Решите уравнение (5х-2)(-х+3)=0 и уравнение (-5х+3)(-х+6)=0

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 08.03.2022

Решим уравнение (5х-2)(-х+3)=0. Решается это уравнение довольно просто, такого вида уравнение просто разбивается на два простых. Потому что при умножении двух выражений мы получаем ноль, если равно нулю первое выражение, либо второе выражение.

Содержание

Решение уравнения (5х-2)(-х+3)=0

Итак, (5х-2)(-х+3)=0, если 5x-2=0 или -x+3=0. Решая эти два простых уравнения, мы сразу получаем два корня уравнения.

$5x-2=0$

$5x=2$

$x=2:5$

$x=0,4$ .

первый корень нашли, находим второй:

$-x+3=0$

$-x=-3$

$x=3$ .

Итак, решением уравнения будут два корня $x_1=0,4$ и $x_2=3$ – это ответ.

Чтобы убедиться в верности решения, сделаем проверку.

Проверка

Подставим в начальное уравнение сначала один корень $x_1=0,4$ , получим:

$(5 \cdot 0,4 -2)(-0,4+3)=0$

$(2-2)(3-0,4)=0$

$0 \cdot 2,6 = 0$

$0=0$ .

Первый корень мы определили правильно. Проверим правильность нахождения второго корня уравнения.

$(5 \cdot 3-2) \cdot (-3+3)=0$

$(15-2) \cdot 0=0$

$13 \cdot 0=0$

$0=0$

Ответ: $x_1=0,4$ , $x_2=3$ .

Решим теперь по аналогии похожее уравнение.

Уравнение (-5х+3)(-х+6)=0

Решение: аналогично два множителя дадут в произведении ноль, если равен нулю один или другой множитель. Исходное уравнение разбивается на два простых уравнения.

$-5x+3=0$ или $-x+6=0$

Решаем первое уравнение:

$-5x=-3$

$x= \frac{-3}{-5}$

$x=\frac{3}{5}$

$x=0,6$

Решаем второе уравнение:

$-x+6=0$

$-x=-6$

$x=6$

Итак, решениями уравнение (-5х+3)(-х+6)=0 будут два корня $x_1=0,6$ и $x_2=6$ .

Ответ: $x_1=0,6$ и $x_2=6$ .

Не рациональное решение

Стоит заметить, что решать данные уравнения путем прямого перемножения двух скобок и приведения исходного уравнения к квадратному уравнению нерационально. Это долго и может привести к ошибкам. Например, в данных двух уравнениях довольно простые числа, если числа будут двузначными или трехзначными, то нахождение дискриминанта может быть затруднительным.