Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Квадратный корень

Квадратный корень


Квадратный корень — что это такое, как найти квадратный корень из определенного числа. Почему квадратный корень отличается от умножения и чем, в чем сходства. Давайте разберемся.

Определения и примеры

Квадратный корень числа a это положительное число b, квадрат которого и есть число a.  Символ квадратного корня \sqrt{}. Говорят «квадратный корень из числа», «извлечь квадратный корень» , таким образом, если b^2 = a, то b=\sqrt{a}.

Например,

4=2^2, значит \sqrt{4}=2.

\sqrt{9}=3.

Двузначность квадратного корня

Однако, если мы умножим отрицательное число само на себя мы получим положительное число, например (-3) \cdot (-3)=9. Тогда почему мы не пишем \sqrt{9}=-3 или хотя бы \sqrt{9}=\pm 3

В математике двузначность квадратного корня устраняется искусственно.

Устранение двузначности — введение арифметического корня

Чтобы устранить двузначность квадратного корня, как и корня любой k-й степени вводится понятие арифметического корня.

Арифметическим корнем k-й степени из числа a, где a \geqslant 0 называется неотрицательное число b, k-я степень которого равна a, где k>1 — натуральное число.

Пример: \sqrt{a}=|a| и \sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=|x+1|+|x-1|.

В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня, то есть \sqrt{a} имеет смысл только при a \geqslant 0  и принимает только неотрицательные значения.

Корень из ста

Какое число надо умножить само на себя, чтобы получить сто? Это число десять: 10 \cdot 10=100, таким образом получаем \sqrt{100}=10.

Корень из 9

Поступаем аналогично — какое число надо умножить само на себя, чтобы получить 9? Это число 3, тогда: \sqrt{9}=3

Корень из 16

Найдем квадратный корень из 16. Зная, что 4 \cdot 4=16, находим \sqrt{16}=4.

Вы можете найти значения квадратного корня, используя таблицу квадратных корней. В некоторых школьных учебниках, она приводится. Если нет — воспользуйтесь нашей таблицей квадратных корней.

Таблица квадратных корней от 1 до 100

\small{\sqrt{1}=1}

\small \sqrt{4}=2

\small \sqrt{9}=3

\small \sqrt{16}=4

\small \sqrt{25}=5

\small \sqrt{36}=6

\small \sqrt{49}=7

\small \sqrt{64}=8

\small \sqrt{81}=9

\small \sqrt{100}=10

\small \sqrt{121}=11

\small \sqrt{144}=12

\small \sqrt{169}=13

\small \sqrt{196}=14

\small \sqrt{225}=15

\small \sqrt{256}=16

\small \sqrt{289}=17

\small \sqrt{64}=324

\small \sqrt{361}=19

\small \sqrt{400}=20

\small \sqrt{441}=21

\small \sqrt{484}=22

\small \sqrt{529}=23

\small \sqrt{576}=24

\small \sqrt{625}=25

\small \sqrt{676}=26

\small \sqrt{729}=27

\small \sqrt{784}=28

\small \sqrt{841}=29

\small \sqrt{900}=30

\small \sqrt{961}=31

\small \sqrt{1024}=32

\small \sqrt{1089}=33

\small \sqrt{1156}=34

\small \sqrt{1225}=35

\small \sqrt{1296}=36

\small \sqrt{1369}=37

\small \sqrt{1444}=38

\small \sqrt{1521}=39

\small \sqrt{1600}=40

\small \sqrt{1681}=41

\small \sqrt{1764}=42

\small \sqrt{1849}=43

\small \sqrt{1936}=44

\small \sqrt{2025}=45

\small \sqrt{2116}=46

\small \sqrt{2209}=47

\small \sqrt{2304}=48

\small \sqrt{2401}=49

\small \sqrt{2500}=50

\sqrt{2601}=51

\sqrt{2704}=52

\sqrt{2809}=53

\sqrt{2916}=54

\sqrt{3025}=55

\sqrt{3136}=56

\sqrt{3249}=57

\sqrt{3364}=58

\sqrt{3481}=59

\sqrt{3600}=60

\sqrt{3721}=61

\sqrt{3844}=62

\sqrt{3969}=63

\sqrt{4096}=64

\sqrt{4225}=65

\sqrt{4356}=66

\sqrt{4489}=67

\sqrt{4624}=68

\sqrt{4761}=69

\sqrt{4900}=70

\sqrt{5041}=71

\sqrt{5184}=72

\sqrt{5329}=73

\sqrt{5476}=74

\sqrt{5625}=75

\sqrt{5776}=76

\sqrt{5929}=77

\sqrt{6084}=78

\sqrt{6241}=79

\sqrt{6400}=80

\sqrt{6561}=81

\sqrt{6724}=82

\sqrt{6889}=83

\sqrt{7056}=84

\sqrt{7225}=85

\sqrt{7396}=86

\sqrt{7569}=87

\sqrt{7744}=88

\sqrt{7921}=89

\sqrt{8100}=90

\sqrt{8281}=91

\sqrt{8464}=92

\sqrt{8649}=93

\sqrt{8836}=94

\sqrt{9025}=95

\sqrt{9216}=96

\sqrt{9409}=97

\sqrt{9604}=98

\sqrt{9801}=99

\sqrt{10000}=100

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru