...

Маша и Медведь съели печенье и варенье

Маша и Медведь едят печенье и варенье ЕГЭ базовый

Маша и Медведь едят варенье и печенье – это задача №20 из базового уровня математики ЕГЭ – рассмотрим ее решение и возможные варианты.

Маша и медведь съели 100 печений и банку варенья

Задача. Маша и медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенья, но в какой то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.

Решение.

Возьмем за маркер времени  – время съедания Машей пол банки варенья. Значит, пока Маша ела свои пол банки варенья, Медведь съел x печений. Теперь они поменялись и Медведь ест свои полбанки варенья. Ест он варенье в три раза быстрее Маши. То есть, к примеру, если Маша ест полбанки варенья t времени, то Медведь ест те же полбанки варенья за t/3 времени. Таким образом, если Медведь за t времени съедает x печения, то после обмена – за t/3 времени Медведь съел бы x/3 печенья, но Маша съест в три раза меньше – то есть x/9 печенья. Вместе (x+x/9) составляет 100 печений, получаем уравнение:

x+\frac{x}{9}=100,

Решаем уравнение, получаем:

x=90, таким образом медведь съест 90 печений, а Маша 10.

В ответ запишем число 90.

Маша и медведь съели 160 печений и банку варенья

Задача. Маша и медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенья, но в какой то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.

Решение. Задачу решаем аналогично. Пусть Маша ела полбанки варенья t времени, а Миша те же полбанки варенья ел t/3 времени. Пока Маша если свои полбанки варенья, пусть Миша съел x печений. Так как Маша ест медленнее в три раза, значит, свои полбанки варенья Медведь съест за t/3 времени. Таким образом, Медведь за это время съел бы x/3 печенья, если бы соревновался сам с собой, но он соревнуется с Машей, которая ест в три раза меньше, то есть Маша съест x/9 печенья, таким образом, вместе они съедят 160 печений. Получаем уравнение:

x+x/9=160

\frac{10x}{9}=160

\frac{x}{9}=16

x=144

Таким образом, Медведь съест 144 печений, а Маша только 16.

Ответ: 144

Источник: Сборник задач для подготовки к ЕГЭ по математике под редакцией Ященко.

Фактически все сводится к уравнению – сумме печений, где первое слагаемое – это предполагаемое число печений, съеденное Медведем, а второе слагаемое  – получено из первого путем делений первого на коэффициент 9 – во сколько раз Маша ест медленнее, с учетом того, что Медведь ест быстрее. Данная сумма равна количеству печений, съеденных вместе и Машей и Медведем.

Маша и Медведь едят печенье и варенье к задаче

Еще задача такого же плана.

Маша и Медведь съели вместе 51 печений

Маша и медведь съели 51 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенья, но в какой то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.

Решение. Итак, пока Маша ест свои полбанки варенья, Медведь съест x печений. Теперь они поменялись и Медведь ест свои пол банки варенья в четыре раза быстрее, то есть если бы такой же Медведь сидел рядом и ел печенье, то он бы съел x/4 всего. Но если Медведь ест в 4 раза быстрее, то Маша ест в 4 раза медленнее, значит, она бы съела всего x/16 печений. Известно, что вместе они съели x+x/16=51 печений. Решим полученное уравнение:

x+\frac{x}{16}=51

\frac{17x}{16}=51

x=48

Ответ: 48

Оцените статью
( 3 оценки, среднее 3.67 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Brianhef

    Quis possimus voluptas et sed
    [url=https://k2kotel.ru/kotly-dlya-kosmetiki]Котел для варки косметики[/url]
    vel adipisci. Qui eaque soluta perspiciatis. Autem earum et suscipit quasi ut. Voluptate sapiente voluptatem repudiandae officia similique voluptatum alias. Suscipit est minus aut. Laudantium dolorum quaerat quibusdam excepturi et rerum.

    Sequi eius officiis eveniet est qui consequatur facere rerum. Rerum molestiae blanditiis quia dolorem quo et nisi. Quia itaque optio velit ea quod sapiente consequatur. Optio optio delectus consectetur sint eaque.

    Eos sit earum quis. Ipsam et sapiente esse. Distinctio eius similique explicabo doloremque est quos perferendis omnis.

    Dolorem minima voluptas velit expedita porro. Voluptatibus eos aut quia. Laborum eligendi cupiditate soluta commodi labore sed autem. Assumenda qui vel culpa rerum. Corporis nostrum ut consequatur nobis.

    Ответить
  2. Новомир

    Мечтаете увеличить посещаемость, чтобы ваш сайт взлетел в первую страницу Яндекса? Например, за одну-две недели? Звучит сложно, но не для нас. Гарантируемый успех продвижения благодаря нашему опыту с 2019 года и более 400 успешных кейсов на канале t.me/top1boost Ваше доверие — наша ответственность, поэтому мы работаем по договору для надежности сотрудничества. Платите только за реальный видимый результат — рост позиций. Всё предельно честно, в случае если сайт не вырос — нет оплаты. Хотите больше узнать? Отправьте нам сообщение — Telegram: t.me/top1booster или WhatsApp: wa.clck.bar/79802050964 Раскрутите свой сайт с нашей помощью и взлетите в ТОП 10 Яндекса!Мы уверены в результате, именно поэтому делаем бесплатный тест.

    Ответить
  3. Aaronpounk

    [url=https://xn--80adb2aqcedv1i.xn--p1ai/]Франшиза по химчистке мебели[/url]

    Ответить
  4. LarryLut

    Backlinks will boost your site!

    All information is on our page: https://sites.google.com/view/backlinks-seo-sell.

    Our Telegram channel with services https://t.me/backlinksforgoogle1

    FREE 1 ORDER 10,000 BACK LINKS

    Telegram channel for communication: https://t.me/Backlinks_24

    Ответить