Решение №12-1. В последовательности чисел первое число равно 2

В последовательности двух чисел первое число равно 2 Алгебра в ОГЭ

В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в 3 раза. Найдите пятое число последовательности.

Последовательность или прогрессия

Для начала давайте проясним — могут быть последовательности чисел не связанных между собой никакими соотношениями. Но у нас в задаче указано это соотношение — вот оно «каждое следующее число больше предыдущего в 3 раза», то есть мы имеем уже не просто случайные числа, поставленные в последовательность, а прогрессию.

Прогрессии бывают двух видов — арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Если каждое следующее число больше или меньше предыдущего на определенное число, то говорят об арифметической прогрессии, если каждое следующее число больше или меньше предыдущего в определенное число раз, то мы имеем дело с геометрической прогрессией.

Таким образом, в нашей задаче перед нами геометрическая прогрессия. Всего 5 членов прогрессии, мы сможем посчитать пятое число в последовательности и не прибегая к формулам геометрической прогрессии.

Решение задачи

Итак, первое число это 2, следующее будет в три раза больше — 6, это второе число, умножим еще раз на 3 и получим третье число — 18, снова умножаем на 3 и получаем 4-е число 54, и пятое число будет 54 \cdot 3=162. Давайте представим это в последовательности:

\overbrace{2}^{1}\overbrace{2 \cdot 3}^{2}\overbrace{6 \cdot 3}^{3}\overbrace{18 \cdot 3}^{4}\overbrace{54 \cdot 3}^{5}.

\overbrace{2}^{1}\overbrace{6}^{2}\overbrace{18}^{3}\overbrace{54}^{4}\overbrace{162}^{5}.

В ответ мы запишем число 162.

Ребята, у вас в справочных материалах есть формулы геометрической прогрессии, вы сможете решить задачу и с помощью формулы:

b_n=b_1 \cdot q^{n-1}.

Здесь b_nn-й член геометрической прогрессии,

n — номер числа, которое мы ищем — у нас n=5 (мы ищем пятое число).

q — знаменатель геометрической прогрессии — это число, которое показывает во сколько следующий член прогрессии больше/меньше предыдущего. В нашей задаче q=3.

b_1 — первый член прогрессии.

Подставим, наши значения в эту формулу и получим:

b_5=2 \cdot 3^{5-1}=2 \cdot 3^4=2 \cdot 81=162

Получили такой же ответ. Формулой удобно пользоваться, если в геометрической прогрессии много членов. Если мало, то лучше воспользоваться ручным счетом. Не забудьте, что в лист ответов нужно записать только число.

Оцените статью
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Репетитор по математике
Добавить комментарий