Многочлены

Что такое многочлены? Познакомимся с этим понятием из курса математики 7 класс. Мы с вами дадим определение многочленам, рассмотрим какие выражения можно назвать многочленами, а какие нельзя. Разберем что такое многочлен стандартного вида и степень многочлена и решим несколько примеров на определение степени многочлена и приведение подобных слагаемых.

Определение многочлена

Многочленом называют алгебраическую сумму одночленов. То есть многочлен – это алгебраическое выражение, которое записывается в виде суммы одночленов.

Пример многочлена: .

Неправильно

Как отличить многочлен от не многочлена – обратите внимание на варианты неправильного называния не многочлена многочленом:

• Неправильно называть многочленом дробь, например, дробь не является многочленом. Так как многочлен – это сумма одночленов.
• Неправильно называть многочленом произведение, например:   – не является многочленом, но из этого выражения путем преобразований можно получить многочлен.

Виды многочленов

Среди многочленов выделяют следующие виды многочлены:

• Многочлен состоящий из одного одночлена называется одночленом.
• Многочлен, состоящий из двух одночленов, называется двучленом или биномом.
• Многочлен, состоящий из трех одночленов, называется трехчленом.

Это стандартные называния таких многочленов, многочлен, состоящий из любого произвольного числа одночленов, большего трех, называется просто многочленом.

Стандартный вид многочлена

Если все входящие в многочлен одночлены имеют стандартный вид и в многочлене приведены подобные слагаемые, то такой многочлен называется многочленом стандартного вида.

Приведем пример: выражение является многочленом стандартного вида.

Степень многочлена

Чтобы определить степень многочлена нужно найти одночлен с наибольшей степенью, входящий в его состав. Например, в многочлене наибольшая степень у одночлена , у которого степень 5. Таким образом, и многочлен будет пятой степени.

Сложение подобных слагаемых

Сумму подобных членов многочлена можно заменить одним членом, если сложить их числовые коэффициенты и оставить буквенную часть. Такое сложение или, иначе, тождественное преобразование, называют приведением подобных слагаемых.

Приведем пример: в многочлене можно сложить подобные слагаемые и , тогда мы получим: и .

Многочлен можно записать в виде

Примеры решения задач

Задание 1

Определите степень многочлена .

Решение: наибольшая степень у одночлена , значит, степень многочлена – 3.

Задание 2

Приведите подобные слагаемые многочлена: .

Решение: сложим слагаемые одинаковой степени, это и , а также сложим и . Подчеркнем подобные слагаемые одинаковыми чертами. Получаем, .

Ответ: .

Задание 3

Приведите подобные члены многочлена:

.

Решение: выделим подобные слагаемые и сложим их: .

Ответ: .

Задание 4

Приведите подобные члены многочлена:

.

Решение: подчеркнем подобные слагаемые и выполним сложение: .

Ответ: .

Задание 5

Приведите подобные члены многочлена:

.

Решение: .

Ответ:

Задание 6

Приведите подобные члены многочлена:

Решение: .

Ответ: .

Задание 7

Приведите подобные члены многочлена: .

Решение: .

Ответ: .

Задание 8

Приведите подобные члены многочлена: .

Решение: .

Ответ: