В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144 Геометрия из ОГЭ

В равнобедренном треугольнике ABC  с основанием AC внешний угол при вершине C равен 1440.  Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Эта задача из варианта ОГЭ под номером 16. Покажем как можно решить эту задачу.

Равнобедренный треугольник АВС

Внешний угол треугольника

Для того чтобы решить задачу, вспомним что такое внешний угол треугольника — это угол, который образован сторонами треугольника, но лежит вне треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним:

    \[\angle 144^{\circ}=\angle A+\angle B \eqno   (1)\]

Первый способ решения задачи

Воспользуемся свойством внешнего угла (1). Мы также знаем что сумма углов в треугольнике равна 1800. А у нас треугольник равнобедренный, у такого треугольника углы при основании AC равны — то есть \angle A=\angle C=x, пусть \angle. Таким образом, 2x+y=180^{\circ}

Получается, система уравнений:

    \[\left\{ \begin{aligned} x+y=144^{\circ}\\ 2x+y=180^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

Решим систему:

    \[\left\{ \begin{aligned} x=144^{\circ}-y\\ 2(144^{\circ}-y)+y=180^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} x=144^{\circ}-y\\ 288^{\circ}-2y+y=180^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} x=144^{\circ}-y\\ -2y+y=180^{\circ}-288^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} x=144^{\circ}-y\\ -y=-108^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} x=144^{\circ}-y\\ y=108^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

    \[\left\{ \begin{aligned} x=36^{\circ}\\ y=108^{\circ}\\ \end{aligned} \right.\]

Таким образом, мы нашли \angle B=108^{\circ}.

Второй способ решения задачи

Заметим, что сумма угла C треугольника с внешним углом — 1800. Тогда мы сразу получаем значение угла C=1800-1440=360. Так как треугольник равнобедренный, то \angle A=\angle C=36^{\circ}.

И, используя свойство внешнего угла: \angle 144^{\circ}=\angle A+\angle B, сразу находим \angle B=144^{\circ}-\angle A=144^{\circ}-36^{\circ}=108^{\circ}.

Ответ: 108.

Не забывайте, что ответ нужно записать просто числом, без значка «градус». Выберите тот способ решения, который вам кажется более удобным. Однако, знать определение внешнего угла треугольника и то, что этот угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним, важно.

Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Репетитор по математике
Добавить комментарий