Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Площадь основания пирамиды

Площадь основания пирамиды


Основание правильной пирамиды является правильный многоугольник — равносторонний треугольник, квадрат. Основанием пирамиды называют ту фигуру, над которой расположена вершина пирамиды.То есть это та грань пирамиды, которая не включает в себя ее вершину. Площадь основания пирамиды — это площадь этой плоской фигуры.

Площадь основания правильной пирамиды

Правильная пирамида может быть трех видов:

  • треугольная,
  • четырехугольная,
  • шестиугольная.

Соответственно у правильной треугольной пирамида основание — равносторонний треугольник. У правильной четырехугольной пирамиды основание — квадрат. В основании шестиугольной правильной пирамиды в основании лежит шестиугольник. Приведем формулы для нахождения площади основания пирамиды:

Площадь основания правильной треугольной пирамиды

В основании равносторонний треугольник — находим его площадь:

\displaystyle S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, где a — сторона треугольника.

Основание треугольной пирамиды

Основание треугольной пирамиды

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь квадрата:

\displaystyle S=a^2, где a — сторона квадрата.

Основание четырехугольной пирамиды

Основание четырехугольной пирамиды

Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды

Это площадь правильного шестиугольника. Если известна сторона шестиугольника, то площадь правильного шестиугольника находится по формуле:

\displaystyle S=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}

Основание шестиугольной пирамиды

Основание шестиугольной пирамиды

Площадь основания любой пирамиды

Площадь основания любой пирамиды — это площадь ее основания.

Если в основании пирамиды треугольник, то формулы для нахождения площади любого треугольника вы можете посмотреть в статье «Площадь треугольника».

В основании пирамиды может лежать любой прямоугольник, любой многоугольник. Обычно в школьных задачах, в основании пирамиды часто лежит треугольник, редко прямоугольник. Задачи, в которых в основании пирамиды лежит пятиугольник, семиугольник или произвольных многоугольник, практически не встречаются. Хотя их можно увидеть в олимпиадных задачах.

Теперь давайте решим несколько задач для нахождения площади основания пирамиды

Примеры решения задач

Задача 1

Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 2. Найдите площадь основания пирамиды.

Решение: пирамида правильная и треугольная, значит, в основании равносторонний треугольник. Тогда площадь основания пирамиды находится по формуле: S=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}. Нам дана сторона a=2, тогда S=\frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}

Ответ: \sqrt{3}

Задача 2

Строитель решил построить здание в форме правильной шестиугольной пирамиды, для основания пирамиды у него есть доски, каждая площадью 0,5\sqrt{3} м2. Сколько досок ему понадобится, если сторона основания пирамиды равна 6 м?

Решение:

Рассчитаем площадь основания правильной шестиугольной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: S=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}. Подставим в нее значение стороны a=6. Получим: S=\frac{3 \cdot 6^2 \sqrt{3}}{2}=54 \sqrt{3} м2.

Теперь подсчитаем, сколько нам понадобится досок: N=\frac{54 \sqrt{3}}{0,5 \sqrt{3}}=108.

Ответ: 108 досок.

Задача 3

Основанием пирамиды является прямоугольный равнобедренный треугольник, с катетом, равным 4. Найдите площадь основания пирамиды.

Площадь основания пирамиды - к задаче 3

Решение: иными словами — нас просят определить площадь прямоугольного равнобедренного треугольника. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то один из катетов будет основанием треугольника, а другой — высотой. Определяем площадь по формуле:

S=\frac{a^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8.

Ответ: 8

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru