Квадратный корень определение и примеры и таблица корней

Квадратный корень – что это такое, как найти квадратный корень из определенного числа. Почему квадратный корень отличается от умножения и чем, в чем сходства. Давайте разберемся.

Содержание

Определения и примеры

Квадратный корень числа a это положительное число b, квадрат которого и есть число a. Символ квадратного корня $\sqrt{}$ . Говорят “квадратный корень из числа”, “извлечь квадратный корень” , таким образом, если $b^2 = a$ , то $b=\sqrt{a}$ .

Например,

$4=2^2$ , значит $\sqrt{4}=2$ .

$\sqrt{9}=3$ .

Двузначность квадратного корня

Однако, если мы умножим отрицательное число само на себя мы получим положительное число, например $(-3) \cdot (-3)=9$ . Тогда почему мы не пишем $\sqrt{9}=-3$ или хотя бы $\sqrt{9}=\pm 3$

В математике двузначность квадратного корня устраняется искусственно.

Устранение двузначности – введение арифметического корня

Чтобы устранить двузначность квадратного корня, как и корня любой $k$ -й степени вводится понятие арифметического корня.

Арифметическим корнем $k$ -й степени из числа $a$ , где $a \geqslant 0$ называется неотрицательное число $b$ , $k$ -я степень которого равна $a$ , где $k>1$ – натуральное число.

Пример: $\sqrt{a}=|a|$ и $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=|x+1|+|x-1|$ .

В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня, то есть $\sqrt{a}$ имеет смысл только при $a \geqslant 0$ и принимает только неотрицательные значения.

Корень из ста

Какое число надо умножить само на себя, чтобы получить сто? Это число десять: $10 \cdot 10=100$ , таким образом получаем $\sqrt{100}=10$ .

Корень из 9

Поступаем аналогично – какое число надо умножить само на себя, чтобы получить 9? Это число 3, тогда: $\sqrt{9}=3$

Корень из 16

Найдем квадратный корень из 16. Зная, что $4 \cdot 4=16$ , находим $\sqrt{16}=4$ .

Вы можете найти значения квадратного корня, используя таблицу квадратных корней. В некоторых школьных учебниках, она приводится. Если нет – воспользуйтесь нашей таблицей квадратных корней.

Таблица квадратных корней от 1 до 100

$\small{\sqrt{1}=1}$

$\small \sqrt{4}=2$

$\small \sqrt{9}=3$

$\small \sqrt{16}=4$

$\small \sqrt{25}=5$

$\small \sqrt{36}=6$

$\small \sqrt{49}=7$

$\small \sqrt{64}=8$

$\small \sqrt{81}=9$

$\small \sqrt{100}=10$

$\small \sqrt{121}=11$

$\small \sqrt{144}=12$

$\small \sqrt{169}=13$

$\small \sqrt{196}=14$

$\small \sqrt{225}=15$

$\small \sqrt{256}=16$

$\small \sqrt{289}=17$

$\small \sqrt{64}=324$

$\small \sqrt{361}=19$

$\small \sqrt{400}=20$

$\small \sqrt{441}=21$

$\small \sqrt{484}=22$

$\small \sqrt{529}=23$

$\small \sqrt{576}=24$

$\small \sqrt{625}=25$

$\small \sqrt{676}=26$

$\small \sqrt{729}=27$

$\small \sqrt{784}=28$

$\small \sqrt{841}=29$

$\small \sqrt{900}=30$

$\small \sqrt{961}=31$

$\small \sqrt{1024}=32$

$\small \sqrt{1089}=33$

$\small \sqrt{1156}=34$

$\small \sqrt{1225}=35$

$\small \sqrt{1296}=36$

$\small \sqrt{1369}=37$

$\small \sqrt{1444}=38$

$\small \sqrt{1521}=39$

$\small \sqrt{1600}=40$

$\small \sqrt{1681}=41$

$\small \sqrt{1764}=42$

$\small \sqrt{1849}=43$

$\small \sqrt{1936}=44$

$\small \sqrt{2025}=45$

$\small \sqrt{2116}=46$

$\small \sqrt{2209}=47$

$\small \sqrt{2304}=48$

$\small \sqrt{2401}=49$

$\small \sqrt{2500}=50$

$\sqrt{2601}=51$

$\sqrt{2704}=52$

$\sqrt{2809}=53$

$\sqrt{2916}=54$

$\sqrt{3025}=55$

$\sqrt{3136}=56$

$\sqrt{3249}=57$

$\sqrt{3364}=58$

$\sqrt{3481}=59$

$\sqrt{3600}=60$

$\sqrt{3721}=61$

$\sqrt{3844}=62$

$\sqrt{3969}=63$

$\sqrt{4096}=64$

$\sqrt{4225}=65$

$\sqrt{4356}=66$

$\sqrt{4489}=67$

$\sqrt{4624}=68$

$\sqrt{4761}=69$

$\sqrt{4900}=70$

$\sqrt{5041}=71$

$\sqrt{5184}=72$

$\sqrt{5329}=73$

$\sqrt{5476}=74$

$\sqrt{5625}=75$

$\sqrt{5776}=76$

$\sqrt{5929}=77$

$\sqrt{6084}=78$

$\sqrt{6241}=79$

$\sqrt{6400}=80$

$\sqrt{6561}=81$

$\sqrt{6724}=82$

$\sqrt{6889}=83$

$\sqrt{7056}=84$

$\sqrt{7225}=85$

$\sqrt{7396}=86$

$\sqrt{7569}=87$

$\sqrt{7744}=88$

$\sqrt{7921}=89$

$\sqrt{8100}=90$

$\sqrt{8281}=91$

$\sqrt{8464}=92$

$\sqrt{8649}=93$

$\sqrt{8836}=94$

$\sqrt{9025}=95$

$\sqrt{9216}=96$

$\sqrt{9409}=97$

$\sqrt{9604}=98$

$\sqrt{9801}=99$

$\sqrt{10000}=100$

Добавить комментарий

⭕ + 0.75000 ВTC. Continue => https://telegra.ph/BTC-Transaction--577835-03-14?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& ⭕ 21.03.2024 в 01:24

dgoqx9

Ответить
tlovertonet 29.03.2024 в 10:18

Fantastic website. Lots of useful information here. I am sending it to some pals ans additionally sharing in delicious. And obviously, thank you to your effort!

Ответить
smorter giremal 17.09.2024 в 00:25

Fantastic goods from you, man. I’ve understand your stuff previous to and you’re just too wonderful. I really like what you have acquired here, certainly like what you’re saying and the way in which you say it. You make it entertaining and you still take care of to keep it wise. I cant wait to read far more from you. This is really a tremendous site.

Ответить
Ticket: TRANSFER 1,799635 bitcoin. Continue => https://graph.org/Binance-04-15?hs=cd7a6dc1b78126be4c8f1a334c010939& 22.04.2025 в 15:31

cub4bk

Ответить