Десятичные дроби сложение и вычитание, умножение и деление

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000, … называют десятичной дробью.

Например, $\frac{4}{10}=0,4$ , $\frac{6}{100}=0,06$ , $\frac{31}{1000}=0,031$ . Десятичные дроби изучают в 5 классе, объяснение простое – это дробь, знаменатель которой число $10^n$ , где $n=1, 2, \dots$ . Удивительно, но любое число можно представить в виде десятичной дроби. Например, число 6 – это десятичная дробь 6,0, а дробь $\frac{1}{2}=0,5$ .

Содержание

Представление любого числа в виде десятичной дроби

Попробуем представить в виде десятичной дроби дробь $\frac{5}{4}$ , для этого разделим 5 на 4, получим $\frac{5}{4}=1 \frac{1}{4}$ . Подберем к числу 4 целый множитель, чтобы при умножении получить 10 или 100. Подходит число 25. Умножим числитель и знаменатель дроби $1 \frac{1}{4}$ на 25, дробь не изменится, а мы получим $1\frac{25}{100}=1,25$ – десятичную дробь. Однако, этот метод получения десятичной дроби довольно сложный, на практике часто пользуются простым делением в столбик:

Видно, что когда заканчивается целая часть и мы сносим 0, в этот момент мы ставим запятую и отделяем целую часть десятичной дроби от дробной. Все остальные полученные числа при делении будут записываться после запятой.

Обозначение целой и дробной части

Итак, как же выглядит десятичная дробь? Она состоит из двух частей – целой и дробной.

В дробной части есть свои разряды:

Представленную дробь можно прочитать так “одна целая двести пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять миллионных”.

Например, дробь 1,25 читаем так: “одна целая двадцать пять сотых”.

Число 2, 354 читается так: “две целых триста пятьдесят четыре тысячных”.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Запомни!

При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, чтобы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая под запятой и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Например, сложение двух десятичных дробей 0,23567 и 2,56890 запишется так:

А вычитание десятичных дробей можно записать так:

Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Например,

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей можно проводить несколькими способами, в зависимости от того, какие числа мы делим. Давайте их рассмотрим.

Пусть нам нужно разделить десятичную дробь на целое число. Тогда делим а это число сначала целую часть, а потом и дробную часть. Например, разделим 6,86 на 2. Разделим на 2 сначала целую часть числа, а потом и его дробную часть – сначала десятые доли, а потом и сотые. Получим: 6,86:2=3,43.
Если целая часть числа не делится нацело, то, значит, мы займем число у дробной части, а целая соответственно будет равна 0. Как при обычном делении чисел. Например, разделим 1,25 на 5. При делении числа 125 на 5 мы получили бы 25, но в данном случае у нас нет целой части, поэтому мы запишем 0,25.
Разделим десятичную дробь на десятичную дробь. Например, 6,05 разделим на 0,55. Умножим обе дроби на 100 и получается, что нам нужно разделить 605 на 55. При делении находим частное – 11. Если нам нужно, например, разделить 1,25 на 1,5, то можно умножить обе дроби на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе. И получается, что мы делим десятичную дробь 12,5 на 15. Можно поделить в столбик. Однако, если вас смущает десятичная дробь в делимом, то можно сразу смело умножить обе дроби на 100. Делить станет немного труднее, ввиду больших чисел, но зато психологически комфортнее, пока вы хорошо не освоили эту тему. Получим следующее:
Деление десятичных дробей

Правило деления числа на десятичную дробь.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей во множителе (делителе). Например, если нужно умножить 2,456 на 100, то мы переносим запятую на два знака (в 100 два нуля) вправо (увеличиваем число, ведь оно выросло в 100 раз), 2,456 ·100=245,6. Если нужно разделить число 2,456 на 100, то переносим запятую на два знака влево (уменьшаем число, ведь оно уменьшилось в 100 раз), 2,456:100=0,02456.

Читайте еще по математике: