Площадь круга – это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве – определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.
Содержание
Формулы площади круга
Площадь круга через радиус
В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:
Здесь – площадь круга,
– радиус круга.
В формуле фигурирует – это постоянная величина, которая называется “число
” – это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно “число
” равно 3,14. Хотя после цифры “4” еще бесконечное количество цифр:
Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см2, м2, дм2, мм2, кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м2. Иногда в задачах сразу указывается – в каких единицах следует рассчитать площадь круга.
Площадь круга через диаметр
Давайте получим формулу площади круга через диаметр.
Так как диаметр – это два радиуса, то, следовательно, радиус – это половина диаметра:
– диаметр круга.
Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:
Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:
Площадь круга через длину окружности
Окружность – это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):
,
И формула площади круга через длину окружности:
Примеры решения задач
Задача 1
Найдите площадь круга, если известен его радиус см.
Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):
см2. Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо
число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:
см2.
Ответ: 78,5 см2.
Задача 2
Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка – круг, а диаметр участка составляет 50 м.
Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):
м2.
Ответ: м2.
Задача 3
Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.
Решение: граница участка круглой формы – это окружность. Тогда длина этой границы – это длина окружности. Площадь участка – площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:
м2.
Ответ: м2.
Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.