В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 1440. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Эта задача из варианта ОГЭ под номером 16. Покажем как можно решить эту задачу.
Внешний угол треугольника
Для того чтобы решить задачу, вспомним что такое внешний угол треугольника – это угол, который образован сторонами треугольника, но лежит вне треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним:
Первый способ решения задачи
Воспользуемся свойством внешнего угла (1). Мы также знаем что сумма углов в треугольнике равна 1800. А у нас треугольник равнобедренный, у такого треугольника углы при основании AC равны – то есть , пусть
. Таким образом,
Получается, система уравнений:
Решим систему:
Таким образом, мы нашли .
Второй способ решения задачи
Заметим, что сумма угла C треугольника с внешним углом – 1800. Тогда мы сразу получаем значение угла C=1800-1440=360. Так как треугольник равнобедренный, то .
И, используя свойство внешнего угла: , сразу находим
.
Ответ: 108.
Не забывайте, что ответ нужно записать просто числом, без значка “градус”. Выберите тот способ решения, который вам кажется более удобным. Однако, знать определение внешнего угла треугольника и то, что этот угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, важно.