С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких…

Задача: с завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких бетонных блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъемность 10 тонн. Вес маленького блока – 0,2 тонны, большой блок весит 3,6 тонны и занимает 14 маленьких. найти минимальное число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.

Пояснение к задаче

Задача относится к разделу математики “Экстремальные задачи в целых числах”. В ЕГЭ это обычно задачи с экономическим уклоном, в них нужно определить экстремум функции или последовательности целочисленного аргумента.

Такие задачи отличаются тем, что нет определенного единого метода их решения. Применяются ранее изученные методы решения задач в целых числах, используются свойства делимости чисел, метод оценки переменных, графические решения.

Решение задачи

Покажем сначала, что все блоки можно перевезти за 20 рейсов. Сначала грузим в машину один большой и 30 маленьких блоков и делаем таких 16 рейсов. По объему это как раз составляет 44 маленьких блока, а по весу тонны за один рейс. После этого у нас остается 8 больших и 30 маленьких блоков, и мы их перевозим за 4 рейса следующим образом. В машину грузим по 2 больших и 8 маленьких блоков (последние 2 рейса – по 7 маленьких блоков). По объему это составляет маленьких блоков, а по весу тонны за каждый рейс (меньшие за последние два рейса).

Теперь докажем, что все блоки нельзя перевезти за 19 рейсов. Действительно, суммарный объем всех блоков равен маленьких блоков, а в 19 машин можно погрузить максимум маленьких блоков. Таким образом, минимальное количество рейсов достаточное для перевозки всех блоков, равно 20 рейсов.

Ответ: 20 рейсов.