Проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек

проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек так чтобы на каждой прямой было 4 точки Геометрия

Это задача по геометрии 7 класс. Звучать она может так «Проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 4 точки«. Задача относится к теме «Взаимное расположение прямых и точек на плоскости». Задача повышенного уровня и обычно такие задачи предлагаются в математических классах. Давайте попробуем решить эту задачу.

Проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек

Рассмотрим решение той задачи. Ее условие: проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 4 точки.

Задача нестандартная и относится скорее к задачам головоломкам. Можно много раз пытаться провести линии, но так и не начертить данные прямые верно. Давайте будем рассуждать.

Решение:

Если мы просто проведем прямые и отметим на них точки, то получится 6 \cdot 4=24 точки, а у нас их должно быть всего 11. Значит, мы делаем вывод, что какие то точки принадлежат сразу двум и более прямым. Допустим, что каждые две прямые пересекаются и их точки совпадают — одновременно принадлежат обеим прямым. Тогда, с каждого попарного пересечения двух прямых мы получим 2 точки на каждой прямой (см. рис.1).

пересечение 2 прямых и 4 точки
Рис.1. Пересечение 2 прямых и 4 точки

Но у нас на каждой прямой должно быть 4 точки и у нас вообще 6 прямых. Пусть теперь у нас пересекутся три прямые и еще три прямые, см. рисунок 2.

пересечение 3 прямых и 9 точки
Рис.2 Пересечение 3 прямых и 9 точки

Тогда на каждой прямой будет лежать по 3 точки итого всего 9 точек. Если мы еще на каждой из этих 6 прямых поставим по точке, чтобы у нас стало именно 4 точки на каждой прямой, то не угодим тому условию, что всего должно быть 11 точек, ведь тогда у нас получится 9+6=15.

Значит, всего мы можем добавить только 2 точки. А это можно сделать только так, чтобы каждая тройка прямых пересекалась в одной точке (см. рис.3).

проведите 6 прямых
Рис. 3. Решение задачи «Проведите 6 прямых и отметьте на них 11 точек так чтобы на каждой прямой было 4 точки»

 

Вот так мы и получим 11 точек. При этом на каждой прямой мы отметили только 4 точки.

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Репетитор по математике
Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии