Воскресенье, 5 июля 2020   Подписка на обновления
Воскресенье, 5 июля 2020   Подписка на обновления
Популярно
Периметр трапеции

Периметр трапеции


Периметр трапеции часто нужно определить в задачах по геометрии. Периметр трапеции определяется также как и периметр любой другой фигуры на плоскости:

Периметр плоской фигуры — есть сумма всех сторон фигуры.

Периметр трапеции
Периметр трапеции — есть сумма всех сторон трапеции.

Чему равен периметр равнобедренной трапеции — то же самое — сумме всех ее сторон.

Найти периметр трапеции в задачах ЕГЭ

В задачах ЕГЭ вы найдете периметр трапеции. Например,

Задача 1

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60. Найдите длину ее средней линии.

Решение:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противолежащих сторон равны:

Периметр трапеции и средняя линия

 

АD+CD=DC+AB=PABCD /2,

Где PABCD  — периметр трапеции. В самом деле PABCD =AD+CB+DC+AB=2(DC+AB), а значит, DC+AB=PABCD /2

Средняя линия трапеции — это полусумма ее оснований, то есть MN=(DC+AB)/2=(PABCD /2)/2=PABCD /4 = 60/4=15 .

Ответ: 15.

Задача 2

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину ее средней линии.

Решение. Рассуждаем аналогично и получаем MN=(DC+AB)/2=(PABCD /2)/2=PABCD /4 = 44/4=11.

Ответ: 11.

То есть мы сами с вами вывели лайфхак для решения этой задачи:

Лайфхак 1
Если в трапецию вписана окружность, и дан периметр трапеции, то для того чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно периметр разделить на 4.

И обратный лайфхак:

Лайфхак 2
Если в трапецию можно вписать окружность, и дана средняя линия трапеции (l), то формула периметра трапеции P:

P=4l

Применим наш лайфхак 1 к решению следующей задачи?

Задача 3

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину ее средней линии.

Вычисление
Делим периметр на 4 и получаем среднюю линию трапеции: 30/4=7,5.

Ответ: 7,5.

Задача 4

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37, найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности

Решение. Периметр трапеции равен:  АD+DC+CB+AB=PABCD       (1)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон равны. То есть, имеем: AD+CB=DC+AB   (2)

С учетом (2) равенство (1) можно записать в виде:  2(АD+CB)=PABCD       (3)

Теперь давайте посмотрим на вот такой рисунок:

Периметр трапеции 6 задание ЕГЭ рис 2

Видно, что сторона AD=2R, где R — радиус окружности.

Тогда, AD+CB=2R+37, тогда равенство (3): 2(2R+37)=100.

Решаем уравнение, относительно R:

4R+74=100

4R=100-74

4R=26

R=26/4

R= 6,5

Ответ: 6,5

Задача 5

Из сборника ЕГЭ по математике профильный уровень 2020 год вариант 19 задание 6.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 28. Найдите длину ее средней линии.
Решение: пользуясь лайфхаком, который мы вывели выше, вычисляем длину средней линии трепеции: делим периметр трапеции на 4.
Получаем 28:4=7
Ответ: 7.

 


© 2020 Репетитор по математике
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru

Adblock
detector