...

Треугольник – определение и основные свойства и виды треугольника

Треугольник Геометрия

Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.

Определение треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.

Посмотрите на треугольник на рисунке.

треугольник АВС

У него три вершины – A, B, C и три стороны AB, BC и AC. У каждого треугольника есть имя – это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут ABC ([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке

Треугольник MNK

будут звать MNK ([эм-эн-ка]).

По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.

В треугольнике можно провести особенные стороны – высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.

Высота треугольника

В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.

Например, в треугольнике ABC, высотой будет отрезок AH.

высота AH в треугольнике

А теперь проведем из каждой вершины по высоте – получим три высоты – больше провести высот нельзя.

Высоты в треугольнике

 

В этом треугольнике три высоты BR, AH, CN.

Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае – какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный 90^{\circ}, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки – перед вами три основных вида треугольника:

Остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

прямоугольный треугольник

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

равносторонний треугольник

Равнобедренный треугольник

Свойства сторон треугольника

Треугольник имеет важные свойства и характеристики.

Устойчивость – это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.

Треугольник устойчив на любой своей стороне – то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.

Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть: AB-BC<AC<AB+BC.

Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон AB=7, а BC=3 см. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?

Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:

7-3<AC<7+3, или 4<AC<10.

Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.

Правило существования треугольника

Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.

Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.

Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?

Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10<15, то есть треугольник не получится.

А вот такие длины сторон 5 см, 7 см и 6 см вполне могут образовать треугольник: складываем 5+6=11 и 11>7  – треугольник с такими длинами сторон существует.

Свойство углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна 180^{\circ}.

Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна 90^{\circ}.

Например, пусть известно, что в треугольнике ABC, \angle A=30^{\circ}, \angle B=50^{\circ}, нужно найти \angle C.

Углы в треугольнике

Решение.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то находим:

\angle C=180^{\circ}-\angle B - \angle A= 180^{\circ}- 30^{\circ}-50^{\circ}= 100^{\circ}.

Ответ: \angle C=100^{\circ}.

Элементы композиции

Многие школьники спрашивают – а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник – простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.

трапеция из треугольников

А из двух равных прямоугольных треугольником – прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры – она вся сделана из треугольников:

Фигура из треугольников

Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.

Оцените статью
( 8 оценок, среднее 4.38 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Fidelia

    Профессиональный ремонт сварочных инверторов в Минске https://www.women-zekam.ru/forums/profile/revav2144728890/ в Минске

    Ответить
  2. Jacinto

    Быстрый ремонт электроинструмента http://epid1.gcgie.ru/community/profile/felipaalbert41/ в Минске

    Ответить
  3. Deanna

    Профессиональный ремонт сварочных инверторов в Минске http://dagmototravel.ru/community/profile/dannielleivn351/ в
    Минске

    Ответить
  4. Fredric

    Быстрое открытие автомобилей в Спб http://prazi.ru/forums/users/carriegoi6895/

    Ответить
  5. Willieoptot

    Варочные котлы с доставкой по России от производителя
    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-siropovarochnye/]котел для варки сиропа[/url]
    Компания “ЭкоКотёл” оказывает широкий спектр услуг по производству и доставке варочных котлов любого назначения.

    Распродажа оборудования до конца месяца

    Успейте заказать варочный котел по специальной цене в честь 10-летия компании
    варочный котел с мешалкой

    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-siropovarochnye/]котел для варки сиропа[/url]

    Ответить
  6. Lloydstype

    https://www.cafemumu777.ru/

    Ответить
  7. RichardAvack

    sam86

    https://sam86.to

    Ответить
  8. tlover tonet

    Hello, Neat post. There’s a problem together with your website in web explorer, could check this… IE nonetheless is the marketplace leader and a large component to people will pass over your magnificent writing due to this problem.

    Ответить
  9. tlover tonet

    I went over this site and I think you have a lot of great information, saved to fav (:.

    Ответить
  10. tlover tonet

    I was looking at some of your content on this website and I conceive this site is real instructive! Continue posting.

    Ответить
  11. RobertIdoff

    Для заказа прогона Хрумером, вам необходимо обратиться к специализированным компаниям или Вы можете заказать у нас по наращиванию линк билдинг
    так же мы предоставляем услуги по сео продвижению с помощью гса прогонов через тир и поможем если будет нужно оптимизировать ваш проект
    для быстрой связи через телеграмм логин @pokras7777 либо добавится в нащу группу в телеграмм https://t.me/bazixrumer либо через скайп логин pokras7777
    мы будем рады вам помочь в любых вопросах по наращиванию трафика на вашем проекте время работы 24/7 без выходных!

    Ответить
  12. zoritoler imol

    This is very fascinating, You’re an overly skilled blogger. I’ve joined your rss feed and sit up for in the hunt for more of your magnificent post. Also, I have shared your web site in my social networks!

    Ответить
  13. vorbelutr ioperbir

    What’s Happening i am new to this, I stumbled upon this I’ve found It positively useful and it has aided me out loads. I hope to contribute & help other users like its helped me. Good job.

    Ответить
  14. http://Boyarka-inform.com/

    It’s very simple to find out any matter on web as compared to books, as I found this paragraph at
    this web site. http://Boyarka-inform.com/

    Ответить
  15. http://Boyarka-Inform.com/

    Hmmm it looks like yyour blog atte my first comment
    (it was extremely long) so I guess I’ll just suum it up what I had written and say, I’m thoroughly enjoying your
    blog. I as well am an aspiring blog blogger bbut I’m still new to everything.
    Do you have any tips and hints for beginner blog writers?
    I’d certainly appreciate it. http://Boyarka-Inform.com/

    Ответить
  16. Boyaarka

    I like the helpful information youu provide in your articles.
    I’ll bookmark your blog and check again here regularly.
    I’m quite sure I’ll learn many neew stuff right here!
    Best of luck for the next! http://boyarka-inform.com/ http://boyarka-inform.com/

    Ответить
  17. https://dal.by/

    Oh my goodness! Impressive article dude! Thank you so much, However I am experiencing troubles with your RSS. I don’t know the reason why I am unable to subscribe to it. Is there anyone else getting identical RSS issues? Anyone that knows the answer will you kindly respond? Thanx!! Это сообщение отправлено с сайта https://ru.gototop.ee/

    Ответить
  18. +7 (495) 128-01-71

    Hey very interesting blog!

    Ответить
  19. JamesPrisy

    Цветы для учителя – весь класс подписал открытку, спасибо за идею!

    цветы томск

    Ответить
  20. ThomasCeK

    Консультант помогла выбрать недорогой, но шикарный вариант!
    букет цветов томск

    Ответить
  21. Andrecor

    Букет просто божественный! Спасибо!
    заказать цветы томск

    Ответить
  22. JamesPrisy

    Букет для сестры в другом городе – она думала, что я прилетел!

    купить цветы томск

    Ответить
  23. ThomasCeK

    Букет с ромашками – просто и душевно!
    заказ цветов томск с доставкой

    Ответить
  24. ThomasCeK

    Букет с ромашками – просто и душевно!
    букет цветов томск

    Ответить
  25. ThomasCeK

    Доставили с утра – романтический завтрак!
    доставка цветов томск на дом

    Ответить
  26. ThomasCeK

    Тюльпаны именно того оттенка, который я хотела!
    букет цветов томск

    Ответить
  27. Василий Воронин

    Добрый день, приглашаем Вас в телеграм группу “Объявления Красноярска”: https://t.me/Krasnoyarsk_obyavlenia
    Публикация рекламного или коммерческого поста со ссылкой, видео, фото на 30 суток – 500р.
    Размещение поста на 30 суток и закрепление его в топе на 1 сутки – 1000р.
    Размещение поста на 30 суток, закрепление на 1 сутки и уведомление участников группы – 2000р.
    Также возможно размещение рекламных постов через биржу: https://telega.in/channels/Krasnoyarsk_obyavlenia/card
    Группы других городов России доступны по ссылке: https://t.me/addlist/de6T6qiB_2YyNTFi
    Заявки на размещение рекламы и связь с администраторами здесь: https://t.me/Tut_Admin_Bot
    Если у Вас есть вопросы или предложения – пишите, администраторы всегда готовы помочь!

    Ответить
  28. Hermanfrume

    Заказал цветы на годовщину — жена плакала от счастья!
    заказать цветы томск

    Ответить
  29. Hermanfrume

    Цветы были доставлены в другой конец города, но всё равно свежие и красивые!
    заказать цветы томск

    Ответить
  30. Hermanfrume

    Заказывала букет подруге на день рождения — она до сих пор благодарит!
    купить цветы томск

    Ответить
  31. Hermanfrume

    Быстро, качественно и с душой! Так держать!
    доставка цветов томск

    Ответить
  32. Hermanfrume

    Цветы выглядели даже лучше, чем я ожидала! Спасибо за мастерство!
    доставка цветов в томске

    Ответить
  33. Hermanfrume

    Доставили точно в срок, как и обещали! Получатель был в восторге от букета.
    цветы томск

    Ответить
  34. Hermanfrume

    Курьер был вежлив и аккуратен. Приятно иметь дело с такими людьми!
    доставка цветов

    Ответить
  35. Hermanfrume

    Спасибо за прекрасный сервис! Теперь только к вам за цветами.
    цветы томск

    Ответить
  36. Hermanfrume

    Флористы — настоящие профессионалы! Букет собрали именно так, как я хотела.
    заказ цветов томск

    Ответить
  37. Hermanfrume

    Цветы пришли свежие и яркие, как будто только что с грядки!
    доставка цветов томск на дом

    Ответить
  38. Hermanfrume

    Заказала необычный букет — флористы воплотили все мои фантазии!
    розы купить в томске

    Ответить
  39. Hermanfrume

    Заказывал букет для первой свидания — девушка была в восторге!
    доставка цветов в томске

    Ответить
  40. Hermanfrume

    Спасибо за душевность! Видно, что вы вкладываете душу в каждую композицию.
    доставка цветов томск

    Ответить
  41. Hermanfrume

    Спасибо за быструю обработку заказа! Всё сделали в тот же день.
    101 роза

    Ответить
  42. Hermanfrume

    Быстро, качественно и с улыбкой! Идеальный сервис!
    заказ цветов томск с доставкой

    Ответить
  43. Hermanfrume

    Очень удобно, что можно выбрать точное время доставки.
    розы купить в томске

    Ответить
  44. mobile-mods.ru

    [url=https://mobile-mods.ru/]mobile-mods.ru[/url] — это удивительная возможность изменить игровой опыт. Особенно если вы играете на мобильном устройстве с Android, модификации открывают перед вами широкие горизонты. Я часто использую модифицированные версии игр, чтобы достигать большего.

    Модификации игр дают невероятную возможность настроить игру, что взаимодействие с игрой гораздо интереснее. Играя с твиками, я могу добавить дополнительные функции, что добавляет новые приключения и делает игру более достойной внимания.

    Это действительно невероятно, как такие модификации могут улучшить игровой процесс, а при этом с максимальной безопасностью использовать такие взломанные версии можно без особых неприятных последствий, если быть внимательным и следить за обновлениями. Это делает каждый игровой процесс лучше контролируемым, а возможности практически выше всяких похвал.

    Рекомендую попробовать такие модифицированные версии для Android — это может переведет ваш опыт на новый уровень

    Ответить
  45. Hermanfrume

    Спасибо за оперативную доставку! Цветы успели к началу праздника.
    заказать цветы с доставкой в томске

    Ответить
  46. Hermanfrume

    Спасибо за чудесный букет! Мама сказала, что он пахнет летом.
    купить пионы томск

    Ответить
  47. Hermanfrume

    Заказывал букет срочно — справились на ура! Цветы были прекрасны.
    купить цветы в томске

    Ответить
  48. Hermanfrume

    Спасибо за свежесть и благоухание! Букет был на высоте.
    купить цветы в томске

    Ответить
  49. Hermanfrume

    Спасибо за оперативность! Заказ оформила за 10 минут, а цветы уже вечером были у получателя.
    купить цветы томск

    Ответить
  50. Hermanfrume

    Спасибо за быстрый ответ на вопросы при оформлении заказа. Приятно, когда на связи!
    доставка цветов томск

    Ответить
  51. Hermanfrume

    Букет выглядел даже лучше, чем я ожидала! Спасибо огромное!
    гипсофилы цена букета

    Ответить
  52. Hermanfrume

    Очень порадовало, что можно добавить открытку с тёплыми словами.
    заказ цветов томск с доставкой

    Ответить