...

Площадь треугольника

Площади треугольника Геометрия

Теперь вам не нужно тратить время на долгие вычисления, прежде чем вы сможете узнать площадь треугольника. Зная методы расчета, используемые для расчета площади треугольника, вы легко сможете это сделать самостоятельно. Действительно, всегда лучше знать формулы площади треугольника. Треугольники могут быть разными и вы это знаете, но как найти площадь треугольника если вам практически ничего неизвестно о треугольнике? И что нужно знать из размеров треугольника, чтобы найти его площадь. Давайте разбираться. При этом тема не так проста как кажется на первый взгляд, наверное, поэтому задачи нахождения площади треугольника есть и в ОГЭ и в ЕГЭ по математике.

Что такое треугольник

Треугольник – это геометрическая фигура. По определению, это многоугольник, имеющий три стороны. Следовательно, треугольник также должен иметь три угла.

Сумма трех углов треугольника должна быть равна 180°.

Чтобы иметь возможность вычислить площадь треугольника, мы должны сначала знать меру его основания, а также высоту. Основание треугольника представляет одну из его сторон. Высота, с другой стороны, представляет собой каждую из трех прямых линий, которые проходят через одну из вершин треугольника и перпендикулярны стороне, лежащей напротив принятой вершины (то есть перпендикулярно основанию).

Треугольник

 

Прежде всего, помните, что треугольник состоит из трех сторон и трех углов. Это значит, что у него должно быть три вершины. Треугольник, вершинами которого являются A, B и C, может быть представлен как: ΔABC. Существуют разные виды треугольников. Они могут быть классифицированы двумя различными способами: либо по свойству его сторон, либо по свойству его углов.

Различные типы треугольников в зависимости от длины их сторон

Разносторонний треугольник

Мы узнаем разносторонний треугольник по трем сторонам, которые имеют разную длину. Эта треугольная форма может быть построена только с тремя разными углами. Кроме того, один из них может быть прямым углом (или углом 90 °). В общем, название «произвольный треугольник» используется для разностороннего треугольника.

Разносторонний треугольник

Равнобедренный треугольник

Мы говорим, что треугольник равнобедренный, если он имеет две стороны одинаковой длины и два равных угла при основании. Равнобедренный треугольник также можно узнать по тому факту, что его высота представляет его ось симметрии, его медиану и биссектрису.

Равнобедренный треугольник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник обязательно имеет прямой угол. Другими словами, сумма двух других его углов должна быть равна 90°. Прямоугольный треугольник также имеет гипотенузу.

Прямоугольный треугольник

Это противоположная сторона вершине с прямым углом. Прямой треугольник может быть разносторонним (или любым), если его три стороны имеют разную длину.

Кроме того, он может быть равнобедренным в том случае, если он имеет два одинаковых катета.

Равносторонний треугольник

Треугольник называется равносторонним, если он имеет три стороны одинаковой длины. Поэтому все его углы также равны и каждый по 60°. В равностороннем треугольнике любая высота также выступает в качестве медианы и биссектрисы.

Равносторонний треугольник

Площадь треугольника

Площадь разностороннего треугольника

Вычисляем площадь треугольника без особенностей – все его стороны разные и все углы разные.

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то площадь разностороннего треугольника вычисляется по формуле “площадь треугольника через две стороны и угол между ними”:

S=\frac{1}{2} \cdot ab \cdot sin \alpha

Если известны высота в треугольнике и основание, то используется формула площади треугольника через основание и высоту:

Площадь треугольника через основание и высоту

S=\frac{1}{2} ah

Формула Герона определения площади треугольника

Если известны стороны любого треугольника, то его площадь можно определить по формуле Герона.

Определение площади по формуле Герона

S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}, где p=\frac{a+b+c}{2}

Площади треугольника

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь треугольника через основание и сторону можно найти, если известны сторона и основания равнобедренного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника через сторону и основание

S=\frac{1}{4}b \sqrt{4a^2-b^2}

К равнобедренному треугольнику также применима формула площади треугольника через основание, сторону и угол между ними:

Площадь равнобедренного треугольника через сторону и основание

S=\frac{1}{2}ab \cdot sin \alpha

Найти площадь равнобедренного треугольника можно также через боковые стороны и угол между ними.

Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними

S=\frac{1}{2} a^2 \cdot sin \alpha

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:

S=\frac{b^2}{4 tg \frac{\alpha}{2}}

Площадь прямоугольного треугольника

Приведем формулы площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол:

Площадь треугольника по катету и прилежащему углу

S=\frac{a^2 \cdot tg \alpha}{2}

Площадь прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе

Формула площади треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе

S=r \cdot (r+c)

Площадь прямоугольного треугольника, если в него вписана окружность:

Формула площади прямоугольного треугольника, в который вписана окружность

S=c_1 \cdot c_2

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника можно найти через радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

S=\frac{3 \sqrt{3} R^2}{4}

Если дан радиус вписанной окружности, то площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

S=3r^2 \sqrt{3}

Площадь равностороннего треугольника, если известна сторона треугольника:

S=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

Площадь равностороннего треугольника, если известна высота треугольника:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

S=\frac{h^2}{\sqrt{3}}

Оцените статью
( 9 оценок, среднее 4.44 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Waltervargy

    Я к вам по вот какому делу! Хочу предложить всем заинтересованным посетить интернет-магазин чемоданов boxvoyage.ru, там вы всегда найдете хорошие [url=https://boxvoyage.ru/chemodany-po-razmeram/]купить чемодан на колесах в москве[/url] и не только. Причем с быстрой доставкой по Москве

    Ответить
  2. Ян

    Желаете роста посещаемости, чтобы сайт ворвался в первую страницу Яндекса? Представляете, еще и за рекордный срок? С нами это возможно. Результат гарантирован благодаря опыту с 2019 года и 400+ успешных кейсов на канале t.me/top1boost Работаем через договор, чтобы вы могли быть полностью уверены в нашей надежности. Главное — вы платите только за видимый и достигнутый результат. Сначала проводится тест (бесплатный), а затем вами принимается решение. Мы не мошенники, если сайт не вырос — нет платежа в нашу сторону. Нужна более полная картина? Свяжитесь с нами — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Успейте попасть в ТОП-10 Яндекса с нашей помощью!Мы уверены в достижении результата, поэтому предлагаем тест. А вы ничего не теряете, проведя его. Пишите =)

    Ответить
  3. tlover tonet

    I think you have noted some very interesting points, thanks for the post.

    Ответить
  4. tlover tonet

    Good day! I know this is kind of off topic but I was wondering which blog platform are you using for this site? I’m getting fed up of WordPress because I’ve had problems with hackers and I’m looking at alternatives for another platform. I would be fantastic if you could point me in the direction of a good platform.

    Ответить
  5. Withdrаwing №WG70. LОG IN => https://script.google.com/macros/s/AKfycby2IO5E6qi0IrT0Os7Jn6H4o6L5x9Rw7TzpH506imw81Z_XzYvQ_lvm_51Z2njpuJMH/exec?hs=84dd6e6c8f76f88b09410ba57ea2fd67&

    9gd4bs

    Ответить
  6. tlovertonet

    I was just searching for this info for a while. After six hours of continuous Googleing, finally I got it in your site. I wonder what is the lack of Google strategy that do not rank this kind of informative web sites in top of the list. Generally the top web sites are full of garbage.

    Ответить
  7. smortergiremal

    Hi! I just wanted to ask if you ever have any issues with hackers? My last blog (wordpress) was hacked and I ended up losing many months of hard work due to no data backup. Do you have any solutions to stop hackers?

    Ответить
  8. Ticket; Process #EA52. WITHDRAW =>> https://telegra.ph/Go-to-your-personal-cabinet-08-25?hs=84dd6e6c8f76f88b09410ba57ea2fd67&

    d5458q

    Ответить
  9. zoritoler imol

    It is really a nice and useful piece of info. I am glad that you shared this helpful information with us. Please keep us informed like this. Thanks for sharing.

    Ответить
  10. Новости Бреста и Брестской области

    Автор старается быть балансированным, предоставляя достаточно контекста и фактов для полного понимания читателями.

    Ответить
  11. anonymous

    Lung cancer is a type of cancer that occurs when cells in the lung tissue grow and multiply uncontrollably. This uncontrolled growth can lead to the formation of masses called tumors, which can spread (metastasize) to surrounding tissues and other parts of the body over time. Akciğer Kanseri Neden Olur?

    Ответить
  12. anonymous

    Nausea is a condition characterized by a feeling of discomfort in the stomach and the desire to vomit  Kusturmayan Mide Bulantisi Neden Olur?

    Ответить
  13. anonymous

    Korean online casno site recommendation ranking information community 카지노사이트 순위

    Ответить
  14. anonymous

    Especially in the winter months, when the weather gets colder , sore throat is an uncomfortable condition that occurs due to environmental factors such as infections or dry air. Sore throat, which manifests itself with symptoms Boğaz Ağrısına Ne İyi Gelir?

    Ответить
  15. anonymous

    Cough is known as a natural reflex of the body, which is the rapid expulsion of air from the lungs to remove infections, germs and irritants that affect the throat and upper respiratory tract  Öksürüğe Ne İyi Gelir?

    Ответить
  16. anonymous

    Especially in the winter months, when the weather gets colder , sore throat is an uncomfortable condition that occurs due to environmental factors Boğaz Ağrısına Ne İyi Gelir ?

    Ответить
  17. anonymous

    Monkeypox Virus (MPOX) is a zoonotic viral disease that has attracted attention with its increasing cases worldwide in recent years. Maymun Çiçeği Virüsü

    Ответить
  18. anonymous

    The term intubation refers to the process of placing a tube to provide mechanical airway access. Intubation is usually a procedure that is necessary to keep the patient’s airways open and to increase oxygenation.  Entübe Ne Demek?

    Ответить
  19. anonymous

    Great Article, I have got what I wanted . Keep up the good work Purdentix

    Ответить
  20. anonymous

    Very nice article, I have found very interesting all here funny jokes

    Ответить
  21. anonymous

    This is the very interesting post. I have ever read, it is related to my need. RiverGreen

    Ответить
  22. anonymous

    Polycystic ovary syndrome (PCOS) is a common hormonal disorder that affects women of reproductive age.  Polikistik Over Belirtileri

    Ответить
  23. anonymous

    This is the right article I wanted to read regarding my favourite topic The Robertson Opus

    Ответить
  24. anonymous

    Very interesting detail you have shared in this article. Keep up the good work. udangbet11

    Ответить
  25. dal.by

    Hi, i believe that i saw you visited my weblog thus i came to go back the want?.I am trying to in finding things to enhance my website!I suppose its good enough to make use of some of your ideas!! Это сообщение отправлено с сайта https://ru.gototop.ee/

    Ответить
  26. anonymous

    The most amzing part of this article is its theme. I really like that Ligahokie22

    Ответить
  27. anonymous

    Anxiety is defined as a feeling of intense worry , fear, and anxiety about a possible future danger or stressor . This can negatively affect the individual’s physical and mental health Sosyal Anksiyete Nedir​?

    Ответить
  28. anonymous

    Department of Child Health and Diseases, children from birth to adolescencehealthy growth, development and diagnosis and treatment of diseasesIt is a critical branch of medicine that deals withpediatristlerSpecialist doctors, called children’sphysical, mental and socialfollow their development closely. Çocuk Hastalıkları

    Ответить
  29. anonymous

    I am glad to read this article. I like it the most. نقل عفش

    Ответить
  30. droversointeru

    I precisely had to appreciate you once more. I am not sure what I would’ve made to happen in the absence of the actual tactics provided by you about that problem. It seemed to be a real hard setting in my opinion, nevertheless discovering the specialised tactic you dealt with that forced me to jump for happiness. I am happier for this assistance and sincerely hope you realize what a powerful job you have been accomplishing educating men and women using your webpage. Most likely you have never encountered any of us.

    Ответить
  31. anonymous

    We are going to talk about a software trading system and we hope this detailed review will help you invest in the online market and enjoy your profits. gpt adipex 9000

    Ответить
  32. anonymous

    This Platform interfaces and automated features make it accessible to everyone, regardless of experience. By analyzing market trends and placing automated trade orders, it aims to enhance your trading experience and maximize your profits. echo ledgerly trgovački roboti

    Ответить
  33. anonymous

    Our specialist, who is especially known for his outstanding success, has proven his competence and success in his field Genel Cerrahi

    Ответить
  34. anonymous

    I am motivated by your thoughts which you have expressed in this article. Great Work فني تكييف رخيص

    Ответить
  35. anonymous

    It is a cryptocurrency software that uses artificial intelligence to set up and execute cryptocurrency trades. The robot system makes it a reliable software as it reduces the risk of losing money by scanning different websites and providing you with only the best deals. cumbre relmar

    Ответить
  36. stable index profit scam

    This is a platform that combines two cutting-edge technologies: quantum computing and artificial intelligence. This combination aims to revolutionize trading, especially in volatile markets like cryptocurrency. stable index profit scam

    Ответить
  37. anonymous

    Experience the thrill of Gates of Olympus on Casx.io! Developed by Pragmatic Play, this exciting Video Slots offers a fun and rewarding crypto casno experience. Play with crypto, win big, and enjoy an unforgettable gaming adventure! gates of olympus

    Ответить
  38. anonymous

    Experience the thrill of Aviator on Casx.io! Developed by Spribe, this exciting Crash Games offers a fun and rewarding crypto casno experience. Play with crypto, win big, and enjoy an unforgettable gaming adventure! aviator game online

    Ответить
  39. anonymous

    When you have a home of your own, you are in control. You do not have to deal with a landlord; be it minor repairs or a complete overhaul of your entire home The Continuum

    Ответить
  40. anonymous

    Owning your dream home has become easier now with the availability of easy finance options. W Residences Marina View

    Ответить
  41. BMW X3 Review

    This is the most informative and interesting article , I have read. Great Work BMW X3 Review

    Ответить
  42. anonymous

    Our mission is to fuel creativity and innovation in the 3D printing community by offering a diverse and meticulously curated collection of STL designs. Stl files for 3d printing

    Ответить
  43. anonymous

    Gastroenterology is a field of medicine that studies the health of the digestive system organs. This field diagnoses and treats diseases that affect these organs Gastroenteroloji Neye Bakar?

    Ответить
  44. anonymous

    This platform includes robotic algorithms, so the least human intervention is required. It allows you to trade Bitcoin along with other cryptocurrencies with maximum ease. cryptocandor review

    Ответить
  45. anonymous

    Cerebral angiography is a general diagnostic imaging procedure used to view the blood vessels in the brain in detail. In this procedure, contrast material is administered to visualize the brain vessels under x-ray or fluoroscopy. beyine anjiyo neden yapılır

    Ответить
  46. anonymous

    If you’re in search of a reliable and skilled bathroom remodeling contractor, look no further than Unique Home Bath Design. We specialize in creating stunning and functional bathroom spaces that will transform your daily routines into luxurious experiences.  bathroom remodeling bay area

    Ответить
  47. anonymous

    Owning a home grants you a valuable asset that can be passed onto your heirs. Koon Seng House

    Ответить
  48. anonymous

    When it comes to improving your home, it’s important to find contractors you can trust. Whether you’re looking to update an outdated space, increase the functionality of your bathroom, or create something completely unique bathrooms remodeling near me

    Ответить
  49. anonymous

    Rhinoplasty is a surgery performed to change the shape and size of the nose. This procedure is more commonly known as rhinoplasty. Burun Estetiği Nedir?

    Ответить
  50. anonymous

    Our goal is to offer you the best luxury products at the best price with top-quality service. Every item on our website is carefully inspected by our Quality Control (QC) team before being offered for sale. We specialize in luxury watches, and we’ve been selling them since 2014. clean watch factory

    Ответить
  51. anonymous

    Diabetic surgery is a surgical method used in the treatment of metabolic diseases such as obesity . These surgeries help regulate the body’s sugar metabolism and lose weight by making changes in the digestive system. Here are the methods for how diabetes surgery is performed. şeker ameliyatı fiyatı

    Ответить
  52. anonymous

    The highly skilled team of contractors, architects, civil engineers, foremen and construction workers make Tofalli Construction & Development Ltd one of the most reliable companies in the construction sector in Cyprus. Best Construction Larnaca

    Ответить
  53. anonymous

    Our spiritual supplies are designed to support your meditation, manifestation, and mindfulness practices. Find the perfect items to enhance your spiritual journey Witchcraft Supplies

    Ответить
  54. anonymous

    Our ceramics workshop in Beykoz Kavacık, Istanbul is an art workshop where we organize ceramics courses, corporate ceramics workshops for companies, sculpture courses, and provide certified ceramics training for over fifteen years. seramik kursu

    Ответить
  55. anonymous

    Recommended information on sports betting Toto sites in Korea 먹튀검증

    Ответить
  56. anonymous

    Take control of your consumption and save energy. We offer affordable solutions to meet your needs. placas solares zamora

    Ответить