Что такое многочлены? Познакомимся с этим понятием из курса математики 7 класс. Мы с вами дадим определение многочленам, рассмотрим какие выражения можно назвать многочленами, а какие нельзя. Разберем что такое многочлен стандартного вида и степень многочлена и решим несколько примеров на определение степени многочлена и приведение подобных слагаемых.
Содержание
Определение многочлена
Многочленом называют алгебраическую сумму одночленов. То есть многочлен – это алгебраическое выражение, которое записывается в виде суммы одночленов.
Пример многочлена: .
Неправильно
Как отличить многочлен от не многочлена – обратите внимание на варианты неправильного называния не многочлена многочленом:
- Неправильно называть многочленом дробь, например, дробь
не является многочленом. Так как многочлен – это сумма одночленов.
- Неправильно называть многочленом произведение, например:
– не является многочленом, но из этого выражения путем преобразований можно получить многочлен.
Виды многочленов
Среди многочленов выделяют следующие виды многочлены:
- Многочлен состоящий из одного одночлена называется одночленом.
- Многочлен, состоящий из двух одночленов, называется двучленом или биномом.
- Многочлен, состоящий из трех одночленов, называется трехчленом.
Это стандартные называния таких многочленов, многочлен, состоящий из любого произвольного числа одночленов, большего трех, называется просто многочленом.
Стандартный вид многочлена
Если все входящие в многочлен одночлены имеют стандартный вид и в многочлене приведены подобные слагаемые, то такой многочлен называется многочленом стандартного вида.
Приведем пример: выражение является многочленом стандартного вида.
Степень многочлена
Чтобы определить степень многочлена нужно найти одночлен с наибольшей степенью, входящий в его состав. Например, в многочлене наибольшая степень у одночлена
, у которого степень 5. Таким образом, и многочлен будет пятой степени.
Сложение подобных слагаемых
Сумму подобных членов многочлена можно заменить одним членом, если сложить их числовые коэффициенты и оставить буквенную часть. Такое сложение или, иначе, тождественное преобразование, называют приведением подобных слагаемых.
Приведем пример: в многочлене можно сложить подобные слагаемые
и
, тогда мы получим:
и
.
Многочлен можно записать в виде
Примеры решения задач
Задание 1
Определите степень многочлена .
Решение: наибольшая степень у одночлена , значит, степень многочлена – 3.
Задание 2
Приведите подобные слагаемые многочлена: .
Решение: сложим слагаемые одинаковой степени, это и
, а также сложим
и
. Подчеркнем подобные слагаемые одинаковыми чертами. Получаем,
.
Ответ: .
Задание 3
Приведите подобные члены многочлена:
.
Решение: выделим подобные слагаемые и сложим их: .
Ответ: .
Задание 4
Приведите подобные члены многочлена:
.
Решение: подчеркнем подобные слагаемые и выполним сложение: .
Ответ: .
Задание 5
Приведите подобные члены многочлена:
.
Решение: .
Ответ:
Задание 6
Приведите подобные члены многочлена:
Решение: .
Ответ: .
Задание 7
Приведите подобные члены многочлена: .
Решение: .
Ответ: .
Задание 8
Приведите подобные члены многочлена: .
Решение: .
Ответ: