Популярно

Главная / ЕГЭ профильный / Решение №6 (2021 вар1): В треугольнике ABC угол C равен 46

Решение №6 (2021 вар1): В треугольнике ABC угол C равен 46

Решение №6 (2021 вар1): В треугольнике ABC угол C равен 46

Задание 6 ЕГЭ по математике (профильный уровень). В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение: Так как AD и BE биссектрисы, то угол А делится на два одинаковых угла $\angle OAB=\angle OAE=\alpha$ , и угол B также делится на два одинаковых угла $\angle EBC= \angle EBA=\beta$ . Сумма углов в треугольнике равна 180⁰. Значит, для треугольника ABC можно записать:

$2 \alpha+2 \beta+46^{\circ}=180^{\circ}$

Сократим на 2, получим:

$\alpha+\beta=90^{\circ}-23^{\circ}=67^{\circ}$

Рассмотрим теперь треугольник AOB. Сумма углов в этом треугольнике также 180⁰.

То есть, $\alpha+\beta+\angle AOB=180^{\circ}$ , так как $\alpha+\beta=67^{\circ}$ , то можем записать $67^{\circ}+\angle AOB=180^{\circ}$ .

Решаем полученное уравнение и находим: $\angle AOB=180^{\circ}-67^{\circ}=113^{\circ}$ .

Ответ: 113.

Об авторе: Ольга Викторовна

© 2021 Репетитор по математике
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru