Основание правильной пирамиды является правильный многоугольник — равносторонний треугольник, квадрат. Основанием пирамиды называют ту фигуру, над которой расположена вершина пирамиды.То есть это та грань пирамиды, которая не включает в себя ее вершину. Площадь основания пирамиды — это площадь этой плоской фигуры.
Содержание
Площадь основания правильной пирамиды
Правильная пирамида может быть трех видов:
- треугольная,
- четырехугольная,
- шестиугольная.
Соответственно у правильной треугольной пирамида основание — равносторонний треугольник. У правильной четырехугольной пирамиды основание — квадрат. В основании шестиугольной правильной пирамиды в основании лежит шестиугольник. Приведем формулы для нахождения площади основания пирамиды:
Площадь основания правильной треугольной пирамиды
В основании равносторонний треугольник — находим его площадь:
, где
— сторона треугольника.

Основание треугольной пирамиды
Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, площадь квадрата:
, где
— сторона квадрата.

Основание четырехугольной пирамиды
Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды
Это площадь правильного шестиугольника. Если известна сторона шестиугольника, то площадь правильного шестиугольника находится по формуле:

Основание шестиугольной пирамиды
Площадь основания любой пирамиды
Площадь основания любой пирамиды — это площадь ее основания.
Если в основании пирамиды треугольник, то формулы для нахождения площади любого треугольника вы можете посмотреть в статье «Площадь треугольника».
В основании пирамиды может лежать любой прямоугольник, любой многоугольник. Обычно в школьных задачах, в основании пирамиды часто лежит треугольник, редко прямоугольник. Задачи, в которых в основании пирамиды лежит пятиугольник, семиугольник или произвольных многоугольник, практически не встречаются. Хотя их можно увидеть в олимпиадных задачах.
Теперь давайте решим несколько задач для нахождения площади основания пирамиды
Примеры решения задач
Задача 1
Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 2. Найдите площадь основания пирамиды.
Решение: пирамида правильная и треугольная, значит, в основании равносторонний треугольник. Тогда площадь основания пирамиды находится по формуле: . Нам дана сторона
, тогда
Ответ:
Задача 2
Строитель решил построить здание в форме правильной шестиугольной пирамиды, для основания пирамиды у него есть доски, каждая площадью 0,5 м2. Сколько досок ему понадобится, если сторона основания пирамиды равна 6 м?
Решение:
Рассчитаем площадь основания правильной шестиугольной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: . Подставим в нее значение стороны
. Получим:
м2.
Теперь подсчитаем, сколько нам понадобится досок: .
Ответ: 108 досок.
Задача 3
Основанием пирамиды является прямоугольный равнобедренный треугольник, с катетом, равным 4. Найдите площадь основания пирамиды.
Решение: иными словами — нас просят определить площадь прямоугольного равнобедренного треугольника. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то один из катетов будет основанием треугольника, а другой — высотой. Определяем площадь по формуле:
.
Ответ: 8