Спираль Архимеда

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 02.05.2021

Спираль Архимеда – это линия, которая напоминает спираль и выражается определенным уравнением. Открытие кривой приписывается Конону Самосскому, ученику Архимеда. В честь его учителя – спираль названа спиралью Архимеда. Давайте же разберемся с этой линией и попробуем ее самостоятельно построить.

Спираль Архимеда

Линия, которую называют спиралью Архимеда, строится в полярных координатах и определяется уравнением:

$r=a \varphi$

Здесь $a$ – это положительное число, $r$ – полярный радиус.

Другие названия: равносторонняя спираль, неоид.

Как построить спираль Архимеда

Чтобы построить спираль Архимеда, нужно присваивать $\varphi$ некоторые произвольные значения и определять $r$ . Построим таблицу значений:

$\varphi$	$r$
0	0
$\frac{\pi}{2}$	$\frac{\pi}{2}a$
$\pi$	$\pi a$
$\frac{3\pi}{2}$	$\frac{3\pi}{2}a$
$2\pi$	$2 \pi a$

Данная таблица $(r, \varphi)$ показывает, что при возрастании угла $\varphi$ в арифметической прогрессии с разностью $\frac{\pi}{2}$ полярный радиус возрастает тоже в арифметической прогрессии с разностью $a \frac{\pi}{2}$ . Кроме того, заметим, что всякой точке этой линии с положительными координатами $(r, \varphi)$ соответствует на этой линии точка $(-r, - \varphi)$ , то есть спираль Архимеда симметрично расположена относительно прямой, проходящей через полюс перпендикулярно к полярной оси.

На рисунке изображена спираль Архимеда – сплошной линией изображена ветвь, соответствующая положительным значениям $\varphi$ , а пунктирной – отрицательным.

Благодаря этой спирали можно рассчитать площадь круга, по записям Архимед умел это делать и знал, что “поверхность первого витка спирали равна одной трети поверхности круга, радиус которого равен длине, пройденной точкой на прямой, во время рисования первого витка”.

Спираль Архимеда – это траектория точки, равномерно движущейся по прямой линии плоскости, причем эта линия равномерно поворачивается вокруг одной из своих точек.

Спираль Архимеда активно используется в искусстве, посмотрите:

Видео – как нарисовать спираль Архимеда

( 4 оценки, среднее 5 из 5 )

Добавить комментарий

Billyhoime 09.05.2023 в 21:41

Я что-то пропустил?

——-
[url=https://msk.modulboxpro.ru/arenda/]https://msk.modulboxpro.ru/arenda/[/url]

Важный ответ 🙂

——-
[url=https://piterskie-zametki.ru/225259]https://piterskie-zametki.ru/225259[/url]

Да уж, спасибо

——-
[url=https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2]https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2[/url]

Малышки высший сорт!!!

——-
[url=https://portotecnica.su/product/show/id/2086/]https://portotecnica.su/product/show/id/2086/[/url]

а мне даже очень понравились…

——-
[url=https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/]https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/[/url]

КРАСАВЧЕГ СПАСИБО…

——-
[url=https://xn--80adbhccsco0ahgdgbcre0b.xn--p1acf/]дома шале в сочи проекты[/url]

Поздравляю, отличный ответ.

——-
[url=https://xn--80aakfajgcdf8bbqzbrl1h3d.xn--p1ai/]отделка под ключ сочи[/url]

Вы правы.

——-
[url=https://venro.ru/]накрутка лайков Instagram[/url]

Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM.

——-
[url=https://venro.ru/]https://venro.ru/[/url]

Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM, пообщаемся.

——-
[url=https://eldoradovcf.xyz/]https://eldoradovcf.xyz/[/url]

Ответить
Larrypek 15.05.2023 в 09:30

пинакл бк зеркало

Ответить
Proverj 19.05.2023 в 10:22

Поиск услуг и специалистов.

Ответить
OscarReece 28.05.2023 в 04:42

смотреть фильмы

Ответить
Brentdioft 31.05.2023 в 15:55

https://pq.hosting/ro/vps-vds-poland-warsaw

Ответить
avenue18 03.06.2023 в 16:13

Забавный топик

Ответить
Davidjug 05.06.2023 в 15:24

Извините, я удалил это сообщение

Ответить
avenue17 19.06.2023 в 17:25

Эта фраза просто бесподобна 😉

Ответить
Andrewclaft 27.06.2023 в 12:40

https://car-rental-budva.com/

Ответить
Taylorhon 04.07.2023 в 12:32

http://avenue17.ru/oborudovanie

Ответить
Thomasnub 22.09.2023 в 11:08

滿天星娛樂城 STAR

https://xn--uis74a0us56agwe20i.com/

Ответить
DavidPerce 30.09.2023 в 01:35

снять проститутку

Ответить
VictorSpiff 01.10.2023 в 16:18

индивидуалки екб

Ответить
BryanChuri 05.10.2023 в 01:13

https://allremont.kr.ua/DvizhenieVozduha/oglyad-bloku-dimoh-dnogo-las-d-vent-36h36

Ответить
fruireeSita 05.10.2023 в 20:59

Приветствую вас, Цифровые версии игр ключи XBOX CD KEY и игра Fifa-стань известным футболистом как Пеле, Марадонна, Рональдо, Месси + https://ggsel.net/catalog/product/3010680
[b]Автопополнение моментально Steam([u]выгодный курс[/u])[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3589474
[b]ИНТЕРНЕТ МАГАЗИН ЦИФРОВЫХ ТОВАРОВ[/b] https://bysel.ru/goods/?activation=gift-card
Акканты xbox https://ggsel.net/catalog/product/3622250
xbox купить игру лицензиюhttps://ggsel.net/catalog/product/2957673
[b]Автопополнение моментально Steam([u]выгодный курс[/u])[/b] https://digiseller.market/asp2/pay_options.asp?id_d=3582748
игры +на xbox +one купить дешевоhttps://ggsel.net/catalog/product/3051395
[b]чат-бот с искусственным интеллектом СhatGpt[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3225209
steam купить +в россииhttps://bysel.ru/goods/cult-of-the-lamb-%F0%9F%92%8E-avtodostavka-steam-gift-russia/
[b]Купить аккаунт ?Аккаунт CSGO 2000+ часов\Полный доступ\[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3937225
[b]Купить аренда аккаунта DOTA 2 ?? 2000 часов | ОНЛАЙН??[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3221893
[b]Купить аккаунт ?Skype аккаунт с балансом 2-5 usd + ПОЧТА ?[/b]?https://ggsel.net/catalog/product/3933881
[b]Купить аккаунт ??ChatGPT (Chat GPT) ?? аккаунт ?? + VPN ??подарок[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3225209
[b]Купить ключ Windows 10/11 Pro 32/64 bit Лицензия[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3221892
[b]xbox gift card(покупка игр в иностранном аккаунте[/b])https://ggsel.net/catalog/product/3614567
[b]Steam google Turkey Gift Card Code FOR TURKEY ACCOUN[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3808181 [b]стим игры дешевле чем в русском аккаунте[/b])https://ggsel.net/catalog/product/3473640
[b]Новый Стим аккаунт ( Турция/Полный доступ) PayPaL[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3296415
League Of Legends 850 LoL RP – ТУРЦИЯ https://ggsel.net/catalog/product/3296427
Valorant 740 VP or 1050 Riot Points – ТОЛЬКО ТУРЦИЯ https://ggsel.net/catalog/product/3331571
PUBG Mobile 325 UC Unknown Cashhttps://ggsel.net/catalog/product/3430858
Playstation Network (PSN) 10$(USA)https://ggsel.net/catalog/product/3466036
[b]Steam gift card USD(пополнение кошелька)[/b] https://ggsel.net/catalog/product/3465075
iTUNES GIFT CARD – (TURKEY/USD) https://ggsel.net/catalog/product/3622021
[b]Adguard Premium 1ПК([/b](лучший блокировщик рекламы.спама, всплывающие окна ) https://ggsel.net/catalog/product/3046307
Google play gift card https://ggsel.net/catalog/product/3538356
Netflix Турция Подарочный код TL??(VPN постоянно)
[b]Netflix Plans
[/b]дешевле чем в других аккаунтах https://ggsel.net/catalog/product/2983253
Blizzard Gift Card USD ?BATTLE.NET https://ggsel.net/catalog/product/3025661
RAZER GOLD GIFT CARD (USD)[/b] Global Pin https://ggsel.net/catalog/product/3051315
[b]Nintendo подписка 3 месяца гифт карты[/b] +https://ggsel.net/catalog/product/3296413
PSN аккаунт Турция https://ggsel.net/catalog/product/3473640
[b]EA PLAY XBOX 1 месяц [/b]https://ggsel.net/catalog/product/3296413
[b]Amazon gift card USD[/b](покупка на Amazon)https://ggsel.net/catalog/product/3203865
[b]xbox gift card([/b]покупка игр в зарубежном аккаунте XBOX)https://ggsel.net/catalog/product/3614567
[b]Xbox Gift Card Brazil store[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3614567
[b]Skype аккаунты с балансом для звонков[/b]https://ggsel.net/catalog/product/3205694
[b]НЕДОРОГИЕ игры XBOX ONE[/b]
Windows 10/11 Pro 32/64 bit Лицензия https://ggsel.net/catalog/product/3221892
[b]ОПЛАТА ENOT (12 способов оплаты) 0% при оплате[/b] ([u]покупайте без процентов выгоднее[/u])
xbox купить игру лицензиюhttps://bysel.ru/goods/??-fifa-23-standard-edition-xbox-series-xs-klyuch-??/
Автопополнение моментально Steam(вы зачисляете свои средства на свой стим аккаунт,пишите логин) https://ggsel.net/catalog/product/3589474
ключи игр xbox +one купитьhttps://ggsel.net/catalog/product/3221060
игры +на xbox +one купить дешевоhttps://ggsel.net/catalog/product/3002871
ключи игр xbox +one купитьhttps://ggsel.net/catalog/product/3162963
itunes gift card купить+https://bysel.ru/goods/?-podarochnaya-karta-koshelyka-steam-5-dollarov-ssha-??0/
[u]купить билет[/u]https://gagarina.comпосмотреть послушать увидеть в живую на концерте Полина Гагарина альбом Навсегда-самая популярная из всех российских певиц с чуственным волшебным успокивающим талантливым голосом сходи и проверь не жадей денег потом что бы не пожалеть
Недорогой качественный хостинг от 85р. https://webhost1.ru/?r=133178
[b]Хочешь добиться чего нибудь, получи кредит в Альфа Банке[/b] https://clck.ru/33Pzfy [b]октрывай свой бизнес, работай на себя(напиши бизнес план)получи дебетную карту[/b] https://clck.ru/33Pzd8
Недорогой хостинг от 85р, при переносе с другого домена 2 месяца бесплатноhttps://webhost1.ru/?r=133178

Ответить
хостинг 07.10.2023 в 01:39

https://intersect.host/servers

Ответить
RolandoNof 28.11.2023 в 06:06

интим объявления в Иркутске

Ответить
AllenLox 01.12.2023 в 13:39

индивидуалки спб частные объявления

Ответить