...

Как решать неравенства – практикум ОГЭ (ГИА)

Открываем замочек - как решать неравенства Алгебра в ОГЭ

Несмотря на то, что решение неравенств очень напоминает решение уравнений, все-таки неравенства вызывают у школьников больше затруднений.

Ученики часто спрашивают как решать неравенства те или иные, просят оценить решение неравенства, полученное у доски в школе или помочь в решении домашнего задания с неравенством. В основном они связаны не с решением неравенства как такового, а с проблемой записи решения и с проблемой знака неравенства, которое в определенные моменты заменяется на противоположный.

Решение неравенств – это материал, который помогает выявить у экзаменуемого сразу несколько умений и навыков: умение решать уравнения, работать со знаком неравенства, оценить полученное решение с точки зрения постановки неравенства. Поэтому неравенства включены в ОГЭ (ГИА).

Как решать простейшие неравенства из ОГЭ (ГИА)

Итак, первое неравенство:

3х-4<6x-6

Решаем неравенство как уравнение – перенесем все неизвестные в левую часть, а все числа – в правую. Неизвестные – это все выражения с х: 3х и 6х.

3х уже находится слева, а вот 6х – справа, и 6х мы перенесем в левую часть нашего неравенства. Не забываем, что когда мы переносим любые выражения и числа из одной части неравенства, как и равенства, в другую, то мы обязательно меняем знак. То есть слева у нас запишется:

3х-6х.

Что будет справа? Справа останется число -6 (со знаком минус), и еще мы перенесем 4 из левой части в правую. Перед четверкой в левой части неравенства стоит знак минус, значит, при переносе мы получим четверку со знаком +. Смотрите, что получилось:

3х-6х<-6+4

Упростим левую и правую части, получим:

-3х<-2

Если бы у нас вместо неравенства было уравнение: -3х=-2, то x мы бы нашли разделив -2 на -3. Точно также поступают и в неравенстве, но, помнят одно простое правило,

если мы делим или умножаем на отрицательное число (число со знаком минус), то знак неравенства меняется на противоположный.
То есть мы запишем решение нашего неравенства вот так:

x< \frac{-2}{-3}

Мы поменяли знак, так как делили на отрицательное число – -3. При этом знак бы не менялся, если бы мы делили отрицательное число на положительное. Знак неравенства меняется только тогда – когда отрицательным является число на которое делят или умножают.

Итак, ответ у нас будет таким:

x> \frac{2}{3}.

Как решать нестрогое неравенство

Нестрогим неравенством называется неравенство, у которого вместо строгого знака “больше” или “меньше”, стоит знак “больше или равно” или “меньше или равно”. Например, давайте решим нестрогое неравенство. Возьмем простое неравенство, чтобы вы поняли суть вопроса.

3x+9 \geqslant 15

Решаем аналогично – только сначала упростим правую часть нашего неравенства. Переносим неизвестные в левую часть неравенства, а известные (числа) в правую часть неравенства:

3x \geqslant 15-9

Упрощаем правую часть:

3x \geqslant 6

Посчитаем, получим:

x \geqslant \frac {6}{3}

x \geqslant 2

Ответ: x \geqslant 2.

Обратите внимание на запись ответа. Так как у нас неравенство нестрогое, то число 2 будет входить в решение этого неравенства, поэтому мы его включаем в ответ, отмечая квадратной скобкой.

Вот так: x \in [2; + \infty ]

Решение неравенств из сборника ОГЭ по математике ФИПИ

Неравенство 1

Укажите решение неравенства

-3-5x \leqslant x+3

  1. (- \infty; 0]
  2. [-1; + \infty)
  3. [0; +\infty)
  4. (- \infty ; -1]

Решение:

Перенесем неизвестные в левую часть неравенства, а известные – в правую часть неравенства:

-5x-x \leqslant 3+3

Посчитаем:

-6x \leqslant 6, отсюда

x \geqslant -1

искомый интервал: x \in [- 1; +\infty ). Таким образом, из списка предложенных интервалов нам подходит интервал под номером 2.

Ответ 2.

Неравенство 2

Укажите множество решений неравенства:

2x+4 \leqslant -4x+1

множество решений неравенства

Решение:

Как обычно, переносим неизвестные влево от знака неравенства, а известные величины – вправо:

2x+4x \leqslant -4+1

6x \leqslant -3

x \leqslant \frac{-3}{6}

Обратите внимание – здесь мы делим отрицательное число. Но делим то мы его на положительное число 6. Поэтому знак неравенства остается прежним!

x \leqslant \frac{-1}{2}

или

x \in ( -\infty; -0,5]

Нам подходит вариант решения 4.

Ответ: 4.

Неравенство 3

Укажите решение неравенства

-3-x<4x+7

  1. (-\infty; -0,8)
  2. (-2; +\infty)
  3. (-\infty;-2)
  4. (-0,8;+\infty)

Решение:

-x-4x < 7+3

-5x<10

x>-2

Подходит вариант решения 2.

Ответ: 2

Неравенство 4

Укажите множество решений неравенства

4x-5 \geqslant 2x-4

множество решений неравенства 4х-5 2х-4

Решение:

4x-2x \geqslant 5-4

2x \geqslant 1

x \geqslant 0,5

Итак, решение неравенство иллюстрируется графиком 3.

Ответ: 3.

Теперь вы знаете, как решать неравенства, которые даны в части “Алгебра” ОГЭ (ГИА).

Оцените статью
( 20 оценок, среднее 4.05 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Brianhef

    Quis possimus voluptas et sed
    [url=https://k2kotel.ru/kotly-dlya-kosmetiki]Котел для варки косметики[/url]
    vel adipisci. Qui eaque soluta perspiciatis. Autem earum et suscipit quasi ut. Voluptate sapiente voluptatem repudiandae officia similique voluptatum alias. Suscipit est minus aut. Laudantium dolorum quaerat quibusdam excepturi et rerum.

    Sequi eius officiis eveniet est qui consequatur facere rerum. Rerum molestiae blanditiis quia dolorem quo et nisi. Quia itaque optio velit ea quod sapiente consequatur. Optio optio delectus consectetur sint eaque.

    Eos sit earum quis. Ipsam et sapiente esse. Distinctio eius similique explicabo doloremque est quos perferendis omnis.

    Dolorem minima voluptas velit expedita porro. Voluptatibus eos aut quia. Laborum eligendi cupiditate soluta commodi labore sed autem. Assumenda qui vel culpa rerum. Corporis nostrum ut consequatur nobis.

    Ответить
  2. Willieoptot

    Варочные котлы с доставкой по России от производителя
    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-s-meshalkoy/varochnye-kotly-100-litrov/]варочный котел с мешалкой[/url]
    Компания “ЭкоКотёл” оказывает широкий спектр услуг по производству и доставке варочных котлов любого назначения.

    Распродажа оборудования до конца месяца

    Успейте заказать варочный котел по специальной цене в честь 10-летия компании
    варочный котел купить

    [url=https://экокотел.рф/tcat/kotly-s-meshalkoy/varochnye-kotly-100-litrov/]варочный котел с мешалкой[/url]

    Ответить
  3. Вадим Иванович

    Добрый день,
    Ваш сайт в ТОП 1 – резко растут продажи!
    Бесплатный ТЕСТ в день обращения, сами убедитесь.
    150 топ фраз – станьте Лидером своей ниши
    Доступы к сайту/метрике не нужны.
    Сами подберем ключевые запросы.
    Проверим как сильно и быстро растёт Ваш сайт.
    Абсолютно белый метод с гарантией в договоре
    ГАРАНТИЯ РЕЗУЛЬТАТА (уже 3 года ведем более 300 сайтов)
    Если всё устраивает — производится оплата за месяц, если нет — оплаты нет.
    Частые обновления кейсов – https://siabit.ru/abonentam/sajt-v-top-1/
    Вы ничего не теряете, пробуем бесплатный ТЕСТ – покажем рост позиций

    Промокод на скидку 10% – “Акция в феврале”
    _________________________________________
    Для бесплатного ТЕСТА – от Вас:
    1, Название сайта
    2. География (РФ или Москва, регион или город)

    Если возникают дополнительные вопросы, готовы по видеосвязи прояснить все моменты. Часто проводим групповые видеоконференции, если со стороны клиента несколько Лиц Принимающих Решение.

    С уважением, Вадим Иванович Шувалов
    Ведущий эксперт «Сайт в ТОП 1» ИТ-Компании “СИАБИТ”
    ________________________________________________
    WhatsApp https://wa.clck.bar/79636870099
    Telegram https://t.me/SIABIT
    Телефон: +7 (963) 687-00-99 E-mail: v.ivanovich@siabit.ru Сайт: http://www.siabit.ru

    Ответить
  4. Выезд за границу

    Получите 100% достоверную информацию о наличии или отсутствии запрета на выезд из РФ в течение суток из первых рук непосредственно с пункта пограничного контроля

    Стоимость услуги – 15 000 Р

    Напишите частному детективу и получите 100% достоверную информацию о наличии или отсутствии ограничений на выезд из страны непосредственно с пункта пропуска через государственную границу Российской Федерации.

    Актуальность информации сохраняется 24 часа с момента получения. Выдача ответов на запросы с понедельника по пятницу с 19:00 до 21:00 ч. МСК (max задержка 90 мин.)

    Что нужно для заказа:

    От Вас потребуются данные в текстовом формате: ФИО, дата и место рождения, серия и номер паспорта, кем и когда выдан (например: Иванов Петр Сергеевич, 01.02.1986, город Северск Томской области, 0102 030405 ГУ МВД России по Томской области 10.02.2006).

    Будьте внимательны, не допускайте ошибок, пожалуйста. Фото или сканы документов не нужны.

    https://investigator.ltd/proverka_zapreta_na_vyezd_za_granicu/

    Ответить
  5. zoritoler imol

    There is noticeably a bundle to know about this. I assume you made certain nice points in features also.

    Ответить
  6. graliontorile

    Hello! I just wanted to ask if you ever have any issues with hackers? My last blog (wordpress) was hacked and I ended up losing months of hard work due to no back up. Do you have any methods to stop hackers?

    Ответить
  7. Пахом

    Мечтаете чтобы ваш веб-сайт занял ТОП поиска Yandex? Например, за одну-две недели? У нас есть решение для этой задачи. Безупречный результаты продвижения и опытом с 2019 года, более 400 успешных кейсами на канале t.me/top1boost Работаем по договору, чтобы дать вам уверенность в надежности и безопасности нашего сотрудничества. Вы платите за реальный результат, которым является рост позиций. Всё предельно честно, в случае если сайт не вырос — никакой оплаты нам. Хотите получить больше информации? Пришлите сообщение — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Запустите продвижение в Yandex с помощью нашей команды и ТОП10 станет вашим!Мы уверены в своих навыках и инструментах, поэтому предлагаем вам бесплатный тест. Вы ничего не теряете, пишите по ссылкам выше =)

    Ответить
  8. tlover tonet

    Nice post. I was checking constantly this blog and I am impressed! Very useful info specifically the last part 🙂 I care for such info much. I was looking for this certain information for a very long time. Thank you and good luck.

    Ответить
  9. tlovertonet

    I’ve been absent for a while, but now I remember why I used to love this blog. Thank you, I will try and check back more often. How frequently you update your site?

    Ответить