Задание 6 ЕГЭ по математике (профильный уровень). В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Решение: Так как AD и BE биссектрисы, то угол А делится на два одинаковых угла , и угол B также делится на два одинаковых угла
. Сумма углов в треугольнике равна 1800. Значит, для треугольника ABC можно записать:
Сократим на 2, получим:
Рассмотрим теперь треугольник AOB. Сумма углов в этом треугольнике также 1800.
То есть, , так как
, то можем записать
.
Решаем полученное уравнение и находим: .
Ответ: 113.