Решение №12-1. В последовательности чисел первое число равно 2

В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в 3 раза. Найдите пятое число последовательности.

Последовательность или прогрессия

Для начала давайте проясним — могут быть последовательности чисел не связанных между собой никакими соотношениями. Но у нас в задаче указано это соотношение — вот оно «каждое следующее число больше предыдущего в 3 раза», то есть мы имеем уже не просто случайные числа, поставленные в последовательность, а прогрессию.

Прогрессии бывают двух видов — арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Если каждое следующее число больше или меньше предыдущего на определенное число, то говорят об арифметической прогрессии, если каждое следующее число больше или меньше предыдущего в определенное число раз, то мы имеем дело с геометрической прогрессией.

Таким образом, в нашей задаче перед нами геометрическая прогрессия. Всего 5 членов прогрессии, мы сможем посчитать пятое число в последовательности и не прибегая к формулам геометрической прогрессии.

Решение задачи

Итак, первое число это $2$ , следующее будет в три раза больше — $6$ , это второе число, умножим еще раз на $3$ и получим третье число — $18$ , снова умножаем на $3$ и получаем 4-е число $54$ , и пятое число будет $54 \cdot 3=162$ . Давайте представим это в последовательности:

$\overbrace{2}^{1}$ , $\overbrace{2 \cdot 3}^{2}$ , $\overbrace{6 \cdot 3}^{3}$ , $\overbrace{18 \cdot 3}^{4}$ , $\overbrace{54 \cdot 3}^{5}$ .

$\overbrace{2}^{1}$ , $\overbrace{6}^{2}$ , $\overbrace{18}^{3}$ , $\overbrace{54}^{4}$ , $\overbrace{162}^{5}$ .

В ответ мы запишем число 162.

Ребята, у вас в справочных материалах есть формулы геометрической прогрессии, вы сможете решить задачу и с помощью формулы:

$b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$ .

Здесь $b_n$ — $n$ -й член геометрической прогрессии,

$n$ — номер числа, которое мы ищем — у нас $n=5$ (мы ищем пятое число).

$q$ — знаменатель геометрической прогрессии — это число, которое показывает во сколько следующий член прогрессии больше/меньше предыдущего. В нашей задаче $q=3$ .

$b_1$ — первый член прогрессии.

Подставим, наши значения в эту формулу и получим:

$b_5=2 \cdot 3^{5-1}=2 \cdot 3^4=2 \cdot 81=162$

Получили такой же ответ. Формулой удобно пользоваться, если в геометрической прогрессии много членов. Если мало, то лучше воспользоваться ручным счетом. Не забудьте, что в лист ответов нужно записать только число.