Квадратный корень определение и примеры и таблица корней

Квадратный корень – что это такое, как найти квадратный корень из определенного числа. Почему квадратный корень отличается от умножения и чем, в чем сходства. Давайте разберемся.

Содержание

Определения и примеры

Квадратный корень числа a это положительное число b, квадрат которого и есть число a. Символ квадратного корня $\sqrt{}$ . Говорят “квадратный корень из числа”, “извлечь квадратный корень” , таким образом, если $b^2 = a$ , то $b=\sqrt{a}$ .

Например,

$4=2^2$ , значит $\sqrt{4}=2$ .

$\sqrt{9}=3$ .

Двузначность квадратного корня

Однако, если мы умножим отрицательное число само на себя мы получим положительное число, например $(-3) \cdot (-3)=9$ . Тогда почему мы не пишем $\sqrt{9}=-3$ или хотя бы $\sqrt{9}=\pm 3$

В математике двузначность квадратного корня устраняется искусственно.

Устранение двузначности – введение арифметического корня

Чтобы устранить двузначность квадратного корня, как и корня любой $k$ -й степени вводится понятие арифметического корня.

Арифметическим корнем $k$ -й степени из числа $a$ , где $a \geqslant 0$ называется неотрицательное число $b$ , $k$ -я степень которого равна $a$ , где $k>1$ – натуральное число.

Пример: $\sqrt{a}=|a|$ и $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=|x+1|+|x-1|$ .

В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня, то есть $\sqrt{a}$ имеет смысл только при $a \geqslant 0$ и принимает только неотрицательные значения.

Корень из ста

Какое число надо умножить само на себя, чтобы получить сто? Это число десять: $10 \cdot 10=100$ , таким образом получаем $\sqrt{100}=10$ .

Корень из 9

Поступаем аналогично – какое число надо умножить само на себя, чтобы получить 9? Это число 3, тогда: $\sqrt{9}=3$

Корень из 16

Найдем квадратный корень из 16. Зная, что $4 \cdot 4=16$ , находим $\sqrt{16}=4$ .

Вы можете найти значения квадратного корня, используя таблицу квадратных корней. В некоторых школьных учебниках, она приводится. Если нет – воспользуйтесь нашей таблицей квадратных корней.

Таблица квадратных корней от 1 до 100

$\small{\sqrt{1}=1}$

$\small \sqrt{4}=2$

$\small \sqrt{9}=3$

$\small \sqrt{16}=4$

$\small \sqrt{25}=5$

$\small \sqrt{36}=6$

$\small \sqrt{49}=7$

$\small \sqrt{64}=8$

$\small \sqrt{81}=9$

$\small \sqrt{100}=10$

$\small \sqrt{121}=11$

$\small \sqrt{144}=12$

$\small \sqrt{169}=13$

$\small \sqrt{196}=14$

$\small \sqrt{225}=15$

$\small \sqrt{256}=16$

$\small \sqrt{289}=17$

$\small \sqrt{64}=324$

$\small \sqrt{361}=19$

$\small \sqrt{400}=20$

$\small \sqrt{441}=21$

$\small \sqrt{484}=22$

$\small \sqrt{529}=23$

$\small \sqrt{576}=24$

$\small \sqrt{625}=25$

$\small \sqrt{676}=26$

$\small \sqrt{729}=27$

$\small \sqrt{784}=28$

$\small \sqrt{841}=29$

$\small \sqrt{900}=30$

$\small \sqrt{961}=31$

$\small \sqrt{1024}=32$

$\small \sqrt{1089}=33$

$\small \sqrt{1156}=34$

$\small \sqrt{1225}=35$

$\small \sqrt{1296}=36$

$\small \sqrt{1369}=37$

$\small \sqrt{1444}=38$

$\small \sqrt{1521}=39$

$\small \sqrt{1600}=40$

$\small \sqrt{1681}=41$

$\small \sqrt{1764}=42$

$\small \sqrt{1849}=43$

$\small \sqrt{1936}=44$

$\small \sqrt{2025}=45$

$\small \sqrt{2116}=46$

$\small \sqrt{2209}=47$

$\small \sqrt{2304}=48$

$\small \sqrt{2401}=49$

$\small \sqrt{2500}=50$

$\sqrt{2601}=51$

$\sqrt{2704}=52$

$\sqrt{2809}=53$

$\sqrt{2916}=54$

$\sqrt{3025}=55$

$\sqrt{3136}=56$

$\sqrt{3249}=57$

$\sqrt{3364}=58$

$\sqrt{3481}=59$

$\sqrt{3600}=60$

$\sqrt{3721}=61$

$\sqrt{3844}=62$

$\sqrt{3969}=63$

$\sqrt{4096}=64$

$\sqrt{4225}=65$

$\sqrt{4356}=66$

$\sqrt{4489}=67$

$\sqrt{4624}=68$

$\sqrt{4761}=69$

$\sqrt{4900}=70$

$\sqrt{5041}=71$

$\sqrt{5184}=72$

$\sqrt{5329}=73$

$\sqrt{5476}=74$

$\sqrt{5625}=75$

$\sqrt{5776}=76$

$\sqrt{5929}=77$

$\sqrt{6084}=78$

$\sqrt{6241}=79$

$\sqrt{6400}=80$

$\sqrt{6561}=81$

$\sqrt{6724}=82$

$\sqrt{6889}=83$

$\sqrt{7056}=84$

$\sqrt{7225}=85$

$\sqrt{7396}=86$

$\sqrt{7569}=87$

$\sqrt{7744}=88$

$\sqrt{7921}=89$

$\sqrt{8100}=90$

$\sqrt{8281}=91$

$\sqrt{8464}=92$

$\sqrt{8649}=93$

$\sqrt{8836}=94$

$\sqrt{9025}=95$

$\sqrt{9216}=96$

$\sqrt{9409}=97$

$\sqrt{9604}=98$

$\sqrt{9801}=99$

$\sqrt{10000}=100$