Суббота, 4 декабря 2021   Подписка на обновления
Суббота, 4 декабря 2021   Подписка на обновления
Популярно
Что такое множитель и разложение на простые множители

Что такое множитель и разложение на простые множители


Дадим определение понятию «множитель» и разберемся что такое множитель. Какие множители бывают и почему некоторые из множителей — простые.

Определение множителя

В младших классах вы учили, что множители — это числа, которые мы умножаем, называя результат их умножения произведением.

Множитель наглядно

Определения множителя как компонента умножения

Сейчас немного расширим понятие множителя.

Определение множителя
Множитель — это число или математическое выражение, которое участвует в представления числа или выражения в виде произведения.
Что значит разложить на множители
Представить число или математическое выражение в виде произведения чисел или математических выражений — значит разложить на множители.

Давайте рассмотрим определение множителя на примерах. Давайте определим где в представлении числа или выражения прячется множитель?

Пример 1

Пусть нам дано число 15. Это число можно представить в виде произведения 5 \cdot 3. Значит, согласно определению 5 — это множитель, 3 — это тоже множитель.

Пример 2

Рассмотрим теперь выражение: 4x^2-9. Это выражение можно представить в виде произведения (2x-3)(2x+3). Получаем два множителя — первый множитель (2x-3) и второй множитель (2x+3).

Самое простое произведение имеет два множителя, но может быть и больше множителей.

Простые множители

Простые множители - определение
Если число можно представить в виде произведения чисел, делящихся только на себя или на единицу, то такие числа называются простыми множителями. Другими словами, простые множители это простые делители числа, делящие его без остатка.

Пример 1

Разложите число 65 на простые множители.

Решение: число 65 будем делить на простые числа, пока оно нацело не разделится. Так мы видим, что число 65 не делится на 2, 3 и 4, так как не соответствует признакам делимости на эти числа. Зато делится на 5, так как оканчивается на 5. При делении мы получаем  13. Число 13 — простое, так как делится только на себя и на единицу. Таким образом, число 65=5 \cdot 13. И мы выполнили разложение числа на простые множители. Теперь вы знаете, как разложить число на простые множители.

Пример 2

Разложите число 270 на простые множители.

Решение: Разделим сначала число 270 на 2 (сначала берем самое маленькое простое число), получим 135. Посмотрим, делится ли это число на 3. Для этого сложим все числа, стоящие в разрядах данного числа — 135 \rightarrow 1+3+5=9. Девять делится на 3, значит, и число 135 разделится на 3: 135:3=45.  Получившееся число опять делится на 3: 45:3=15. И снова число 15 делится на 3: 15:3=5. Получили простое число 5. Делим 5:5=1.

Итак, запишем разложение числа 270 на простые множители в виде столбца, где справа от черты мы пишем на какое простое число мы делим, а слева — что получаем:

Разложение числа на простые множители

Разложение числа на простые множители в столбик.

Разложение числа на простые множители в строчку записывается так: 270=2 \cdot 3^3 \cdot 5.

Про разложение многочлена на множители поговорим в отдельной теме.

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru