Сложение и вычитание дробей

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 05.06.2021

При сложении и вычитании дробей важно знать, что дроби с разными знаменателями и одинаковыми знаменателями складываются по-разному.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если это возможно, сокращают.

Пример: $\displaystyle \frac{7}{11}+\frac{5}{11}=\frac{7+5}{11}=\frac{12}{11}=1 \frac{1}{11}$ .

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Наименьшим общим знаменателем двух и более дробей будет наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

При сложении (вычитании) дробей с различными знаменателями нужно предварительно привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. Полученную дробь, если можно, сократить и выделить из нее целую часть. В этом поможет знание основного свойства дроби.

Пример: $\displaystyle \frac{7}{9}+\frac{5}{12}=\frac{28}{36}+\frac{15}{36}=\frac{28+15}{36}=\frac{43}{36}=1 \frac{7}{36}$ .

Сложение и вычитание смешанных чисел

При вычитании чисел, состоящих из целой части и дробной, из целой части уменьшаемого вычитают целую часть вычитаемого, а из дробной части уменьшаемого – дробную часть вычитаемого.

Пример: $\displaystyle 9 \frac{7}{8}-4 \frac{5}{12}=5 \frac{7}{8}-\frac{5}{12}=5 \frac{21-10}{24}=5 \frac{11}{24}$

Если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то одну из единиц целой части уменьшаемого нужно заменить равной ей дробью.

Пример: $\displaystyle 7 \frac{5}{8}-2 \frac{9}{10}=5 \frac{5}{8}-\frac{9}{10}=5 \frac{25-36}{40}=4+\frac{40}{40}+\frac{25-36}{40}=4 \frac{65-36}{40}=4 \frac{29}{40}$ .

Аналогично выполняется сложение смешанных чисел.