...

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда АЛГЕБРА

Спираль Архимеда – это линия, которая напоминает спираль и выражается определенным уравнением. Открытие кривой приписывается Конону Самосскому, ученику Архимеда. В честь его учителя – спираль названа спиралью Архимеда. Давайте же разберемся с этой линией и попробуем ее самостоятельно построить.

Спираль Архимеда

Линия, которую называют спиралью Архимеда, строится в полярных координатах и определяется уравнением:

    \[r=a \varphi\]

Здесь a – это положительное число, r – полярный радиус.

Другие названия: равносторонняя спираль, неоид.

Как построить спираль Архимеда

Чтобы построить спираль Архимеда, нужно присваивать \varphi некоторые произвольные значения и определять r. Построим таблицу значений:

\varphi r
0 0
\frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2}a
\pi \pi a
\frac{3\pi}{2} \frac{3\pi}{2}a
2\pi 2 \pi a

Данная таблица (r, \varphi) показывает, что при возрастании угла \varphi в арифметической прогрессии с разностью \frac{\pi}{2} полярный радиус возрастает тоже в арифметической прогрессии с разностью a \frac{\pi}{2}. Кроме того, заметим, что всякой точке этой линии с положительными координатами (r, \varphi) соответствует на этой линии точка (-r, - \varphi), то есть спираль Архимеда симметрично расположена относительно прямой, проходящей через полюс перпендикулярно к полярной оси.

спираль Архимеда

На рисунке изображена спираль Архимеда – сплошной линией изображена ветвь, соответствующая положительным значениям \varphi, а пунктирной – отрицательным.

 

Спираль Архимеда с данными

Благодаря этой спирали можно рассчитать площадь круга, по записям Архимед умел это делать и знал, что “поверхность первого витка спирали равна одной трети поверхности круга, радиус которого равен длине, пройденной точкой на прямой, во время рисования первого витка”.

Треть площади круга по Архимедовой спирали

Спираль Архимеда с точки зрения кинематики Спираль Архимеда – это траектория точки, равномерно движущейся по прямой линии плоскости, причем эта линия равномерно поворачивается вокруг одной из своих точек.

Спираль Архимеда активно используется в искусстве, посмотрите:

Спираль Архимеда в искусстве Мозаика на основе спирали Архимеда

Видео – как нарисовать спираль Архимеда

Оцените статью
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Billyhoime

    Я что-то пропустил?

    ——-
    [url=https://msk.modulboxpro.ru/arenda/]https://msk.modulboxpro.ru/arenda/[/url]

    Важный ответ 🙂

    ——-
    [url=https://piterskie-zametki.ru/225259]https://piterskie-zametki.ru/225259[/url]

    Да уж, спасибо

    ——-
    [url=https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2]https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2[/url]

    Малышки высший сорт!!!

    ——-
    [url=https://portotecnica.su/product/show/id/2086/]https://portotecnica.su/product/show/id/2086/[/url]

    а мне даже очень понравились…

    ——-
    [url=https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/]https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/[/url]

    КРАСАВЧЕГ СПАСИБО…

    ——-
    [url=https://xn--80adbhccsco0ahgdgbcre0b.xn--p1acf/]дома шале в сочи проекты[/url]

    Поздравляю, отличный ответ.

    ——-
    [url=https://xn--80aakfajgcdf8bbqzbrl1h3d.xn--p1ai/]отделка под ключ сочи[/url]

    Вы правы.

    ——-
    [url=https://venro.ru/]накрутка лайков Instagram[/url]

    Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM.

    ——-
    [url=https://venro.ru/]https://venro.ru/[/url]

    Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM, пообщаемся.

    ——-
    [url=https://eldoradovcf.xyz/]https://eldoradovcf.xyz/[/url]

    Ответить
  2. Larrypek

    пинакл бк зеркало

    Ответить
  3. Proverj

    Поиск услуг и специалистов.

    Ответить
  4. OscarReece

    смотреть фильмы

    Ответить
  5. Brentdioft

    https://pq.hosting/ro/vps-vds-poland-warsaw

    Ответить
  6. avenue18

    Забавный топик

    Ответить
  7. Davidjug

    Извините, я удалил это сообщение

    Ответить
  8. avenue17

    Эта фраза просто бесподобна 😉

    Ответить
  9. Andrewclaft

    https://car-rental-budva.com/

    Ответить
  10. Taylorhon

    http://avenue17.ru/oborudovanie

    Ответить
  11. Thomasnub

    滿天星娛樂城 STAR

    https://xn--uis74a0us56agwe20i.com/

    Ответить
  12. DavidPerce

    снять проститутку

    Ответить
  13. VictorSpiff

    индивидуалки екб

    Ответить
  14. BryanChuri

    https://allremont.kr.ua/DvizhenieVozduha/oglyad-bloku-dimoh-dnogo-las-d-vent-36h36

    Ответить
  15. fruireeSita

    Приветствую вас, Цифровые версии игр ключи XBOX CD KEY и игра Fifa-стань известным футболистом как Пеле, Марадонна, Рональдо, Месси + https://ggsel.net/catalog/product/3010680
    [b]Автопополнение моментально Steam([u]выгодный курс[/u])[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3589474
    [b]ИНТЕРНЕТ МАГАЗИН ЦИФРОВЫХ ТОВАРОВ[/b] https://bysel.ru/goods/?activation=gift-card
    Акканты xbox https://ggsel.net/catalog/product/3622250
    xbox купить игру лицензиюhttps://ggsel.net/catalog/product/2957673
    [b]Автопополнение моментально Steam([u]выгодный курс[/u])[/b] https://digiseller.market/asp2/pay_options.asp?id_d=3582748
    игры +на xbox +one купить дешевоhttps://ggsel.net/catalog/product/3051395
    [b]чат-бот с искусственным интеллектом СhatGpt[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3225209
    steam купить +в россииhttps://bysel.ru/goods/cult-of-the-lamb-%F0%9F%92%8E-avtodostavka-steam-gift-russia/
    [b]Купить аккаунт ?Аккаунт CSGO 2000+ часов\Полный доступ\[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3937225
    [b]Купить аренда аккаунта DOTA 2 ?? 2000 часов | ОНЛАЙН??[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3221893
    [b]Купить аккаунт ?Skype аккаунт с балансом 2-5 usd + ПОЧТА ?[/b]?https://ggsel.net/catalog/product/3933881
    [b]Купить аккаунт ??ChatGPT (Chat GPT) ?? аккаунт ?? + VPN ??подарок[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3225209
    [b]Купить ключ Windows 10/11 Pro 32/64 bit Лицензия[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3221892
    [b]xbox gift card(покупка игр в иностранном аккаунте[/b])https://ggsel.net/catalog/product/3614567
    [b]Steam google Turkey Gift Card Code FOR TURKEY ACCOUN[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3808181 [b]стим игры дешевле чем в русском аккаунте[/b])https://ggsel.net/catalog/product/3473640
    [b]Новый Стим аккаунт ( Турция/Полный доступ) PayPaL[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3296415
    League Of Legends 850 LoL RP – ТУРЦИЯ https://ggsel.net/catalog/product/3296427
    Valorant 740 VP or 1050 Riot Points – ТОЛЬКО ТУРЦИЯ https://ggsel.net/catalog/product/3331571
    PUBG Mobile 325 UC Unknown Cashhttps://ggsel.net/catalog/product/3430858
    Playstation Network (PSN) 10$(USA)https://ggsel.net/catalog/product/3466036
    [b]Steam gift card USD(пополнение кошелька)[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3465075
    iTUNES GIFT CARD – (TURKEY/USD) https://ggsel.net/catalog/product/3622021
    [b]Adguard Premium 1ПК([/b](лучший блокировщик рекламы.спама, всплывающие окна ) https://ggsel.net/catalog/product/3046307
    Google play gift card https://ggsel.net/catalog/product/3538356
    Netflix Турция Подарочный код TL??(VPN постоянно)
    [b]Netflix Plans
    [/b]дешевле чем в других аккаунтах https://ggsel.net/catalog/product/2983253
    Blizzard Gift Card USD ?BATTLE.NET https://ggsel.net/catalog/product/3025661
    RAZER GOLD GIFT CARD (USD)[/b] Global Pin https://ggsel.net/catalog/product/3051315
    [b]Nintendo подписка 3 месяца гифт карты[/b] +https://ggsel.net/catalog/product/3296413
    PSN аккаунт Турция https://ggsel.net/catalog/product/3473640
    [b]EA PLAY XBOX 1 месяц [/b]https://ggsel.net/catalog/product/3296413
    [b]Amazon gift card USD[/b](покупка на Amazon)https://ggsel.net/catalog/product/3203865
    [b]xbox gift card([/b]покупка игр в зарубежном аккаунте XBOX)https://ggsel.net/catalog/product/3614567
    [b]Xbox Gift Card Brazil store[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3614567
    [b]Skype аккаунты с балансом для звонков[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3205694
    [b]НЕДОРОГИЕ игры XBOX ONE[/b]
    Windows 10/11 Pro 32/64 bit Лицензия https://ggsel.net/catalog/product/3221892
    [b]ОПЛАТА ENOT (12 способов оплаты) 0% при оплате[/b] ([u]покупайте без процентов выгоднее[/u])
    xbox купить игру лицензиюhttps://bysel.ru/goods/??-fifa-23-standard-edition-xbox-series-xs-klyuch-??/
    Автопополнение моментально Steam(вы зачисляете свои средства на свой стим аккаунт,пишите логин) https://ggsel.net/catalog/product/3589474
    ключи игр xbox +one купитьhttps://ggsel.net/catalog/product/3221060
    игры +на xbox +one купить дешевоhttps://ggsel.net/catalog/product/3002871
    ключи игр xbox +one купитьhttps://ggsel.net/catalog/product/3162963
    itunes gift card купить+https://bysel.ru/goods/?-podarochnaya-karta-koshelyka-steam-5-dollarov-ssha-??0/
    [u]купить билет[/u]https://gagarina.comпосмотреть послушать увидеть в живую на концерте Полина Гагарина альбом Навсегда-самая популярная из всех российских певиц с чуственным волшебным успокивающим талантливым голосом сходи и проверь не жадей денег потом что бы не пожалеть
    Недорогой качественный хостинг от 85р. https://webhost1.ru/?r=133178
    [b]Хочешь добиться чего нибудь, получи кредит в Альфа Банке[/b] https://clck.ru/33Pzfy [b]октрывай свой бизнес, работай на себя(напиши бизнес план)получи дебетную карту[/b] https://clck.ru/33Pzd8
    Недорогой хостинг от 85р, при переносе с другого домена 2 месяца бесплатноhttps://webhost1.ru/?r=133178

    Ответить
  16. хостинг

    https://intersect.host/servers

    Ответить
  17. RolandoNof

    интим объявления в Иркутске

    Ответить
  18. AllenLox

    индивидуалки спб частные объявления

    Ответить