Запишите все трехзначные числа, в записи которых…

Задача. Запишите все трехзначные числа, в записи которых число десятков на 4 меньше числа единиц, а число сотен в 2 раза меньше числа единиц.

Задание можно решить подбором или же составлением и анализом неравенств.

Решение

Первый способ

В трехзначном числе $abc$ каждая число в разряде единиц, сотен иди десятков может быть от 0 до 9. Если число десятков меньше числа единиц, то единицы могут быть 4, 5, 6, 7, 8, 9, и, соответственно трехзначные числа: $a04$ , $a15$ , $a26$ , $a37$ , $a48$ , $a59$ . Определим число сотен. Известно, что число сотен в 2 раза меньше числа единиц. Значит, число единиц должно быть четным. Нам подходят числа $a04$ , $a26$ , $a48$ . Таким образом, искомые числа $204$ , $326$ , $448$ .

Второй способ

Пусть число единиц будет $0 \leq x \leq 9$ , тогда число десятков будет $0 \leq x-4 \leq 9$ , а число сотен будет $\displaystyle 0 \leq \frac{x}{2} \leq 9$ . Тогда $4 \leq x \leq 9$ . То есть $x$ может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но это число должно делиться на 2. Нам подходят только числа $x=8$ , $x=6$ , $x=4$ . Итак, получаем: $448$ , $326$ , $204$ .