Как решать неравенства – практикум ОГЭ (ГИА)

Несмотря на то, что решение неравенств очень напоминает решение уравнений, все-таки неравенства вызывают у школьников больше затруднений.

Ученики часто спрашивают как решать неравенства те или иные, просят оценить решение неравенства, полученное у доски в школе или помочь в решении домашнего задания с неравенством. В основном они связаны не с решением неравенства как такового, а с проблемой записи решения и с проблемой знака неравенства, которое в определенные моменты заменяется на противоположный.

Решение неравенств – это материал, который помогает выявить у экзаменуемого сразу несколько умений и навыков: умение решать уравнения, работать со знаком неравенства, оценить полученное решение с точки зрения постановки неравенства. Поэтому неравенства включены в ОГЭ (ГИА).

Как решать простейшие неравенства из ОГЭ (ГИА)

Итак, первое неравенство:

3х-4<6x-6

Решаем неравенство как уравнение – перенесем все неизвестные в левую часть, а все числа – в правую. Неизвестные – это все выражения с х: 3х и 6х.

3х уже находится слева, а вот 6х – справа, и 6х мы перенесем в левую часть нашего неравенства. Не забываем, что когда мы переносим любые выражения и числа из одной части неравенства, как и равенства, в другую, то мы обязательно меняем знак. То есть слева у нас запишется:

3х-6х.

Что будет справа? Справа останется число -6 (со знаком минус), и еще мы перенесем 4 из левой части в правую. Перед четверкой в левой части неравенства стоит знак минус, значит, при переносе мы получим четверку со знаком +. Смотрите, что получилось:

3х-6х<-6+4

Упростим левую и правую части, получим:

-3х<-2

Если бы у нас вместо неравенства было уравнение: -3х=-2, то x мы бы нашли разделив -2 на -3. Точно также поступают и в неравенстве, но, помнят одно простое правило,

То есть мы запишем решение нашего неравенства вот так:

Мы поменяли знак, так как делили на отрицательное число – -3. При этом знак бы не менялся, если бы мы делили отрицательное число на положительное. Знак неравенства меняется только тогда – когда отрицательным является число на которое делят или умножают.

Итак, ответ у нас будет таким:

.

Как решать нестрогое неравенство

Нестрогим неравенством называется неравенство, у которого вместо строгого знака “больше” или “меньше”, стоит знак “больше или равно” или “меньше или равно”. Например, давайте решим нестрогое неравенство. Возьмем простое неравенство, чтобы вы поняли суть вопроса.

Решаем аналогично – только сначала упростим правую часть нашего неравенства. Переносим неизвестные в левую часть неравенства, а известные (числа) в правую часть неравенства:

Упрощаем правую часть:

Посчитаем, получим:

Ответ: .

Обратите внимание на запись ответа. Так как у нас неравенство нестрогое, то число 2 будет входить в решение этого неравенства, поэтому мы его включаем в ответ, отмечая квадратной скобкой.

Вот так:

Решение неравенств из сборника ОГЭ по математике ФИПИ

Неравенство 1

Укажите решение неравенства

1. 
2. 
3. 
4. 

Решение:

Перенесем неизвестные в левую часть неравенства, а известные – в правую часть неравенства:

Посчитаем:

, отсюда

искомый интервал: . Таким образом, из списка предложенных интервалов нам подходит интервал под номером 2.

Ответ 2.

Неравенство 2

Укажите множество решений неравенства:

Решение:

Как обычно, переносим неизвестные влево от знака неравенства, а известные величины – вправо:

Обратите внимание – здесь мы делим отрицательное число. Но делим то мы его на положительное число 6. Поэтому знак неравенства остается прежним!

или

Нам подходит вариант решения 4.

Ответ: 4.

Неравенство 3

Укажите решение неравенства

1. 
2. 
3. 
4. 

Решение:

Подходит вариант решения 2.

Ответ: 2

Неравенство 4

Укажите множество решений неравенства

Решение:

Итак, решение неравенство иллюстрируется графиком 3.

Ответ: 3.

Теперь вы знаете, как решать неравенства, которые даны в части “Алгебра” ОГЭ (ГИА).