> https://forms.yandex.ru/cloud/658e8c0cc769f1216957fc94/?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    fwhvcg

    Ответить
  4. Yоu hаvе еаrnеd 20 664 $. GЕТ > https://forms.yandex.com/cloud/65c1e6d62530c20251194cd0/?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    znhfmq

    Ответить
  5. Withdrawing 42 900 USD. Gо tо withdrаwаl > https://forms.yandex.com/cloud/65db118e02848fe3b1c15a7a?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    14j6f2

    Ответить
  6. ⭕ Withdrawing 45 626 USD. GЕТ > https://forms.yandex.com/cloud/65db1186c417f3eb1f1706c7?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79& ⭕

    hy21mu

    Ответить
  7. Withdrawing 54 816 Dollars. Withdrаw > https://forms.yandex.com/cloud/65e6f68c2530c206bfa07674?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    pxfe4m

    Ответить
  8. Transfer 51 981 USD. Withdrаw > https://telegra.ph/BTC-Transaction--50378-03-14?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    skqno1

    Ответить
  9. ✔ Withdrawing 46 305 US dollars. Gо tо withdrаwаl => https://telegra.ph/BTC-Transaction--739243-03-14?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79& ✔

    b5002k

    Ответить
  10. tlovertonet

    Nice post. I learn one thing tougher on different blogs everyday. It will at all times be stimulating to read content from different writers and observe a little one thing from their store. I’d prefer to make use of some with the content on my blog whether you don’t mind. Natually I’ll provide you with a link in your internet blog. Thanks for sharing.

    Ответить
  11. ↕ SЕNDING 1. ВTC. Get => https://script.google.com/macros/s/AKfycbyxXqK1g0gPVOy8O-CpgAJcTZYeqOgPwMBI9wGmuGxmt2ZFt0tV7qoqqeAL3xGdaABAxQ/exec?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79& ↕

    ow9gsm

    Ответить
  12. tlovertonet

    I don’t even know the way I ended up here, but I thought this submit was great. I don’t recognise who you’re but certainly you’re going to a well-known blogger if you aren’t already 😉 Cheers!

    Ответить
  13. You have a gift from us. Confirm > https://script.google.com/macros/s/AKfycbxf3qfLt1Agcslz0L-KRyFD0_ZORjAKD-hGF92ElT-EvH9NA-oFiiGjAIEf2MEn86km/exec?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    zkxeyr

    Ответить
  14. You have a gift from us. Verify =>> https://telegra.ph/BTC-Transaction--643254-05-10?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    m96cm6

    Ответить
  15. Operation NoSB37. LOG IN =>> https://telegra.ph/BTC-Transaction--114828-05-10?hs=184f42ff3e907e85223f3cc7f55f5e79&

    sv47rm

    Ответить