Сколько листов бумаги формата получится

В ОГЭ по математике под номером 2 есть задачи на определение количества листов бумаги определенного формата, которые получаются при разрезании одного листа бумаги другого формата. Давайте посмотрим как решать такие задачи.

Содержание

Сколько листов бумаги формата А5

Задача 1

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение

Каждый следующий формат листа в два раза меньше предыдущего. Поэтому на лист формата А0 приходится 2 листа формата А1, а на лист формата А6 приходится два листа формата А7 и т.д. На этом и будем строить решение этой задачи.

Лист формата А0 включает в себя 2 листа формата А1. Каждый из листов формата А1 — это два листа формата А2 — то есть на лист формата А0 помещается уже 4 листа формата А2. Каждый лист А2 — это 2 листа формата А3. То есть уже 8 листов формата А3.

Каждый лист А3 — это два листа формата А4 — то есть на каждый из 8 листов формата А3 приходится 2 листа формата А4 и в общем мы будем иметь 16 листов формата А4. Теперь на каждый лист формата А4 приходится 2 листа формата А5. То есть мы должны 16 умножить на 2, получим 32 листа формата А5.

Можно построить такую цепочку.

А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6=128А7 и т.д.

Ответ: 32 листа бумаги.

Задача 2

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение.

На каждый лист формата А2 приходится 2 листа формата А3, а на каждый лист формата А3 приходится 2 листа формата А4. Таким образом, на один лист формата А2 приходится 4 листа формата А4. Рассуждая аналогично получим цепочку:

А2=2А3=4А4=8А5. Мы получили 8 листов.

Ответ: 8

Сколько листов бумаги формата А6

Задача 1.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение

В этой задаче мы начинаем разрезать лист бумаги А2. Поэтому аналогично цепочке в первой задаче, построим новую цепочку:

А2=2А3=4А4=8А5=16А6.

То есть получится 16 листов А6.

Ответ: 16 листов А6.

Задача 2.

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0.

Решение

Итак, составим цепочку. Начинаем с листа бумаги А0:

А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6.

Итак, мы получили 64 листа формата А6.

Ответ: 64 листа.

Задача 3.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение: А2=2А3=4А4=8А5.

Ответ: 8 листов.

Задача 4.

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Решение: Поступаем аналогично. При увеличении маркировки от 0….к 5, количество листов бумаги увеличивается. При этом увеличение происходит по геометрической прогрессии с коэффициентом прогрессии 2. То есть A0=2A1, A1=2А2 или A6, 2A6, 4A6, 8A6 и так далее, если минимальный лист это А6.

У нас идет разрезание бумаги формата А1. Сначала режим на два листа, получим A1=2A2, затем каждый лист А2 еще на два листа, получим А2=2А3, и тогда А1=4А3. Теперь лист А3 разрезаем на два листа А4 и А1=8А4. Лист формата А4 разрезаем на два листа, получим, А4=2А5. И А1=16А5.

Таким образом, получим ответ: 16 листов.

Задача 5

Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Решение:

А1=2А2=4А3=8А4=16А5=32А6.

Ответ: 32 листа.

Формула определения количества листов бумаги

Давайте выведем формулу для определения того сколько листов бумаги того или иного формата получится?

Итак, пусть p — это первоначальный формат листа бумаги, например, в задаче 5 это число равно единице (p=1). А нам нужно узнать сколько листов бумаги формата m получится.

Пусть m=6.

Формула

Тогда для определения количества листов бумаги будем использовать формулу: $N=2^{m-p}$ .