На рисунке изображен план двухкомнатной квартиры

Как определить площадь квартиры? Важное задание в ОГЭ по математике в первой части. Само задание: на рисунке изображен план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения дверей и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причем площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения — это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

Содержание

Задание 1

Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры

Решение: В условии указано «вход в квартиру находится в прихожей», значит, смотрим на рисунок и видим, что дверь в квартиру, расположена в секторе 5. Далее читаем «справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел», то есть это два сектора 3 и 4. Продолжаем читать условие «причем площадь кухни больше площади санузла», значит 4 — это санузел, а 3 — это кухня. «Остальные два помещения» (помещения 1 и 2) «это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь». Получается, что 1 — это гостиная, а 2 — это спальня.

Таблица будет выглядеть так:

Помещения	спальня	санузел	кухня	гостиная	прихожая
Цифры	2	4	3	1	5

Запишем в ответ последовательность полученных чисел: 24315.

Ответ: 24315

Задание 2

Из трех окон квартиры одно шире двух других. Найдите ширину этого окна. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение: Самое большое окно находится в гостиной, на плане оно занимает 4 клеточки. Нам дан масштаб одной клеточки — 0,4 м. Подсчитаем ширину окна:

Масштаб — это соотношение, показывающее во сколько раз изображение меньше реального объекта.

$4 \cdot 0,4=1,6$ м. В сантиметрах это — $1,6 \cdot 100 = 160$ см.

Ответ: 160 см.

Задание 3

Плитка для пола размером 20 см х 20 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла.

Решение: Посчитаем площадь санузла. Она составляет 24 клеточки, используя заданный масштаб, подсчитаем площадь санузла сначала в кв.м., а затем и в кв. см., учитывая, что клеточка имеет форму квадрата и ее площадь составляет $0,4 \cdot 0,4=0,16$ кв.м.

$S=24 \cdot 0,16=3,84$ кв.м. В сантиметрах это $3,84 \cdot 10000=38400$ кв.см.

Площадь одной плитки: $20 \cdot 20=400$ кв.см. В одной упаковке 10 штук плиток, то есть 4000 кв.см. Чтобы посчитать сколько упаковок нам понадобится разделим всю площадь санузла на площадь одной упаковки плиток:

$\frac{38400}{4000}=9,6$ . Округляем до целого в большую сторону.

Получается, необходимо купить 10 упаковок.

Ответ: 10

Задание 4

Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: Посчитаем сколько клеточек занимает спальня. Это сектор 2 в квартире. В ширину это 6 клеточек, а в длину это 10 клеточек. Тогда площадь в клеточках $S=6 \cdot 10 = 60$ .

Тогда площадь в метрах будет $60 \cdot 0,4 \cdot 0,4=9,6$ кв. м.

Ответ: 9,6

Задание 5

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Решение: Проценты — безразмерная величина, поэтому нет разницы подсчитаем мы площади гостиной и спальни в метрах или в клеточках. Площадь спальни в клеточках 60, а площадь гостиной 105.

Допустим, что площадь спальни — это 100%, а площадь гостиной — x%.

Составим пропорцию

$60 - 100%$

$105 - x %$ .

Найдем x:

$x=\frac{105 \cdot 100}{60}=175 %$ .

Таким образом, площадь гостиной больше площади спальни на 75%: 175%-100%=75%.

Ответ: 75

Вы видите, что эти задачи в основном задействуют такие понятия, как площадь прямоугольника, перевод метров в сантиметры, перевод квадратных метров в квадратные сантиметры, проценты. Зная и понимая эти темы, вы легко сможете решать такие задачи.