Площадь круга – это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве – определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.
Содержание
Формулы площади круга
Площадь круга через радиус
В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:
![\[\boxed {S=\pi \cdot r^2} \eqno (1)\]](https://repetitor-mathematics.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fe6dec89bfd0882082229b62374d260_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Здесь 
– площадь круга, 
– радиус круга.
В формуле фигурирует 
– это постоянная величина, которая называется “число ” – это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно “число ” равно 3,14. Хотя после цифры “4” еще бесконечное количество цифр:
Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см2, м2, дм2, мм2, кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м2. Иногда в задачах сразу указывается – в каких единицах следует рассчитать площадь круга.
Площадь круга через диаметр
Давайте получим формулу площади круга через диаметр.
Так как диаметр – это два радиуса, то, следовательно, радиус – это половина диаметра:
![\[r=\frac{d}{2}\]](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAC4AAAAnCAQAAADav7J0AAAABGdBTUEAALGPC/xhBQAAACBjSFJNAAB6JgAAgIQAAPoAAACA6AAAdTAAAOpgAAA6mAAAF3CculE8AAAAAmJLR0QA/4ePzL8AAAAJcEhZcwAADsQAAA7EAZUrDhsAAAAHdElNRQflCQsFLhE3MC7UAAABbElEQVRIx+2W0W3CQAyGPyMGCGKD6wZhhF42AHWDjADqBFXYAEZougGM0LIBbNAmG/x9uBRawQNSnLf6pMh3Uj6dfvtsI/wXGTUNlYlhzBoWA8EtcGQyGujikYPaoeAFexg7y1HywJEvIgvwzZKajRCUSMjz5lYSNek2BwBPzStefyvuKAsBMe/8hijkCM8R4ccT5AQ3WXSgBbCMZ05A1MnxhVpkwQdoazU7TtoPVlvAN1v+4ffZGCxS8Km1LQG0doUTtDLZlBciNX/gtiHc/G+lwz34SE5AREFk6VolyQQlx96gG4djtVyqWA+TXZ+Z0qfQTXxPzQUx9Q3/NQIC276i3DbXwmWRgkDGRm+dLG6J1yUyOaJ07USC+uKlKHrClQaLNFoQ5Vq4rpLTcW7R7OzOgHfXgJ7lyVAX2gHgO6rkuTdoWzLVKvnOncjmkNCWOcMtElIns0hwff6WU1EDkPHEo1pPeEN23rSawDcj8F1jeZ60FAAAACJ0RVh0Y29tbWVudABSZW5kZXJlZCBieSBRdWlja0xhVGVYLmNvbSBJ0LYAAAAldEVYdGRhdGU6Y3JlYXRlADIwMjEtMDktMTFUMDU6NDY6MTcrMDk6MDA41ARxAAAAJXRFWHRkYXRlOm1vZGlmeQAyMDIxLTA5LTExVDA1OjQ2OjE3KzA5OjAwSYm8zQAAAABJRU5ErkJggg== "Rendered by QuickLaTeX.com")
– диаметр круга.
Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:
![\[S=\pi \cdot \frac{d^2}{2^2}= \frac{\pi d^2}{4}\]](https://repetitor-mathematics.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-825bc7003f1968ac5ba4d08ef2997ff5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:
![\[\boxed {S= \frac{\pi d^2}{4}} \eqno (2)\]](https://repetitor-mathematics.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5079fe338a2871a3e6bbc2cbdac83ab4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Площадь круга через длину окружности
Окружность – это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: 
, тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):
,
И формула площади круга через длину окружности:
![\[\boxed {S=\frac{l^2}{4 \pi}} \eqno (3)\]](https://repetitor-mathematics.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-622cc9e058f3b1ba7c9122cffdbec07d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
Задача 1
Найдите площадь круга, если известен его радиус 
см.
Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):
см2. Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:
см2.
Ответ: 78,5 см2.
Задача 2
Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка – круг, а диаметр участка составляет 50 м.
Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):
м2.
Ответ: 
м2.
Задача 3
Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.
Решение: граница участка круглой формы – это окружность. Тогда длина этой границы – это длина окружности. Площадь участка – площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:
м2.
Ответ: 
м2.
Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.
We would like to thank you yet again for the gorgeous ideas you
offered Jeremy when preparing a post-graduate research plus, most importantly, for providing the many ideas within a blog
post. Provided that we had been aware of your blog a year ago, we will have
been rescued from the pointless measures we were participating
in. Thank you very much. toys for adults
We would like to thank you again for the gorgeous ideas you gave Janet when preparing
her post-graduate research as well as, most importantly, with regard to providing all of the ideas
in one blog post. If we had known of your site a year ago,
we’d have been saved the unwanted measures we were implementing.
Thank you very much. toys for adults
We wish to thank you yet again for the beautiful ideas
you gave Jeremy when preparing her post-graduate research plus,
most importantly, with regard to providing every one of the ideas
within a blog post. Provided that we had been aware of your
web site a year ago, i’d have been saved the unnecessary
measures we were taking. Thanks to you. sklep
Very interesting topic, appreciate it for putting up.
Hey! This post couldn’t be written any better! Reading through this post reminds me of my previous room mate! He always kept chatting about this. I will forward this post to him. Fairly certain he will have a good read. Thanks for sharing!
Some really good posts on this web site, thankyou for contribution.
k9rtps
I likewise believe thus, perfectly pent post! .
Lovely just what I was looking for.Thanks to the author for taking his time on this one.
Hello, I think your site might be having browser compatibility issues. When I look at your website in Ie, it looks fine but when opening in Internet Explorer, it has some overlapping. I just wanted to give you a quick heads up! Other then that, excellent blog!
ivermectin and cancer 1 ivermectin dosage for dogs
7f47p8