Найдите значение выражения 4^(1-2log0,5 3)

Решение №9 (2021 вар1): Найдите значение выражения 4^(1-2log0,5 3)

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 25.12.2020

Найдите значение выражения $4^{1-2log_{0,5}3}$ . Задание №9 из сборника ЕГЭ 2021 года, вариант 1. Для решения этого задания надо знать формулы и свойства степеней и логарифмов.

Решение

$0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ .

$4^{1-2log_{0,5}3}=4^{1+2log_{2}3}=4^{1+log_{2}{9}}=4 \cdot 4^{log_{2}{9}}=$
$=4 \cdot 2^{2log_{2}{9}}=4 \cdot 2^{log_{2}{81}}=4 \cdot 81=324$ .

При решении были использованы следующие свойства логарифмов:

$a^{log_{a}{b}}=b$ .

$n log_{a}{b}=log_{a}{b^n}$

$\frac {n}{m}log_{a}{b}=log_{a^m}{b^n}$ .

Ответ: 324