...

Площадь основания пирамиды

Площадь основания пирамиды Геометрия

Основание правильной пирамиды является правильный многоугольник – равносторонний треугольник, квадрат. Основанием пирамиды называют ту фигуру, над которой расположена вершина пирамиды.То есть это та грань пирамиды, которая не включает в себя ее вершину. Площадь основания пирамиды – это площадь этой плоской фигуры.

Площадь основания правильной пирамиды

Правильная пирамида может быть трех видов:

  • треугольная,
  • четырехугольная,
  • шестиугольная.

Соответственно у правильной треугольной пирамида основание – равносторонний треугольник. У правильной четырехугольной пирамиды основание – квадрат. В основании шестиугольной правильной пирамиды в основании лежит шестиугольник. Приведем формулы для нахождения площади основания пирамиды:

Площадь основания правильной треугольной пирамиды

В основании равносторонний треугольник – находим его площадь:

\displaystyle S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, где a – сторона треугольника.

Основание треугольной пирамиды
Основание треугольной пирамиды

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь квадрата:

\displaystyle S=a^2, где a – сторона квадрата.

Основание четырехугольной пирамиды
Основание четырехугольной пирамиды

Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды

Это площадь правильного шестиугольника. Если известна сторона шестиугольника, то площадь правильного шестиугольника находится по формуле:

\displaystyle S=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}

Основание шестиугольной пирамиды
Основание шестиугольной пирамиды

Площадь основания любой пирамиды

Площадь основания любой пирамиды – это площадь ее основания.

Если в основании пирамиды треугольник, то формулы для нахождения площади любого треугольника вы можете посмотреть в статье “Площадь треугольника”.

В основании пирамиды может лежать любой прямоугольник, любой многоугольник. Обычно в школьных задачах, в основании пирамиды часто лежит треугольник, редко прямоугольник. Задачи, в которых в основании пирамиды лежит пятиугольник, семиугольник или произвольных многоугольник, практически не встречаются. Хотя их можно увидеть в олимпиадных задачах.

Теперь давайте решим несколько задач для нахождения площади основания пирамиды

Примеры решения задач

Задача 1

Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 2. Найдите площадь основания пирамиды.

Решение: пирамида правильная и треугольная, значит, в основании равносторонний треугольник. Тогда площадь основания пирамиды находится по формуле: S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}. Нам дана сторона a=2, тогда S=\frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}

Ответ: \sqrt{3}

Задача 2

Строитель решил построить здание в форме правильной шестиугольной пирамиды, для основания пирамиды у него есть доски, каждая площадью 0,5\sqrt{3} м2. Сколько досок ему понадобится, если сторона основания пирамиды равна 6 м?

Решение:

Рассчитаем площадь основания правильной шестиугольной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: S=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}. Подставим в нее значение стороны a=6. Получим: S=\frac{3 \cdot 6^2 \sqrt{3}}{2}=54 \sqrt{3} м2.

Теперь подсчитаем, сколько нам понадобится досок: N=\frac{54 \sqrt{3}}{0,5 \sqrt{3}}=108.

Ответ: 108 досок.

Задача 3

Основанием пирамиды является прямоугольный равнобедренный треугольник, с катетом, равным 4. Найдите площадь основания пирамиды.

Площадь основания пирамиды - к задаче 3

Решение: иными словами – нас просят определить площадь прямоугольного равнобедренного треугольника. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то один из катетов будет основанием треугольника, а другой – высотой. Определяем площадь по формуле:

S=\frac{a^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8.

Ответ: 8

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 4.67 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. JasonKam

    Срочно нужны деньги, да так чтобы без бумажной волокиты и без езды в офис? есть такое решение – микрозайм, выдается через интернет на банковскую карту. Первый займ для нового клиента без процентов, кредитная история не влияет, поэтому если вам отказали в кредите, то микрозайм вам скорее всего одобрят. Сайт займнтон.рф имеет каталог таких предложений. Заходите.

    Если вас заинтересовали предлжение переходите по ссылке: [url=https://xn--80anhmfag5a.xn--p1ai/]взять займ онлайн срочно без отказа[/url]

    Ответить
  2. Adrianbaw

    Мне тоже тут срочно понадобили деньги, как и вам. Я кстати нашел что искал и готов поделиться с вами. Короче взял я быстрый займ онлайн на сайте экспресс-микрозайм.рф, там все быстро оформили и выдали. К тому же предложение много ,выбрать есть из чего. Все было без обмана, деньги выдали на карту и наличкой снять можно. Вот этот сайт с – [url=https://xn—-8sbnjeibdqfsgnfhda3s.xn--p1ai/]займы онлайн на карту[/url], тут есть разные микрозаймы.

    Источник – https://xn—-8sbnjeibdqfsgnfhda3s.xn--p1ai/

    Ответить
  3. OscarReece

    смотреть мультфильмы дисней

    Ответить
  4. avenue18

    Это не имеет аналогов?

    Ответить
  5. avenue17

    много было разговоров об этом. но думаю, что труха.

    Ответить
  6. Andrewclaft

    https://car-rental-kotor.com/

    Ответить
  7. GlennGrere

    https://avenue18.ru/shop/

    Ответить
  8. Arthurswele

    продукты оптом из Тайланда

    Ответить
  9. покердом трекеры

    Абсолютно с Вами согласен. Мне нравится эта идея, я полностью с Вами согласен.

    Ответить
  10. скандал покердом

    Да,жостко

    Ответить
  11. Josephmek

    Daddy казино

    Ответить
  12. Josephmek

    Daddy casino

    Ответить
  13. Neculiti Ivan

    It agree, rather useful piece

    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
    Nekultsy Ivan lua github

    Ответить
  14. Himtrans

    По моему мнению Вы допускаете ошибку. Могу это доказать. Пишите мне в PM, обсудим.

    Ответить
  15. Phillipurica

    гурме голд для котов

    Ответить
  16. Danielhib

    https://new-journals.at.ua/forum/26-8231-1

    Ответить
  17. Danielhib

    https://forumlviv.at.ua/forum/62-6500-1

    Ответить
  18. Jefferydit

    You are not right. I am assured. I can defend the position. Write to me in PM, we will communicate.

    ————
    https://servers.expert/hoster/webhost1ru

    Ответить
  19. Jefferydit

    Willingly I accept. The theme is interesting, I will take part in discussion. I know, that together we can come to a right answer.

    ————
    https://servers.expert/faq

    Ответить
  20. WalterWem

    Сожалею, что не могу сейчас поучаствовать в обсуждении. Не владею нужной информацией. Но с удовольствием буду следить за этой темой.

    ——
    samarki.ru

    Ответить
  21. WalterWem

    Вместо критики лучше пишите свои варианты.

    ——
    снять проститутку

    Ответить
  22. VictorSpiff

    индивидуалки екб

    Ответить
  23. BryanChuri

    https://oremonte.kr.ua/KachestvennoeVosstanovlenie/blok-ventilyac-yniy-las-vent-oglyad

    Ответить
  24. хостинг

    https://intersect.host/faq

    Ответить
  25. хостинг

    https://intersect.host/vds-vps

    Ответить
  26. Dannyalkaw

    Пиндык, я плачу просто ))

    ———-
    Биографические фильмы смотреть онлайн в хорошем качестве на Films-2024

    Ответить
  27. Dannyalkaw

    Абсолютно с Вами согласен. Идея хорошая, поддерживаю.

    ———-
    Смотреть документальные фильмы 2024 года новинки которые уже вышли в хорошем качестве hd на Films-2024

    Ответить
  28. Dannyalkaw

    Это — позор!

    ———-
    Фантастические сериалы смотреть онлайн бесплатно

    Ответить
  29. Davidjef

    Пила 10 (2023) смотреть фильм онлайн бесплатно

    Ответить
  30. Davidjef

    Доктор Сон (2019) смотреть фильм онлайн бесплатно

    Ответить
  31. Timothypourn

    триллеры новинки смотреть онлайн

    Ответить
  32. Timothypourn

    человек паук все части смотреть

    Ответить
  33. Elmerhak

    проститутки метро удельная

    Ответить
  34. RonaldSnAli

    проститутки иркутска с аналом

    Ответить
  35. RolandoNof

    частные объявления проституток иркутска

    Ответить
  36. Ramonapads

    индивидуалки хоста

    Ответить
  37. Ramonapads

    проститутки индивидуалки г сочи

    Ответить
  38. AllenLox

    шлюхи

    Ответить
  39. AllenLox

    путаны питера

    Ответить
  40. AllenLox

    проститутки московская

    Ответить
  41. AllenLox

    проститутки выборгская

    Ответить
  42. Martha

    We wish to thank you yet again for the wonderful ideas you gave Janet when preparing a post-graduate
    research as well as, most importantly, for providing each of
    the ideas in one blog post. In case we had been aware of your blog a year ago, we’d have been rescued from
    the useless measures we were choosing. Thanks to you.
    adults toys

    Ответить
  43. Динасий

    Ищете решение роста посещаемости, чтобы сайт попал в ТОП-10 Яндекса? Гарантированно быстрее чем у сео-студий? Мы докажем, что это реально. Положительные результаты продвижения вашего сайта гарантированы нашим опытом с 2019 года и более 400 успешными кейсами на канале t.me/top1boost Работаем через договор, чтобы вы могли быть полностью уверены в нашей надежности. Оплата только в случае достижения роста позиций, в следствии успешного бесплатного теста. Без подводных камней, нет роста позиций — вы ничего не должны. Нужна более полная картина? Задайте вопрос — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Поднимите свой сайт в ТОП 10 Yandex вместе с нами!Мы уверены в своих навыках и инструментах, поэтому предлагаем вам бесплатный тест. Вы ничего не теряете, пишите по ссылкам выше =)

    Ответить
  44. Милена

    Хотите привлечь больше заказов и чтобы сайт оказался в ТОП-10 Яндекса? Представляете, еще и за рекордный срок? Это не просто спам, а действительно предложение от профессионалов своего дела. Доверьтесь нашему опыту с 2019 года и более 400 успешных кейсов на канале t.me/top1boost — результат гарантирован! Обеспечиваем надежность сотрудничества через работу по договору, чтобы вы могли быть уверены в нас. И самое важное — ОПЛАТА ТОЛЬКО ЗА РЕЗУЛЬТАТ. Сначала проводится тест (бесплатный), а затем вами принимается решение. Всё честно. Нет роста позиций — никакой оплаты нам. Желаете узнать больше подробностей? Отправьте нам сообщение — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Завоюйте ТОП-10 Яндекса с помощью нашего способа =)Мы уверены в своих навыках и инструментах, поэтому предлагаем вам бесплатный тест. Вы ничего не теряете, пишите по ссылкам выше =)

    Ответить
  45. Las Systems

    I apologise, but, in my opinion, you are not right.

    Ответить
  46. tlover tonet

    Have you ever considered publishing an e-book or guest authoring on other blogs? I have a blog centered on the same topics you discuss and would love to have you share some stories/information. I know my viewers would enjoy your work. If you’re even remotely interested, feel free to shoot me an email.

    Ответить
  47. WalterSlunc

    https://1xbetincom.hashnode.dev/1xbet-india-a-comprehensive-guide-to-online-betting

    Ответить
  48. WalterSlunc

    https://promosimple.com/ps/2b969/1xbet-mobile-download

    Ответить
  49. m1WIN2024mob

    Букмекерская контора 1win – одна из самых популярных площадок, где пользователи могут делать ставки, играть, делать ставки и т. д. Для привлечения новой аудитории данная букмекерская контора предлагает новичкам отличный бонус – возможность получить до 200 000 бонусов за 4 депозита. И для этого покупателям даже не нужно вводить промокоды. Вам просто нужно зарегистрироваться в этом сервисе.
    Промокод 1Win 2024: m1WIN2024 — это уникальный код, который необходимо указать при регистрации для получения бонуса 500% до 75 000 рублей. Это предложение доступно только новым игрокам, которые могут претендовать на приветственный бонус 1Win.
    Для постоянных клиентов букмекерская контора постоянно выпускает новые промокоды 1win, ведь с этими бонусами клиентам гораздо приятнее пользоваться услугами этой букмекерской конторы. Промокод – это уникальный набор букв и цифр, активация которого позволяет человеку получить бонус. В этом обзоре мы расскажем, где взять новые промокоды 1win и как их активировать для получения бонусов.
    Актуальный промокод 1Win 2024 вы можете найти на различных страницах с информацией о бонусах в букмекерских конторах. Продажи также осуществляются через партнеров компании. Лучшее место для поиска купонов – Telegram-канал букмекерской конторы. Новые ваучеры появляются там каждый день. 1Win может отправить промокод индивидуально уже зарегистрированному клиенту. Например, по случаю годовщины регистрации или просто дня рождения клиента.
    С промокодом 1WIN новые игроки могут значительно увеличить сумму своего первого и последующих депозитов. Полученные бонусы можно использовать в игре и в случае успеха перевести на свой электронный кошелек. Максимальная сумма бонуса – 75 000 рублей.
    Отдельной вкладки для проверки комбинаций нет. Если введено правильно, система активирует бонусное предложение. Во вкладке «Ваучер» в личном кабинете появится сообщение при вводе промокода 1Vin. Отсюда вы сможете увидеть, правильно ли была введена комбинация.
    Источник: https://mmocenter.ru/blog/promokod-1win-promokody-1vin-pri-registracii-na-segodnya/

    Ответить