Одночлены

Что такое одночлены в математике? Зачем они нужны? Мы рассмотрим с вами определение одночлена, стандартный вид одночлена и дадим определение степени одночлена.

Определение

Одночлен – это выражение, которой представляет собой произведение числа, переменной или переменных и степеней переменных. Например, , , , – примеры одночленов.

Выражения или – не являются одночленами, так как представляют сумму и частное, а не произведение.

Стандартный вид одночлена

Стандартный вид одночлена – это произведение числа и переменных в различной степени. Согласно этому число можно считать одночленом, так как оно может быть представлено в виде произведения числа на переменную в нулевой степени: . Например, – одночлен стандартного вида.

Примеры стандартного вида одночлена:

,  , , , , .

Степень одночлена

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней переменных. Например, одночлен – это одночлен второй степени, а – одночлен седьмой степени.

Степень одночлена – равна единица, а степень одночлена   – нулю.

Подобные одночлены

Подобными одночленами называют одночлены, которые отличаются только числовым коэффициентом, а также те одночлены, которые равны между собой.

Примеры подобных одночленов: и , и , и .

Приведение к одночлену стандартного вида

Задание 1

Приведите к одночлену стандартного вида произведение .

Решение: перемножим сначала числа , теперь переменные x , теперь переменные : .

Стандартный вид многочлена:

Ответ: .

Задание 2

Приведите к одночлену стандартного вида выражение .

Решение: Перемножим числовые коэффициенты выражения , затем перемножим степени переменной x . Получим стандартный вид одночлена:

Ответ: .

Задание 3

Приведите сумму подобных одночленов к одночлену стандартного вида:

Решение: Просто сложим все одночлены, ориентируясь на числовую часть: , а переменные просто припишем, получаем стандартный вид одночлена: .

Ответ:

Возведите одночлен в степень

Задание 1

Возведите одночлен в квадрат.

Решение: .

Ответ:

Задание 2

Возведите одночлен в куб.

Решение: .

Ответ:

Задание 3

Какова степень одночлена .

Решение:

Для того чтобы определить степень одночлена, нужно:

• представить одночлен в стандартном виде,
• сложить показатели степеней переменных одночлена.

Сначала надо представить одночлен в стандартном виде, для этого выполним возведение в степень: , посчитаем сумму показателей степеней , получается степень одночлена 10.

Ответ: 10