...

Одночлены

Одночлены АЛГЕБРА

Что такое одночлены в математике? Зачем они нужны? Мы рассмотрим с вами определение одночлена, стандартный вид одночлена и дадим определение степени одночлена.

Определение

Одночлен – это выражение, которой представляет собой произведение числа, переменной или переменных и степеней переменных. Например, 7by^3, -4z^3, 0,5m^3, (-5a^2) – примеры одночленов.

Выражения 2+x или 3/y – не являются одночленами, так как представляют сумму и частное, а не произведение.

Стандартный вид одночлена

Стандартный вид одночлена – это произведение числа и переменных в различной степени. Согласно этому число можно считать одночленом, так как оно может быть представлено в виде произведения числа на переменную в нулевой степени: 2=2 \cdot y^0. Например, 3m – одночлен стандартного вида.

Примеры стандартного вида одночлена:

43xy^2, 7x^5, 5t^3, t, k^2.

Степень одночлена

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, одночлен 4x^2 – это одночлен второй степени, а 4x^2y^3 – одночлен седьмой степени.

Степень одночлена 3t – равна единица, а степень одночлена 2  – нулю.

Подобные одночлены

Подобными одночленами называют одночлены, которые отличаются только числовым коэффициентом, а также те одночлены, которые равны между собой.

Примеры подобных одночленов: 3x и -7x, 2y^2x и 6y^2 x, 4y и 4y.

Приведение к одночлену стандартного вида

Задание 1

Приведите к одночлену стандартного вида произведение 4x^2 (5x^4 y^2) (6xy).

Решение: перемножим сначала числа 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120, теперь переменные x x^2 \cdot x^4 \cdot x = x^{2+4+1}=x^7, теперь переменные y: y^2 \cdot y=y^{2+1}=y^3.

Стандартный вид многочлена: 120x^7 y^3

Ответ: 120x^7 y^3.

Задание 2

Приведите к одночлену стандартного вида выражение 5x^2 \cdot 4x^3.

Решение: Перемножим числовые коэффициенты выражения 5 \cdot 4=20, затем перемножим степени переменной x x^2 \cdot x^3=x^5. Получим стандартный вид одночлена: 20x^5

Ответ: 20x^5.

Задание 3

Приведите сумму подобных одночленов к одночлену стандартного вида: 3x^2-x^2+6x^2

Решение: Просто сложим все одночлены, ориентируясь на числовую часть: 3-1+6=8, а переменные просто припишем, получаем стандартный вид одночлена: 8x^2.

Ответ: 8x^2

Возведите одночлен в степень

Задание 1

Возведите одночлен 3x^3 y^2 в квадрат.

Решение: (3x^3 y^2)^2=9x^6 y^4.

Ответ: 9x^6 y^4

Задание 2

Возведите одночлен 2t^2 в куб.

Решение: (2t^2)^3=8t^6.

Ответ: 8t^6

Задание 3

Какова степень одночлена (3x^2 y^3)^2.

Решение:

Для того чтобы определить степень одночлена, нужно:

Сначала надо представить одночлен в стандартном виде, для этого выполним возведение в степень: (3x^2 y^3)^2=9x^4 y^6, посчитаем сумму показателей степеней 4+6=10, получается степень одночлена 10.

Ответ: 10

Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Willieoptot

    Варочные котлы с доставкой по России от производителя
    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-siropovarochnye/]котел для варки сиропа[/url]
    Компания “ЭкоКотёл” оказывает широкий спектр услуг по производству и доставке варочных котлов любого назначения.

    Распродажа оборудования до конца месяца

    Успейте заказать варочный котел по специальной цене в честь 10-летия компании
    варочный котел с мешалкой

    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-siropovarochnye/]котел для варки сиропа[/url]

    Ответить
  2. nicenic net

    Who we are?
    NiceNIC.NET is an ICANN, CNNIC, HKIRC, gTLDs, ccTLD, newgTLDs Accredited Domain Registrar, and Hong Kong TOP Data Center,Alibaba Cloud, Baidu Cloud, Tencent Cloud cooperated Hosting & Server Provider, founded in 2006, based in Hong Kong, China. We offer domain names and hosting & server services at affordable prices. Meet our team>>
    support@nicenic.net

    Ответить
  3. MSKJOB

    Добрый день, коллеги!
     
    «MSKJOB.RU» – ЭТО СЕРВИС ПО ПОИСКУ И ПОДБОРУ ПЕРСОНАЛА В РОССИИ.
    Главная идея сервиса – помочь работодателю найти профессионалов своего дела,
     а соискателям надежную и хорошую работу у проверенного работодателя.

    НУЖНЫ СОТРУДНИКИ? 
    Скорее регистрируйтесь и размещайте вакансии 1 месяц БЕСПЛАТНО.
    https://mskjob.ru

    Наши преимущества:
    – только у нас можно записать голосовое резюме
    – простой и удобный личный кабинет;

    – возможность добавлять любое к-во сотрудников в один личный кабинет и пользоваться единым тарифом;

    – база соискателей ежедневно пополняется свежими резюме;

    – реклама Вашей организации на главной странице платформы. Продвигайте свой товар на рекламных баннерах, привлекайте клиентов!

    «MSKJOB.RU» –  платформа, с выгодными тарифами на услуги  с большой результативностью.

       Сейчас   проходит  Акция до 10.03.2023 года 
    размещение рекламного баннера на главной странице портала всего лишь 3.000 руб\мес.
    (Размер  баннера: 1020 x 585 в формате – Jpq, pnq)

       Будем Вам рады!
    +7(966)002-25-18

    — 
    C уважением:
    Руководитель отдела развития MSKJOB
    Федосеева Анна
    Email: mskjob.ru@yandex.ru
    Тел. +7 (925) 749 32-39
    Сайт: mskjob.ru

    Ответить