Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Одночлены

Одночлены


Что такое одночлены в математике? Зачем они нужны? Мы рассмотрим с вами определение одночлена, стандартный вид одночлена и дадим определение степени одночлена.

Определение

Одночлен — это выражение, которой представляет собой произведение числа, переменной или переменных и степеней переменных. Например, 7by^3, -4z^3, 0,5m^3, (-5a^2) — примеры одночленов.

Выражения 2+x или 3/y — не являются одночленами, так как представляют сумму и частное, а не произведение.

Стандартный вид одночлена

Стандартный вид одночлена — это произведение числа и переменных в различной степени. Согласно этому число можно считать одночленом, так как оно может быть представлено в виде произведения числа на переменную в нулевой степени: 2=2 \cdot y^0. Например, 3m — одночлен стандартного вида.

Примеры стандартного вида одночлена:

43xy^2, 7x^5, 5t^3, t, k^2.

Степень одночлена

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, одночлен 4x^2 — это одночлен второй степени, а 4x^2y^3 — одночлен седьмой степени.

Степень одночлена 3t — равна единица, а степень одночлена 2  — нулю.

Подобные одночлены

Подобными одночленами называют одночлены, которые отличаются только числовым коэффициентом, а также те одночлены, которые равны между собой.

Примеры подобных одночленов: 3x и -7x, 2y^2x и 6y^2 x, 4y и 4y.

Приведение к одночлену стандартного вида

Задание 1

Приведите к одночлену стандартного вида произведение 4x^2 (5x^4 y^2) (6xy).

Решение: перемножим сначала числа 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120, теперь переменные x x^2 \cdot x^4 \cdot x = x^{2+4+1}=x^7, теперь переменные y: y^2 \cdot y=y^{2+1}=y^3.

Стандартный вид многочлена: 120x^7 y^3

Ответ: 120x^7 y^3.

Задание 2

Приведите к одночлену стандартного вида выражение 5x^2 \cdot 4x^3.

Решение: Перемножим числовые коэффициенты выражения 5 \cdot 4=20, затем перемножим степени переменной x x^2 \cdot x^3=x^5. Получим стандартный вид одночлена: 20x^5

Ответ: 20x^5.

Задание 3

Приведите сумму подобных одночленов к одночлену стандартного вида: 3x^2-x^2+6x^2

Решение: Просто сложим все одночлены, ориентируясь на числовую часть: 3-1+6=8, а переменные просто припишем, получаем стандартный вид одночлена: 8x^2.

Ответ: 8x^2

Возведите одночлен в степень

Задание 1

Возведите одночлен 3x^3 y^2 в квадрат.

Решение: (3x^3 y^2)^2=9x^6 y^4.

Ответ: 9x^6 y^4

Задание 2

Возведите одночлен 2t^2 в куб.

Решение: (2t^2)^3=8t^6.

Ответ: 8t^6

Задание 3

Какова степень одночлена (3x^2 y^3)^2.

Решение:

Для того чтобы определить степень одночлена, нужно:

Сначала надо представить одночлен в стандартном виде, для этого выполним возведение в степень: (3x^2 y^3)^2=9x^4 y^6, посчитаем сумму показателей степеней 4+6=10, получается степень одночлена 10.

Ответ: 10

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru