...

Спираль Архимеда

Спираль Архимеда АЛГЕБРА

Спираль Архимеда – это линия, которая напоминает спираль и выражается определенным уравнением. Открытие кривой приписывается Конону Самосскому, ученику Архимеда. В честь его учителя – спираль названа спиралью Архимеда. Давайте же разберемся с этой линией и попробуем ее самостоятельно построить.

Спираль Архимеда

Линия, которую называют спиралью Архимеда, строится в полярных координатах и определяется уравнением:

    \[r=a \varphi\]

Здесь a – это положительное число, r – полярный радиус.

Другие названия: равносторонняя спираль, неоид.

Как построить спираль Архимеда

Чтобы построить спираль Архимеда, нужно присваивать \varphi некоторые произвольные значения и определять r. Построим таблицу значений:

\varphi r
0 0
\frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2}a
\pi \pi a
\frac{3\pi}{2} \frac{3\pi}{2}a
2\pi 2 \pi a

Данная таблица (r, \varphi) показывает, что при возрастании угла \varphi в арифметической прогрессии с разностью \frac{\pi}{2} полярный радиус возрастает тоже в арифметической прогрессии с разностью a \frac{\pi}{2}. Кроме того, заметим, что всякой точке этой линии с положительными координатами (r, \varphi) соответствует на этой линии точка (-r, - \varphi), то есть спираль Архимеда симметрично расположена относительно прямой, проходящей через полюс перпендикулярно к полярной оси.

спираль Архимеда

На рисунке изображена спираль Архимеда – сплошной линией изображена ветвь, соответствующая положительным значениям \varphi, а пунктирной – отрицательным.

 

Спираль Архимеда с данными

Благодаря этой спирали можно рассчитать площадь круга, по записям Архимед умел это делать и знал, что “поверхность первого витка спирали равна одной трети поверхности круга, радиус которого равен длине, пройденной точкой на прямой, во время рисования первого витка”.

Треть площади круга по Архимедовой спирали

Спираль Архимеда с точки зрения кинематики Спираль Архимеда – это траектория точки, равномерно движущейся по прямой линии плоскости, причем эта линия равномерно поворачивается вокруг одной из своих точек.

Спираль Архимеда активно используется в искусстве, посмотрите:

Спираль Архимеда в искусстве Мозаика на основе спирали Архимеда

Видео – как нарисовать спираль Архимеда

Оцените статью
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Billyhoime

    Я что-то пропустил?

    ——-
    [url=https://msk.modulboxpro.ru/arenda/]https://msk.modulboxpro.ru/arenda/[/url]

    Важный ответ 🙂

    ——-
    [url=https://piterskie-zametki.ru/225259]https://piterskie-zametki.ru/225259[/url]

    Да уж, спасибо

    ——-
    [url=https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2]https://gurava.ru/geocities/16/%D0%9E%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0?property_type=1&purpose_type=2[/url]

    Малышки высший сорт!!!

    ——-
    [url=https://portotecnica.su/product/show/id/2086/]https://portotecnica.su/product/show/id/2086/[/url]

    а мне даже очень понравились…

    ——-
    [url=https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/]https://opt24.store/product-category/konfety/zhevatelnye_konfety/[/url]

    КРАСАВЧЕГ СПАСИБО…

    ——-
    [url=https://xn--80adbhccsco0ahgdgbcre0b.xn--p1acf/]дома шале в сочи проекты[/url]

    Поздравляю, отличный ответ.

    ——-
    [url=https://xn--80aakfajgcdf8bbqzbrl1h3d.xn--p1ai/]отделка под ключ сочи[/url]

    Вы правы.

    ——-
    [url=https://venro.ru/]накрутка лайков Instagram[/url]

    Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM.

    ——-
    [url=https://venro.ru/]https://venro.ru/[/url]

    Я думаю, что Вы допускаете ошибку. Давайте обсудим. Пишите мне в PM, пообщаемся.

    ——-
    [url=https://eldoradovcf.xyz/]https://eldoradovcf.xyz/[/url]

    Ответить
  2. Larrypek

    пинакл бк зеркало

    Ответить
  3. Proverj

    Поиск услуг и специалистов.

    Ответить
  4. OscarReece

    смотреть фильмы

    Ответить
  5. Brentdioft

    https://pq.hosting/ro/vps-vds-poland-warsaw

    Ответить
  6. avenue18

    Забавный топик

    Ответить
  7. Davidjug

    Извините, я удалил это сообщение

    Ответить