Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше

Двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше


Двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше, чем во втором. Если сумму цифр этого числа разделить на 5, то в остатке получится 2, а в частном на 1 меньше, чем единиц в первом справа разряде. Эта нестандартная задача за 7 класс может вполне попасться на олимпиаде по математике за 5 или 6 класс. Давайте ее разберем в рамках нашей рубрики «Олимпиада».

Решение задачи

Вспомним какой разряд у нас записан слева в записи двузначного числа. Это разряд десятков. А справа у нас будет разряд единиц. Двузначное число можно записать в виде выражения 10 \cdot x+y, где x — число десятков, а y — число единиц.

Запись двузначного числа

Запись двузначного числа

Тогда первое утверждение можно записать в виде уравнения x=y+3 —  двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше, чем во втором. Теперь разберем второе утверждение — если сумму цифр x+y этого числа разделить на 5, а именно \displaystyle \frac{x+y}{5}, то в остатке получится 2, а в частном на 1 меньше, чем единиц в первом справа разряде \displaystyle x+y=(y-1)\cdot 5+2. Решим систему уравнений и получим ответ на вопрос

\begin{cases} x=y+3\\ \displaystyle x+y=(y-1)\cdot 5+2\\ \end{cases}

\begin{cases} x=y+3\\ \displaystyle x+y=5y-5+2\\ \end{cases}

\begin{cases} x=y+3\\ \displaystyle x+y=5y-3\\ \end{cases}

\begin{cases} x=y+3\\ \displaystyle x=4y-3\\ \end{cases}

Вычтем из второго уравнения системы первое:

\begin{cases} x=y+3\\ \displaystyle 0=3y-6\\ \end{cases}

Получаем:

\begin{cases} x=5\\ \displaystyle y=2\\ \end{cases}

Искомое число 52.

Ответ: 52

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru