Сегодня мы будем тренировать навык решения задания 5 ЕГЭ — найдите корень уравнения. Будем искать корень уравнения. Рассмотрим примеры решения такого рода заданий. Но для начала, давайте вспомним — что значит — найти корень уравнения?
Это значит найти такое, зашифрованное под х число, которое мы подставим вместо x и наше уравнение будет верным равенством.
Например, 3x=9 — это уравнение, а 3.3=9 — это уже верное равенство. То есть в данном случае, мы вместо x подставили число 3 — получили верное выражение или равенство, это означает, что мы решили уравнение, то есть нашли данное число x=3, которое превращает уравнение в верное равенство.
Вот этим мы и займемся — будем находить корень уравнения.
Содержание
Задание 1 — найдите корень уравнения 21-4x=32
Это показательное уравнение. Оно решается следующим образом — нужно чтобы и слева, и справа от знака «равно» была степень с одинаковым основанием.
Слева у нас основание степени 2, а справа — степени нет вовсе. Но мы знаем, что 32 — это 2 в пятой степени. То есть, 32=25
Таким образом, наше уравнение будет выглядеть так: 21-4х=25
Слева и справа у нас основания степени одинаковы, значит, чтобы у нас было равенство, должны быть равны и показатели степени:
1-4х=5
Получаем обыкновенное уравнение. Решаем обычным способом — все неизвестные оставляем слева, а известные переносим вправо, получим:
-4х=5-1
-4х=4
х=-1.
Делаем проверку: 21-4(-1)=32
25=32
32=32
Мы нашли корень уравнение. Ответ: х=-1.
Самостоятельно найдите корень уравнения в следующих заданиях:
а) 25-х=64
б) 21-3х=128
Задание 2 — найдите корень уравнения 25-x = 1/16
Уравнение решаем аналогично — путем приведения левой и правой частей уравнения к одному основанию степени. В нашем случае — к основанию степени 2.
Используем следующее свойство степени:
По этому свойству мы получим для правой части нашего уравнения:
Тогда наше уравнение запишется в виде:
Если равны основания степени, значит, равны и показатели степени:
5-х=-4
-х=-4-5
х=9
Ответ: х=9.
Сделаем проверку — подставим найденное значение х в исходное уравнение — если мы получим верное равенство, значит, мы решили уравнение правильно.
25-9=1/16
2-4=1/16
1/16=1/16
Мы нашли корень уравнения правильно.
Задание 3 — найдите корень уравнения 
Заметим, что справа у нас стоит 1/8, а 1/8 — это
Тогда наше уравнение запишется в виде:
Если основания степени равны, значит, равны и показатели степени, получим простое уравнение:
3х-12=3
3х=15
х=5
Ответ: х=5. Проверку сделайте самостоятельно.
Задание 4 — найдите корень уравнения log3(15-х)=log32
Это уравнение решается также как и показательное. Нам нужно, чтобы основания логарифмов слева и справа от знака «равно» были одинаковыми. Сейчас они одинаковы, значит, приравниваем те выражения, которые стоят под знаком логарифмов:
15-х=2
-х=2-15
-х=-13
х=13
Ответ: х=13
Задание 5 — найдите корень уравнения log3(3-x)=3
Число 3 — это log327. Чтобы было понятно внизу нижним индексом под знаком логарифма стоит число которое возводится в степень, в нашем случае 3, под знаком логарифма стоит число, которое получилось при возведении в степень — это 27, а сам логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27.
Смотрите на картинке:
Таким образом, любое число можно записать в виде логарифма. В данном случае очень удобно записать число 3 в виде логарифма с основанием 3. Получим:
log3(3-x)=log327
Основания логарифмов равны, значит, равны и числа, стоящие под знаком логарифма:
3-х=27
Получим,
-х=27-3
-х=24
х=-24
Сделаем проверку:
log3(3-(-24))=log327
log3(3+24)= log327
log327=log327
3=3
Ответ: x=-24.
Задание 6. Найдите корень уравнения log(x+3)=log2(3x-15).
log2(x+3)=log2(3x-15)
Решение:
x+3=3x-15
x-3x=-3-15
-2x=-18
x=9
Проверка: log2(9+3)=log2(27-15)
log212=log212
Ответ: x=9.
Задание 7. Найдите корень уравнения log2(14-2x)=2log23
log2(14-2x)=2log23
log2(14-2x)=log232
14-2x=32
14-2x=9
-2x=9-14
-2x=-5
x=2,5
Проверка: log2(14-5)=2log23
log29=2log23
log232=2log23
2log23=2log23
Ответ: x=2,5
Подготовьтесь к ЕГЭ и к ОГЭ -посмотрите предыдущие темы Найдите значение выражения и Как решать неравенства .