Пятница, 17 сентября 2021   Подписка на обновления
Пятница, 17 сентября 2021   Подписка на обновления
Популярно
С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких…

С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких…


Задача: с завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких бетонных блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъемность 10 тонн. Вес маленького блока — 0,2 тонны, большой блок весит 3,6 тонны и занимает 14 маленьких. найти минимальное число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.

Пояснение к задаче

Задача относится к разделу математики «Экстремальные задачи в целых числах». В ЕГЭ это обычно задачи с экономическим уклоном, в них нужно определить экстремум функции или последовательности целочисленного аргумента.

Такие задачи отличаются тем, что нет определенного единого метода их решения. Применяются ранее изученные методы решения задач в целых числах, используются свойства делимости чисел, метод оценки переменных, графические решения.

Решение задачи

Покажем сначала, что все блоки можно перевезти за 20 рейсов. Сначала грузим в машину один большой и 30 маленьких блоков и делаем таких 16 рейсов. По объему это как раз составляет 44 маленьких блока, а по весу 3,6+30 \cdot 0,2=9,6 тонны за один рейс. После этого у нас остается 8 больших и 30 маленьких блоков, и мы их перевозим за 4 рейса следующим образом. В машину грузим по 2 больших и 8 маленьких блоков (последние 2 рейса — по 7 маленьких блоков). По объему это составляет 28+8=36 маленьких блоков, а по весу 2 \cdot 3,6+8 \cdot 0,2=8,8 тонны за каждый рейс (меньшие за последние два рейса).

Теперь докажем, что все блоки нельзя перевезти за 19 рейсов. Действительно, суммарный объем всех блоков равен 24 \cdot 14+510=846 маленьких блоков, а в 19 машин можно погрузить максимум 19 \cdot 44 = 836 маленьких блоков. Таким образом, минимальное количество рейсов достаточное для перевозки всех блоков, равно 20 рейсов.

Ответ: 20 рейсов.

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Репетитор по математике
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru