Биссектрисы трапеции обладают рядом интересных свойств, которые часто используются в задачах экзамена по математике. Давайте рассмотрим все замечательные свойства биссектрис трапеции здесь. Сначала дадим определение биссектрисы трапеции.
Биссектриса трапеции
Биссектриса трапеции – это биссектриса угла трапеции, то есть это луч, исходящий из вершины трапеции и делящий угол трапеции пополам. Рассмотрим теперь разные варианты пересечения биссектрис в трапеции и узнаем какими свойствами обладают биссектрисы в трапеции.
Свойства пересечения биссектрис в трапеции
1 Свойство – биссектрисы углов при боковой стороне пересекаются под прямым углом.
Давайте докажем это свойство. Рассмотрим трапецию 
. Проведем в этой трапеции биссектрисы углов 
и 
. Получим биссектрисы 
и 
. Докажем, что угол K – прямой.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 1800. То есть 
.
Так как и биссектрисы углов и соответственно, то они делят эти углы пополам. А это значит, что или 
.
Делим левую и правую части этого равенства на 2, получим: 
. Что и требовалось доказать.
2 Свойство биссектрис трапеции – точка пересечения биссектрис углов трапеции при одной боковой стороне лежит на средней линии трапеции.
Доказательство. Нарисуем трапецию и биссектрисы и . Докажем, что точка 
пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии MN трапеции.
Продолжим биссектрису до пересечения со стороной 
трапеции . Точку пересечения биссектрисы и основания трапеции обозначим 
.
Рассмотрим треугольник 
. Этот треугольник равнобедренный. Так как 
, поскольку 
, поскольку – биссектриса, а 
как накрест лежащие углы при параллельных 
и и секущей 
.
В равнобедренном треугольнике биссектриса также является медианой, то есть делит основание пополам, а значит, точка лежит на средней линии трапеции MN согласно теореме Фалеса: если прямая отсекает равные отрезки на одной стороне угла, то она отсекает равные отрезки и на другой стороне угла. Таким образом если 
, то и 
и MN – средняя линия трапеции. Вот мы и доказали второе свойство биссектрис в трапеции.
Из доказательства второго свойства вытекает важное свойство биссектрисы трапеции:
Биссектриса тупого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
Эти свойства биссектрис трапеции важно знать, поскольку они помогают в решении задач на трапецию в ОГЭ и в ЕГЭ.
Greetings! If you need data harvesting services, I’d gladly help you out.
As a skilled professional in this domain, I possess the expertise and
necessary tools to provide fast and accurate data extraction. This can aid
you in making well-informed decisions and
growing your business. Feel free to reach out for assistance with web scraping..
Unobtrusive Web Crawlers
Ищете способ роста посещаемости, чтобы сайт занял ТОП-10 Яндекса? Гарантированно быстрее чем у сео-студий? Мы докажем, что это реально. Гарантируем результат благодаря опыту с 2019 года и более 400 успешных кейсов на канале t.me/top1boost Ваше доверие — наша ответственность, поэтому мы работаем по договору для надежности сотрудничества. Вы платите за реальный результат, которым является рост позиций. Никакого подвоха, если вдруг сайт не вырос — никакой оплаты нам. Хотите узнать больше? Пришлите сообщение — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Доверьте раскрутку своего сайта профессионалам и достигните ТОП 10 Яндекса!Мы уверены в результате, именно поэтому делаем бесплатный тест.
Have you ever considered about including a little bit more than just your articles? I mean, what you say is fundamental and all. However just imagine if you added some great graphics or video clips to give your posts more, “pop”! Your content is excellent but with pics and video clips, this site could definitely be one of the greatest in its field. Fantastic blog!
Very interesting subject, appreciate it for putting up.
Thank you for every other wonderful article. The place else may just anyone get that type of information in such a perfect way of writing? I have a presentation subsequent week, and I’m at the search for such information.
An attention-grabbing discussion is value comment. I feel that you must write more on this topic, it might not be a taboo subject but usually individuals are not enough to talk on such topics. To the next. Cheers
I’ve learn a few good stuff here. Definitely value bookmarking for revisiting. I wonder how much effort you set to make the sort of fantastic informative site.
m79qsb
o4sgrt
5zxjwm
This is a topic which is close to my heart…
Best wishes! Exactly where are your contact details though? https://vovan-questzone.top/
This is a topic which is close to my heart… Best wishes!
Exactly where are your contact details though? https://vovan-questzone.top/
Good article. I am dealing with a few of these issues as well.. https://vovan-champion.top/
uc7b8n
Gizbo Casino — площадка, на которой даже
спины улыбаются. Слоты искрятся,
турнир кипит, а бонусы появляются «вовремя», так
что заходите — казино гизба
— и начинайте смеяться вместе с удачей.
Игры не прикидываются сложными,
а условия — без «подводных камней».
Здесь шутят редко, но метко.
Подарки по любому поводу
Вывод быстрее, чем анекдот
Помощь без робо-фраз
Тут выигрывают с улыбкой. https://gizbo-casino911.top/
Gizbo Casino — площадка, на которой даже спины улыбаются.
Слоты искрятся, турнир кипит, а бонусы появляются «вовремя», так что заходите — казино гизба — и начинайте смеяться вместе с удачей.
Игры не прикидываются сложными,
а условия — без «подводных камней».
Здесь шутят редко, но метко.
Подарки по любому поводу
Вывод быстрее, чем анекдот
Помощь без робо-фраз
Тут выигрывают с улыбкой. https://gizbo-casino911.top/
Vovan Casino — казино для тех, кто ищет
новые горизонты. Здесь каждый турнир — настоящая битва.
Готовы к приключению? Вован бонусы на регистрацию — и
вперед к победам!
Коллекция игр огромна. Каждый бонус — это трофей в вашем путешествии к успеху.
Турниры как эпические сражения
Мгновенные выплаты — заслуженные награды
Играй в любое время и в любом
месте
Vovan Casino — казино для настоящих искателей приключений.
7zfk51
Vovan Casino — место, где удача ждёт смелых.
Здесь каждый турнир — настоящая битва.
Готовы к приключению? онлайн казино
с быстрыми выплатами — и вперед
к победам!
Тысячи развлечений от мировых студий.
Каждый бонус — это трофей в
вашем путешествии к успеху.
Турниры как эпические сражения
Финансовая система без задержек
Играй в любое время и в любом месте
Vovan Casino — ваш путь к новым победам.
AdmiralX Casino приглашает вас — идеальная платформа для ярких игровых развлечений!
Мы предлагаем современные слоты, рулетку и покер, а также щедрые бонусы для
всех игроков. Не упустите шанс и
насладиться крупными победами!
игры для мобильных устройств.
Почему выбирают AdmiralX Casino?
Большие стартовые подарки для всех игроков.
Моментальные транзакции без задержек.
Сертифицированный софт с высокой отдачей.
Попробуйте удачу в AdmiralX Casino прямо сейчас и получите максимум от игры!