Вторник, 2 марта 2021   Подписка на обновления
Вторник, 2 марта 2021   Подписка на обновления
Популярно
Решение №12 (2021 вар1): найдите наименьшее значение функции y=4sinx-6x+7 на отрезке [-3pi/2; 0]

Решение №12 (2021 вар1): найдите наименьшее значение функции y=4sinx-6x+7 на отрезке [-3pi/2; 0]


Найдите наименьшее значение функции y=4sinx-6x+7 на отрезке [\frac{-3\pi}{2}; 0]

Решение

Чтобы определить наименьшее или наибольшее значение функции — то есть минимум или максимум функции, нужно сначала найти критические точки — то есть те точки — значения переменной x, в которых значение функции (y) будет наибольшим или наименьшим. Для этого нужно сначала найти производную исходной функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

Итак, ищем производную функции y:

y ^\prime = 4 (sin x) ^\prime -6(x)^\prime +(7)^\prime=4cosx-6

полученную производную приравниваем к нулю и решаем уравнение:

4cosx-6=0;

4cosx=6

cosx=\frac {6}{4}=\frac{3}{2}=1,5

Мы знаем, что косинус любого аргумента принимает значение в интервале [-1; 1], поэтому никак не может быть равен 1,5. Значит, критических точек нет.

Если критических точек нет — то задача упрощается — нам нужно просто подсчитать значения функции на границах отрезка и выбрать наименьшее из полученных значений.

y(-\frac{3\pi}{2})=4sin(\frac{-3\pi}{2})-\frac {6\cdot (-3 \pi)}{2}+7=4+9\pi +7=11+9\pi \approx 39,26

y(0)=4sin0-6 \cdot 0+7=7.

То есть мы получаем минимальное значение функции на отрезке 7.

Ответ: 7.

Читайте также:

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Репетитор по математике
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru

Adblock
detector