Суббота, 4 декабря 2021   Подписка на обновления
Суббота, 4 декабря 2021   Подписка на обновления
Популярно
Решение №6 (2021 вар1): В треугольнике ABC угол C равен 46

Решение №6 (2021 вар1): В треугольнике ABC угол C равен 46


Задание 6 ЕГЭ по математике (профильный уровень). В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол С равен 46 градусов, AD и BE биссектрисы

Решение: Так как AD и BE  биссектрисы, то угол А делится на два одинаковых угла \angle OAB=\angle OAE=\alpha, и угол B также делится на два одинаковых угла \angle EBC= \angle EBA=\beta. Сумма углов в треугольнике равна 1800. Значит, для треугольника ABC можно записать:

2 \alpha+2 \beta+46^{\circ}=180^{\circ}

Сократим на 2, получим:

\alpha+\beta=90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}

Рассмотрим теперь треугольник AOB. Сумма углов в этом треугольнике также 1800.

То есть, \alpha+\beta+\angle AOB=180^{\circ}, так как \alpha+\beta=67^{\circ}, то можем записать 67^{\circ}+\angle AOB=180^{\circ}.

Решаем полученное уравнение и находим: \angle AOB=180^{\circ}-67^{\circ}=113^{\circ}.

Ответ: 113.

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru