Какое из данных чисел принадлежит промежутку и отрезку

Какое из данных чисел принадлежит промежутку N – это задание из ОГЭ под номером 7. Давайте разберемся, как решать такие задачи и решим некоторые из них. В этих задачах вам нужно уметь представлять числовую ось и расположение чисел на ней. А также знать операции и функции, которые при вычислении могут дать искомое число.

Содержание

Задание 1

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6] ?

Варианты ответов:

$\sqrt{5}$

$\sqrt{6}$

$\sqrt{24}$

$\sqrt{32}$

Решение: Итак нам даны квадратные корни, которые при извлечении должны нам дать число из указанного промежутка. Каким же должно быть число под корнем? Чтобы ответить на этот вопрос возведем в квадрат границы промежутка:

$5^2=25$ и $6^2=36$ .

То есть, искомое число лежит между 25-ю и 36-ю под корнем. Из представленных вариантов ответов нам подходит только число $\sqrt{32}$ . Это число под номером 4. Поэтому в ответ мы запишем 4.

Ответ: 4

Задание 2

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7] ?

Варианты ответов:

$\sqrt{6}$

$\sqrt{7}$

$\sqrt{38}$

$\sqrt{50}$

Решение:

Нам снова даны не уже готовые числа, а функции от числа, при выполнении которых получаются какие то числа, одно из них должно попасть в промежуток [6; 7]. Сделаем обратную операцию – возведем в квадрат числа – границы промежутка – и определим в каким пределах находится число под корнем в списке вариантов ответов.

$6^2=36$ и $7^2=49$

Нам подходит число $\sqrt{38}$ . В перечне ответов оно под номером 3.

Ответ: 3

Задание 3

Какое из данных чисел принадлежит отрезку [7;8]?

$\frac{69}{11}$

$\frac{80}{11}$

$\frac{90}{11}$

$\frac{92}{11}$

Решение: В вариантах ответов даны дроби. Значит частное должно быть числом, в промежутке от 7 до 8. Все дроби в знаменателе имеют 11. Давайте определим числитель, исходя из определения промежутка, в котором он может находиться. То есть умножим числа – границы указанного промежутка – на 11:

$7 \cdot 11=77$ и $8 \cdot 11=88$ .

Таким образом, числитель дроби должен быть в промежутке от 77 до 88. Это число 80 и, соответственно, искомое число $\frac{80}{11}$ . Оно стоит под номером 2.

Ответ: 2

Задание 4

Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [-6; -5]?

$-\frac{60}{7}$

$-\frac{50}{7}$

$-\frac{40}{7}$

$-\frac{30}{7}$

Решение: По аналогии с предыдущим заданием, мы должны определить числитель, умножим границы отрезка на 7.

$7 \cdot (-6)=-42$ и $7 \cdot (-5)=-35$

Нам подходит дробь $-\frac{40}{7}$ . Она под номером 3. Значит, в ответ мы запишем 3.

Ответ: 3