В целочисленной последовательности а1=2, а2, … , аn-1, an=336 сумма любых
двух соседних членов последовательности равна или 5, или 7, или 29.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 812 членов?
в) Какое наименьшее число членов может быть в такой
последовательности?
Решение
а) Так как сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 7, или 29, то последовательность обязательно должна содержать отрицательные числа. Пример такой последовательности: 2, 5, 24, -17, 22, … , 334, -329, 336.
б) Если сумма двух чисел – число нечетное (по условию или 5, или 7, или 29), то одно из слагаемых должно быть четным, а другое нечетным числом.
Это означает, что четные числа чередуются с не чётными. По условию а1=2. Это означает, что четные числа имеют нечетный номер, а нечетные числа имеют четный номер. Таким образом, последний член данной последовательности – четное число 336 будет иметь нечетный номер. Получается, что в этой последовательности не может быть 812 членов.
в) При каких же условиях положительные члены последовательности (стоят на нечетных местах) будут быстрее возрастать? Разберемся на примерах.
Пример 1. Пусть сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 7. Тогда последовательность будет иметь вид: 2, 3, 4, 1, 6, -1, 8, -3, 10, -5, 12, … , 336. Замечаем, что члены, стоящие на нечетных местах: 2, 4, 6, 8, 10,
12, … растут очень медленно (на 7-5=2).
Пример 2. Пусть сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 29. Тогда последовательность будет иметь вид: 2, 3, 26, -21, 50, -45, 74, -69, 98, … , 336. Видим, что члены, стоящие на нечетных местах: 2, 26, 50, 74, 98,
… растут гораздо быстрее (на 29-5=24).
Пример 3. Пусть сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 7, или 29. Тогда последовательность будет иметь вид: 2, 5, 24, -17, 46, -39, 68, -61, 90, … , 336. Члены, стоящие на нечетных местах: 2, 24, 46, 68, 90, … растут чуть медленнее, чем в примере 2 (на 29-7=22).
Вывод: В случае, когда сумма любых двух соседних членов последовательности равна или 5, или 29 (пример 2) члены последовательности растут быстрее всего, и, значит, в этом случае мы получим последовательность с наименьшим
количеством членов. Требуется выяснить, сколько членов будет иметь эта последовательность.
1 способ. Можно просто продолжить последовательность, рассмотренную в примере 2, а затем пересчитать полученное количество членов. Итак, эта последовательность: 2, 3, 26, -21, 50, -45, 74, -69, 98, -93, 122, -117, 146, -141, 170,
-163, 194, -189, 218, -213, 242, -237, 266, -261, 290, -285, 314, -307, 336.
Примечание: суммы каждых двух членов чередовались: 5, 29, 5, 29 и т. д. кроме суммы предпоследних двух членов (сумма равна 7, а не 5). Посчитали и получили 29 членов. Следовательно, 29 – наименьшее возможное число членов в этой последовательности.
2 способ. Из примера 2 выпишем последовательность положительных возрастающих членов последовательности от а1=2 до аk=336: 2, 26, 50, 74, 98, … , 336. Здесь половина всех членов данной целочисленной последовательности, и это не что иное, как арифметическая прогрессия, разность которой d=24. Найдем количество членов этой прогрессии, используя формулу
общего члена арифметической прогрессии:
ak=a1+d(k-1). Подставим наши данные и получим равенство:
336=2+24∙(k-1);
24(k-1)=334,
тогда k-1=334:24;
k-1=13
Отсюда k=14
В настоящей последовательности в 2 раза больше членов, значит, умножаем 14 на 2 и получаем 29 членов, т. е. их или 29 или 30. По рассуждениям пункта б) знаем, что в последовательности не может быть четного количества членов, следовательно, n=29, и это наименьшее возможное число членов в данной целочисленной последовательности.
Ответ: а) да; б) нет; в) 29
Furosemide is a loop diuretic that prevents salt reabsorption from urine by causing it to be excreted through urine instead generic cialis 2 Ојm in combination with a threshold intensity of 30 was used to enable detection of the cells
Undeniably believe that which you said. Your favorite justification seemed to be on the net the simplest thing to be aware of. I say to you, I certainly get irked while people consider worries that they just do not know about. You managed to hit the nail upon the top and also defined out the whole thing without having side-effects , people can take a signal. Will probably be back to get more. Thanks
Лучшие онлайн-казино предлагают своим пользователям широкий выбор игр, включая слоты, рулетку, блэкджек, покер и другие. Кроме того, они часто предлагают бонусы и фриспины новым игрокам, что позволяет им начать играть без необходимости вносить депозит. Регистрация в онлайн-казино обычно занимает несколько минут и требует минимальной информации о пользователе. рейтинг топ лушчее oyhozowggk