Задача: как разрезать треугольник двумя разрезами на три четырёхугольника и треугольник. Задача на смекалку – справится даже первоклассник, но если нужно обоснование решения, то тут придется порассуждать.
Решение задачи про треугольник
Для того, чтобы разрезать треугольник двумя разрезами на три четырехугольника и 1 треугольник нужно понять, что мы не можем разрезать треугольник лучами, исходящими из его вершин, потому что тогда для четырехугольников вершин будет недостаточно. Четырехугольники образованы двумя лучами, значит, каждые две стороны должны быть у них общими с соседними четырехугольниками. Таким образом общими будут 5 вершин. И три вершины – вершины треугольника. Всего получится 8 точек пересечения, одна из которых внутри треугольника, четыре на его сторонах и три – вершины треугольника. Таким образом, нарисовать такой способ разрезания треугольника двумя разрезами можно так:
Или так:
Или так:
Главное, чтобы лучи не выходили из вершин, а давали нам дополнительные вершины для четыреухгольников. Для этого они должны пересекать стороны треугольника.
Любая из этих трех картинок – правильная. И можно нарисовать множество вариаций.
Очень интересная задачка.