Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Многочлены

Многочлены


Что такое многочлены? Познакомимся с этим понятием из курса математики 7 класс. Мы с вами дадим определение многочленам, рассмотрим какие выражения можно назвать многочленами, а какие нельзя. Разберем что такое многочлен стандартного вида и степень многочлена и решим несколько примеров на определение степени многочлена и приведение подобных слагаемых.

Определение многочлена

Многочленом называют алгебраическую сумму одночленов. То есть многочлен — это алгебраическое выражение, которое записывается в виде суммы одночленов.

Пример многочлена: 2x^2+3y+5xy+6.

Неправильно

Как отличить многочлен от не многочлена — обратите внимание на варианты неправильного называния не многочлена многочленом:

  • Неправильно называть многочленом дробь, например, дробь \frac{y}{3x-4y} не является многочленом. Так как многочлен — это сумма одночленов.
  • Неправильно называть многочленом произведение, например: 2xy \cdot (3x+y)  — не является многочленом, но из этого выражения путем преобразований можно получить многочлен.

Виды многочленов

Среди многочленов выделяют следующие виды многочлены:

  • Многочлен состоящий из одного одночлена называется одночленом.
  • Многочлен, состоящий из двух одночленов, называется двучленом или биномом.
  • Многочлен, состоящий из трех одночленов, называется трехчленом.

Это стандартные называния таких многочленов, многочлен, состоящий из любого произвольного числа одночленов, большего трех, называется просто многочленом.

Стандартный вид многочлена

Если все входящие в многочлен одночлены имеют стандартный вид и в многочлене приведены подобные слагаемые, то такой многочлен называется многочленом стандартного вида.

Приведем пример: выражение 2ax+3by-3cz+3 является многочленом стандартного вида.

Степень многочлена

Чтобы определить степень многочлена нужно найти одночлен с наибольшей степенью, входящий в его состав. Например, в многочлене 3x+4x^2 y+5x^2y^3+6y^3 наибольшая степень у одночлена 5x^2 y^3, у которого степень 5. Таким образом, и многочлен будет пятой степени.

Сложение подобных слагаемых

Сумму подобных членов многочлена можно заменить одним членом, если сложить их числовые коэффициенты и оставить буквенную часть. Такое сложение или, иначе, тождественное преобразование, называют приведением подобных слагаемых.

Приведем пример: в многочлене 5a^2+7ab+8a^2-9ab можно сложить подобные слагаемые 5a^2+8a^2 и 7ab-9ab, тогда мы получим: 13a^2 и -2ab.

Многочлен можно записать в виде 5a^2+7ab+8a^2-9ab=13^2-2ab

Примеры решения задач

Задание 1

Определите степень многочлена 7x^2+65xy+7y^3.

Решение: наибольшая степень у одночлена 7y^3, значит, степень многочлена — 3.

Задание 2

Приведите подобные слагаемые многочлена: \underline{a^4} + \underline{\underline{-3a^2}}+ \underline{\underline{5a^2}}+ \underline{-a^4}.

Решение: сложим слагаемые одинаковой степени, это a^4 и -a^4, а также сложим -3a^2 и 5a^2. Подчеркнем подобные слагаемые одинаковыми чертами. Получаем, \underline{a^4} + \underline{\underline{-3a^2}}+ \underline{\underline{5a^2}}+ \underline{-a^4}=2a^2.

Ответ: 2a^2.

Задание 3

Приведите подобные члены многочлена:

x^4+a^2-6x^4+7a^2.

Решение: выделим подобные слагаемые и сложим их: \underline{x^4}+\underline{\underline{a^2}}-\underline{6x^4}+\underline{\underline{7a^2}}=(\underline{x^4}-\underline{6x^4})+(\underline{\underline{a^2}}+\underline{\underline{7a^2}})=-5x^4+8a^2.

Ответ: -5x^4+8a^2.

Задание 4

Приведите подобные члены многочлена:

3y^3-ab+8y^3+9ab.

Решение: подчеркнем подобные слагаемые и выполним сложение: \underline{3y^3}- \underline{\underline{ab}}+\underline{8y^3}+\underline{\underline{9ab}}=11y^3+8ab.

Ответ: 11y^3+8ab.

Задание 5

Приведите подобные члены многочлена:

2ab^2-nm-5ab^2+6nm.

Решение: 2ab^2-nm-5ab^2+6nm=-3ab+5nm.

Ответ: 5nm-3ab

Задание 6

Приведите подобные члены многочлена:

12c^2d-7kt^2+8kt^2-10c^2d

Решение: 12c^2d-7kt^2+8kt^2-10c^2d=2c^2d+kt^2.

Ответ: kt^2+2c^2d.

Задание 7

Приведите подобные члены многочлена: a^8c+13a^8c-a^2d.

Решение: a^8c+13a^8c-a^2d=14a^8c-a^2d.

Ответ: 14a^8c-a^2d.

Задание 8

Приведите подобные члены многочлена: 4x^3y-6an+2,1an-7x^3y.

Решение: 4x^3y-6an+2,1an-7x^3y=-3x^3y-3,9an.

Ответ: -3x^3y-3,9an

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru