В ОГЭ по математике под номером 2 есть задачи на определение количества листов бумаги определенного формата, которые получаются при разрезании одного листа бумаги другого формата. Давайте посмотрим как решать такие задачи.
Сколько листов бумаги формата А5
Задача 1
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение
Каждый следующий формат листа в два раза меньше предыдущего. Поэтому на лист формата А0 приходится 2 листа формата А1, а на лист формата А6 приходится два листа формата А7 и т.д. На этом и будем строить решение этой задачи.
Лист формата А0 включает в себя 2 листа формата А1. Каждый из листов формата А1 — это два листа формата А2 — то есть на лист формата А0 помещается уже 4 листа формата А2. Каждый лист А2 — это 2 листа формата А3. То есть уже 8 листов формата А3.
Каждый лист А3 — это два листа формата А4 — то есть на каждый из 8 листов формата А3 приходится 2 листа формата А4 и в общем мы будем иметь 16 листов формата А4. Теперь на каждый лист формата А4 приходится 2 листа формата А5. То есть мы должны 16 умножить на 2, получим 32 листа формата А5.
Можно построить такую цепочку.
А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6=128А7 и т.д.
Ответ: 32 листа бумаги.
Задача 2
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение.
На каждый лист формата А2 приходится 2 листа формата А3, а на каждый лист формата А3 приходится 2 листа формата А4. Таким образом, на один лист формата А2 приходится 4 листа формата А4. Рассуждая аналогично получим цепочку:
А2=2А3=4А4=8А5. Мы получили 8 листов.
Ответ: 8
Сколько листов бумаги формата А6
Задача 1.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение
В этой задаче мы начинаем разрезать лист бумаги А2. Поэтому аналогично цепочке в первой задаче, построим новую цепочку:
А2=2А3=4А4=8А5=16А6.
То есть получится 16 листов А6.
Ответ: 16 листов А6.
Задача 2.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0.
Решение
Итак, составим цепочку. Начинаем с листа бумаги А0:
А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6.
Итак, мы получили 64 листа формата А6.
Ответ: 64 листа.
Задача 3.
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение: А2=2А3=4А4=8А5.
Ответ: 8 листов.
Задача 4.
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?
Решение: Поступаем аналогично. При увеличении маркировки от 0….к 5, количество листов бумаги увеличивается. При этом увеличение происходит по геометрической прогрессии с коэффициентом прогрессии 2. То есть A0=2A1, A1=2А2 или A6, 2A6, 4A6, 8A6 и так далее, если минимальный лист это А6.
У нас идет разрезание бумаги формата А1. Сначала режим на два листа, получим A1=2A2, затем каждый лист А2 еще на два листа, получим А2=2А3, и тогда А1=4А3. Теперь лист А3 разрезаем на два листа А4 и А1=8А4. Лист формата А4 разрезаем на два листа, получим, А4=2А5. И А1=16А5.
Таким образом, получим ответ: 16 листов.
Задача 5
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?
Решение:
А1=2А2=4А3=8А4=16А5=32А6.
Ответ: 32 листа.
Формула определения количества листов бумаги
Давайте выведем формулу для определения того сколько листов бумаги того или иного формата получится?
Итак, пусть p — это первоначальный формат листа бумаги, например, в задаче 5 это число равно единице (p=1). А нам нужно узнать сколько листов бумаги формата m получится.
Пусть m=6.
.Вы можете убедиться в верности данной формулы, если просто проверите ею уже решенные нами задачи. Давайте убедимся в ее эффективности на примере.
Пример: сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение: В задаче p=0, m=5. Тогда количество листов бумаги формата А5 
.
Проверим: А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5. Итак, формула работает. И ее можно использовать при решении задачи 2 ОГЭ по математике.
Если у вас остались вопросы — вы можете задать их мне в комментариях.
