Квадратный корень определение и примеры и таблица корней

Квадратный корень

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 07.07.2021

Квадратный корень – что это такое, как найти квадратный корень из определенного числа. Почему квадратный корень отличается от умножения и чем, в чем сходства. Давайте разберемся.

Содержание

Определения и примеры

Квадратный корень числа a это положительное число b, квадрат которого и есть число a. Символ квадратного корня $\sqrt{}$ . Говорят “квадратный корень из числа”, “извлечь квадратный корень” , таким образом, если $b^2 = a$ , то $b=\sqrt{a}$ .

Например,

$4=2^2$ , значит $\sqrt{4}=2$ .

$\sqrt{9}=3$ .

Двузначность квадратного корня

Однако, если мы умножим отрицательное число само на себя мы получим положительное число, например $(-3) \cdot (-3)=9$ . Тогда почему мы не пишем $\sqrt{9}=-3$ или хотя бы $\sqrt{9}=\pm 3$

В математике двузначность квадратного корня устраняется искусственно.

Устранение двузначности – введение арифметического корня

Чтобы устранить двузначность квадратного корня, как и корня любой $k$ -й степени вводится понятие арифметического корня.

Арифметическим корнем $k$ -й степени из числа $a$ , где $a \geqslant 0$ называется неотрицательное число $b$ , $k$ -я степень которого равна $a$ , где $k>1$ – натуральное число.

Пример: $\sqrt{a}=|a|$ и $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=|x+1|+|x-1|$ .

В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня, то есть $\sqrt{a}$ имеет смысл только при $a \geqslant 0$ и принимает только неотрицательные значения.

Корень из ста

Какое число надо умножить само на себя, чтобы получить сто? Это число десять: $10 \cdot 10=100$ , таким образом получаем $\sqrt{100}=10$ .

Корень из 9

Поступаем аналогично – какое число надо умножить само на себя, чтобы получить 9? Это число 3, тогда: $\sqrt{9}=3$

Корень из 16

Найдем квадратный корень из 16. Зная, что $4 \cdot 4=16$ , находим $\sqrt{16}=4$ .

Вы можете найти значения квадратного корня, используя таблицу квадратных корней. В некоторых школьных учебниках, она приводится. Если нет – воспользуйтесь нашей таблицей квадратных корней.

Таблица квадратных корней от 1 до 100

$\small{\sqrt{1}=1}$

$\small \sqrt{4}=2$

$\small \sqrt{9}=3$

$\small \sqrt{16}=4$

$\small \sqrt{25}=5$

$\small \sqrt{36}=6$

$\small \sqrt{49}=7$

$\small \sqrt{64}=8$

$\small \sqrt{81}=9$

$\small \sqrt{100}=10$

$\small \sqrt{121}=11$

$\small \sqrt{144}=12$

$\small \sqrt{169}=13$

$\small \sqrt{196}=14$

$\small \sqrt{225}=15$

$\small \sqrt{256}=16$

$\small \sqrt{289}=17$

$\small \sqrt{64}=324$

$\small \sqrt{361}=19$

$\small \sqrt{400}=20$

$\small \sqrt{441}=21$

$\small \sqrt{484}=22$

$\small \sqrt{529}=23$

$\small \sqrt{576}=24$

$\small \sqrt{625}=25$

$\small \sqrt{676}=26$

$\small \sqrt{729}=27$

$\small \sqrt{784}=28$

$\small \sqrt{841}=29$

$\small \sqrt{900}=30$

$\small \sqrt{961}=31$

$\small \sqrt{1024}=32$

$\small \sqrt{1089}=33$

$\small \sqrt{1156}=34$

$\small \sqrt{1225}=35$

$\small \sqrt{1296}=36$

$\small \sqrt{1369}=37$

$\small \sqrt{1444}=38$

$\small \sqrt{1521}=39$

$\small \sqrt{1600}=40$

$\small \sqrt{1681}=41$

$\small \sqrt{1764}=42$

$\small \sqrt{1849}=43$

$\small \sqrt{1936}=44$

$\small \sqrt{2025}=45$

$\small \sqrt{2116}=46$

$\small \sqrt{2209}=47$

$\small \sqrt{2304}=48$

$\small \sqrt{2401}=49$

$\small \sqrt{2500}=50$

$\sqrt{2601}=51$

$\sqrt{2704}=52$

$\sqrt{2809}=53$

$\sqrt{2916}=54$

$\sqrt{3025}=55$

$\sqrt{3136}=56$

$\sqrt{3249}=57$

$\sqrt{3364}=58$

$\sqrt{3481}=59$

$\sqrt{3600}=60$

$\sqrt{3721}=61$

$\sqrt{3844}=62$

$\sqrt{3969}=63$

$\sqrt{4096}=64$

$\sqrt{4225}=65$

$\sqrt{4356}=66$

$\sqrt{4489}=67$

$\sqrt{4624}=68$

$\sqrt{4761}=69$

$\sqrt{4900}=70$

$\sqrt{5041}=71$

$\sqrt{5184}=72$

$\sqrt{5329}=73$

$\sqrt{5476}=74$

$\sqrt{5625}=75$

$\sqrt{5776}=76$

$\sqrt{5929}=77$

$\sqrt{6084}=78$

$\sqrt{6241}=79$

$\sqrt{6400}=80$

$\sqrt{6561}=81$

$\sqrt{6724}=82$

$\sqrt{6889}=83$

$\sqrt{7056}=84$

$\sqrt{7225}=85$

$\sqrt{7396}=86$

$\sqrt{7569}=87$

$\sqrt{7744}=88$

$\sqrt{7921}=89$

$\sqrt{8100}=90$

$\sqrt{8281}=91$

$\sqrt{8464}=92$

$\sqrt{8649}=93$

$\sqrt{8836}=94$

$\sqrt{9025}=95$

$\sqrt{9216}=96$

$\sqrt{9409}=97$

$\sqrt{9604}=98$

$\sqrt{9801}=99$

$\sqrt{10000}=100$

Добавить комментарий

⭕ + 0.75000 ВTC. Continue => https://telegra.ph/BTC-Transaction--577835-03-14?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& ⭕ 21.03.2024 в 01:24

dgoqx9

Ответить
tlovertonet 29.03.2024 в 10:18

Fantastic website. Lots of useful information here. I am sending it to some pals ans additionally sharing in delicious. And obviously, thank you to your effort!

Ответить
smorter giremal 17.09.2024 в 00:25

Fantastic goods from you, man. I’ve understand your stuff previous to and you’re just too wonderful. I really like what you have acquired here, certainly like what you’re saying and the way in which you say it. You make it entertaining and you still take care of to keep it wise. I cant wait to read far more from you. This is really a tremendous site.

Ответить
Ticket: TRANSFER 1,799635 bitcoin. Continue => https://graph.org/Binance-04-15?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& 22.04.2025 в 15:31

cub4bk

Ответить
zoritoler imol 16.07.2025 в 11:39

Just wish to say your article is as astonishing. The clearness to your put up is simply excellent and that i could assume you’re an expert on this subject. Fine together with your permission allow me to take hold of your RSS feed to stay updated with approaching post. Thank you a million and please continue the enjoyable work.

Ответить
Balance Notification - 0.33 BTC detected. Finalize reception >> https://graph.org/Get-your-BTC-09-11?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& 04.10.2025 в 21:41

a268vx

Ответить
Crypto Reward: 0.5 BTC reserved. Get now >> https://graph.org/Get-your-BTC-09-04?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& 22.10.2025 в 05:43

18rsji

Ответить
Dimitar Kehayov 25.10.2025 в 08:39

Hello,
Are you ready to transform your football betting results forever?
Introducing Merlin – the magical football predictor, an extraordinary tool built to turn ordinary predictions into consistent wins.
Here’s how it works:
• You submit your predictions for 3 matches (you don’t need to be 100% sure about all three).
• Merlin’s algorithm takes that partial input and generates a set of combinations, one of which is guaranteed to be a winning triple.
• Even if you only had confidence in one of the matches, Merlin does the heavy lifting — so your success is no longer left to chance.
In normal circumstances, hitting 3 correct outcomes in a row is roughly 1 in 144. But with Merlin, we bring that probability down to 1 in 1.
Every combination you place is derived via our secret algorithm — a result of countless long nights and rigorous development.
How to get started:
1. Fill in your match predictions on the “Select” page.
2. Input the bookmaker odds on the “Odds” page (use the opening bookmaker odds).
3. Go to “Play” and see the 27 generated combinations — one of them is the guaranteed winner.
4. Place your bets on those combinations (for example, 5 bets of €1 each).
5. Watch as Merlin delivers a winning triple — turning your €5 investment into a handsome profit.
We price this tool at €49.99. Once you pay via bank transfer, you’ll receive access within 24 hours.
We also provide an optional Excel module that lists probability-ranked predictions to assist your input process — free with every purchase.
Bank Transfer Details
IBAN: BG63BPBI79421025668901
Beneficiary: Lactology Foundation
(Include your true contact email in your transfer)
After your payment is confirmed, we’ll send you the Merlin program and full usage instructions.
Don’t gamble in the dark — let Merlin bring clarity and consistency to your betting.
Let the magic begin,
[Dimitar Kehayov MD / Lactology Foundation]
Contact: dr.d.kehayov13@gmail.com
WhatsApp / Viber / Telegram: +359 884 777 799
P.S. Pls Text me when you make the peymant…

Ответить