Решите уравнение x^2− x-6=0 из ЕГЭ базовый уровень демонстрационный вариант

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 21.04.2021

Покажем возможный вариант задания, которое в ЕГЭ по математике (базовый уровень) начинаются со слов “решите уравнение “.

Итак, приступаем к разбору уравнения $x^2- x-6=0$

Решите уравнение $x^2-x-6=0$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Итак, начнем решать уравнение.

$x^2- x-6=0$

Это обычное квадратное уравнение и первый коэффициент равен 1. Можно решать как угодно – через дискриминант или с помощью теоремы Виетта. Я рекомендую все квадратные уравнения с коэффициентом $a=1$ решать через дискриминант, а теорему Виетта использовать для проверки. Поскольку в первой части не нужно решение записывать, то и нечего заботиться о его рациональности. Чаще бывает так – стремясь сэкономить время, стараются использовать теорему Виетта, но от волнения не могут подобрать даже самые простые корни и, наоборот, теряют драгоценное время. А вот дискриминант помнится в основном всегда, иногда, даже лучше, чем таблица умножения.

$D=b^2-4ac=1^2-4 \cdot 1 \cdot (-6)=1+24=25=5^2$

$x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{1-5}{2}=-2$

$x_2=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac {1+5}{2}=3$

Проверяем по теореме Виетта:
$\left \{ \begin{array}{l} x_1 \cdot x_2=c;\\ x_1+x_2=-b; \end{array} \right$

$\left \{ \begin{array}{l} -2 \cdot 3=-6;\\ -2+3=1; \end{array} \right$

Все верно. Теперь мы должны взять меньший корень, то есть тот, который на числовой оси будет левее – это -2.

Ответ: -2.

Решим похожее уравнение $x^2=−2x+24$

Решите уравнение $x^2=−2x+24$
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение: Перенесем все в левую часть уравнения.
$x^2+2x-24=0$
Это обычное квадратное уравнение и первый коэффициент равен 1. Можно решать как угодно – через дискриминант или с помощью теоремы Виетта.
$D=b^2-4ac=2^2-4 \cdot 1 \cdot (-24)=4+96=100=10^2$
$x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-2-10}{2}=-6$
$x_2=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac {-2+10}{2}=4$
Проверяем по теореме Виетта:
$\left \{ \begin{array}{l} x_1 \cdot x_2=c;\\ x_1+x_2=-b; \end{array} \right$
$\left \{ \begin{array}{l} 6 \cdot 4=-24;\\ -6+4=-2; \end{array} \right$

Таким образом, мы нашли два корня. Теперь выберем наибольший из них. Это тот, который на числовой оси находится правее: $x=4$ .

Ответ: 4.