Сколько листов бумаги формата получится

В ОГЭ по математике под номером 2 есть задачи на определение количества листов бумаги определенного формата, которые получаются при разрезании одного листа бумаги другого формата. Давайте посмотрим как решать такие задачи.

Сколько листов бумаги формата А5

Задача 1

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение

Каждый следующий формат листа в два раза меньше предыдущего. Поэтому на лист формата А0 приходится 2 листа формата А1, а на лист формата А6 приходится два листа формата А7 и т.д. На этом и будем строить решение этой задачи.

Лист формата А0 включает в себя 2 листа формата А1. Каждый из листов формата А1 – это два листа формата А2 – то есть на лист формата А0 помещается уже 4 листа формата А2. Каждый лист А2 – это 2 листа формата А3. То есть уже 8 листов формата А3.

Каждый лист А3 – это два листа формата А4 – то есть на каждый из 8 листов формата А3 приходится 2 листа формата А4 и в общем мы будем иметь 16 листов формата А4. Теперь на каждый лист формата А4 приходится 2 листа формата А5. То есть мы должны 16 умножить на 2, получим 32 листа формата А5.

Можно построить такую цепочку.

А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6=128А7 и т.д.

Ответ: 32 листа бумаги.

Задача 2

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение.

На каждый лист формата А2 приходится 2 листа формата А3, а на каждый лист формата А3 приходится 2 листа формата А4. Таким образом, на один лист формата А2 приходится 4 листа формата А4. Рассуждая аналогично получим цепочку:

А2=2А3=4А4=8А5. Мы получили 8 листов.

Ответ: 8

Сколько листов бумаги формата А6

Задача 1.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение

В этой задаче мы начинаем разрезать лист бумаги А2. Поэтому аналогично цепочке в первой задаче, построим новую цепочку:

А2=2А3=4А4=8А5=16А6.

То есть получится 16 листов А6.

Ответ: 16 листов А6.

Задача 2.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0.

Решение

Итак, составим цепочку. Начинаем с листа бумаги А0:

А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6.

Итак, мы получили 64 листа формата А6.

Ответ: 64 листа.

Задача 3.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение: А2=2А3=4А4=8А5.

Ответ: 8 листов.

Задача 4.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Решение: Поступаем аналогично. При увеличении маркировки от 0….к 5, количество листов бумаги увеличивается. При этом увеличение происходит по геометрической прогрессии с коэффициентом прогрессии 2. То есть A0=2A1, A1=2А2 или A6, 2A6, 4A6, 8A6 и так далее, если минимальный лист это А6.

У нас идет разрезание бумаги формата А1. Сначала режим на два листа, получим A1=2A2, затем каждый лист А2 еще на два листа, получим А2=2А3, и тогда А1=4А3. Теперь лист А3 разрезаем на два листа А4 и А1=8А4. Лист формата А4 разрезаем на два листа, получим, А4=2А5. И А1=16А5.

Таким образом, получим ответ: 16 листов.

Задача 5

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Решение:

А1=2А2=4А3=8А4=16А5=32А6.

Ответ: 32 листа.

Формула определения количества листов бумаги

Давайте выведем формулу для определения того сколько листов бумаги того или иного формата получится?

Итак, пусть p – это первоначальный формат листа бумаги, например, в задаче 5 это число равно единице (p=1). А нам нужно узнать сколько листов бумаги формата m получится.

Пусть m=6.

Формула

Тогда для определения количества листов бумаги будем использовать формулу: .

Вы можете убедиться в верности данной формулы, если просто проверите ею уже решенные нами задачи. Давайте убедимся в ее эффективности на примере.

Пример: сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение: В задаче p=0, m=5. Тогда количество листов бумаги формата А5 .

Проверим: А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5. Итак, формула работает. И ее можно использовать при решении задачи 2 ОГЭ по математике.

Если у вас остались вопросы – вы можете задать их мне в комментариях.