...

Найдите корень уравнения – Задание 5 ЕГЭ

Найдите корень уравнения ЕГЭ профильный

Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ – найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним – что значит – найти корень уравнения?

Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.

Например, 3x=9 – это уравнение, а 3.3=9 – это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 – получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.

Вот этим мы и займемся  – будем находить корень уравнения.

Задание 1 – найдите корень уравнения 21-4x=32

Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом – нужно чтобы и слева, и справа от знака “равно” была степень с одинаковым основанием.

Слева у нас основание степени 2, а справа – степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 – это 2 в пятой степени. То есть, 32=25

Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 21-4х=25

Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:

1-4х=5

Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом – все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:

-4х=5-1

-4х=4

х=-1.

Делаем проверку: 21-4(-1)=32

25=32

32=32

Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.

Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:

а) 25-х=64

б) 21-3х=128

Задание 2 – найдите корень уравнения 25-x = 1/16

Уравнение решаем аналогично – путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае – к основанию степени 2.

Используем следующее свойство степени:

По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:

5-х=-4

-х=-4-5

х=9

Ответ: х=9.

Сделаем проверку – подставим найденное значение х в исходное уравнение – если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.

25-9=1/16

2-4=1/16

1/16=1/16

Мы нашли корень уравнения правильно.

Задание 3 – найдите корень уравнения Показательное уравнение 1/2 в степени 3х-12 = 1/8

Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 – это

Степень 1/8 через 1/2 расписывается так

Тогда наше уравнение запишется в виде:

Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:

3х-12=3

3х=15

х=5

Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.

Задание 4 – найдите корень уравнения log3(15-х)=log32

Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака “равно” были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:

15-х=2

-х=2-15

-х=-13

х=13

Ответ: х=13

Задание 5 – найдите корень уравнения log3(3-x)=3

Число 3 – это log327. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень – это 27, а сам логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.

Смотрите на картинке:

Что такое логарифм

Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:

log3(3-x)=log327

Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:

3-х=27

Получим,

-х=27-3

-х=24

х=-24

Сделаем проверку:

log3(3-(-24))=log327

log3(3+24)= log327

log327=log327

3=3

Ответ: x=-24.

Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log2(3x-15).

log2(x+3)=log2(3x-15)

Решение:

x+3=3x-15

x-3x=-3-15

-2x=-18

x=9

Проверка: log2(9+3)=log2(27-15)

log212=log212

Ответ: x=9.

Задание 7. Найдите корень уравнения log2(14-2x)=2log23

log2(14-2x)=2log23

log2(14-2x)=log232

14-2x=32

14-2x=9

-2x=9-14

-2x=-5

x=2,5

Проверка: log2(14-5)=2log23

log29=2log23

log232=2log23

2log23=2log23

Ответ: x=2,5

Подготовьтесь к ЕГЭ и к ОГЭ -посмотрите предыдущие темы Найдите значение выражения и Как решать неравенства .

Оцените статью
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Eastontic

    https://baoly.ru/888iokv556 Оформить карту

    Столкнулись ли вы с тем, что сейчас не имеете возможность оплатить нужный зарубежный сервис либо совершить покупку в зарубежном интернет-магазине? Возможно, вам необходимо приобретать либо отправлять SWIFT переводы?
    Компания Восток предоставляет возможность гражданам РФ оформить карту зарубежного банка, который не находится под санкциями.

    С таковой картой вы сможете снимать валюту в банкомате за границей, отправлять и приобретать SWIFT переводы, и расплачиваться в зарубежных сервисах, находясь в России.

    По моему промокоду d408b9 и ссылке https://baoly.ru/75 скидка 1500 рублей!

    Оформите карту в компании Направление Восток и отдайте свою денежную независимость!
    https://baoly.ru/77 перевод с карты сбербанка на карту зарубежного банка
    https://tinyurl.com/8u5b2htc как заказать карту в зарубежном банке
    https://tinyurl.com/mr6b3vxr дебетовая карта зарубежного банка заказать
    https://tinyurl.com/5yact4wr перевод с карты на карту зарубежных банков
    https://baoly.ru/78 карты зарубежных банков действующие в россии
    52dsffg6$%^dsgewtettt

    Ответить
  2. Jacobritty

    Get ready to enjoy the unique sensation of our [url=https://nikotiinipussi.online/]Nikotiinipussi[/url] nicotine pouches! Uncover a new world of refreshing flavors and experience the ultimate satisfaction!

    Ответить
  3. Aapomob

    Koe parhain [url=https://nikotiinipussi.ink]nikotiinipussi[/url] kokemus premium makuvalikoimamme kanssa!

    Ответить
  4. Juhamob

    Nauti parhaasta [url=https://nikotiinipussi.shop/]nikotiinipussi[/url] kokemuksesta premium-makuvalikoimallamme!

    Ответить
  5. Juhamob

    Nauti parhaasta [url=https://nikotiinipussi.quest/]nikotiinipussi[/url] kokemuksesta premium-makuvalikoimallamme!

    Ответить
  6. Olivermob

    Explore the diverse world of snus at [url=https://snusexpress.bio]SnusExpress[/url]! Discover a wide range of products to suit your taste.

    Ответить
  7. Juhamob

    Nauti parhaasta [url=https://killapods.eu/fi/]nikotiinipussit[/url] kokemuksesta premium-makuvalikoimallamme!

    Ответить
  8. Juhamob

    Koe taydellinen [url=https://nikotiinipussi.wiki/]nikotiinipussi[/url] elamys!

    Ответить
  9. JohnJes

    Check out the exclusive range of products at [url=https://blck1.shop]BLCK[/url] shop.

    Ответить
  10. zoritoler imol

    Howdy I am so excited I found your weblog, I really found you by error, while I was searching on Google for something else, Anyways I am here now and would just like to say thanks for a remarkable post and a all round entertaining blog (I also love the theme/design), I don’t have time to browse it all at the moment but I have saved it and also added your RSS feeds, so when I have time I will be back to read much more, Please do keep up the great work.

    Ответить
  11. Ilanapkn

    Здравствуйте. Представляем Вашему вниманию магазин премиум тем и плагинов для WordPress
    – Премиум шаблоны для WordPress
    Без тяжелых библиотек и фреймворков, быстрые и функциональные темы для WP.
    Адаптивность, микроразметка, SEO оптимизация, строго по стандартам!
    – Премиум плагины для WordPress
    Оптимизация, минимальная нагрузка, максимальная скорость работы
    Ознакомиться: https://hipolink.me/plugins

    Благодарим за внимание!

    Ответить
  12. graliontorile

    Hi my loved one! I want to say that this article is awesome, nice written and include almost all significant infos. I’d like to look extra posts like this .

    Ответить
  13. tlovertonet

    Good day very cool blog!! Guy .. Beautiful .. Superb .. I will bookmark your blog and take the feeds also?KI’m satisfied to seek out numerous helpful info here in the publish, we’d like work out extra strategies in this regard, thanks for sharing. . . . . .

    Ответить
  14. tlover tonet

    Rattling excellent info can be found on web blog. “Education is what most receive, many pass on, and few possess.” by Karl Kraus.

    Ответить