Двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше

Двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше, чем во втором. Если сумму цифр этого числа разделить на 5, то в остатке получится 2, а в частном на 1 меньше, чем единиц в первом справа разряде. Эта нестандартная задача за 7 класс может вполне попасться на олимпиаде по математике за 5 или 6 класс. Давайте ее разберем в рамках нашей рубрики «Олимпиада».

Решение задачи

Вспомним какой разряд у нас записан слева в записи двузначного числа. Это разряд десятков. А справа у нас будет разряд единиц. Двузначное число можно записать в виде выражения $10 \cdot x+y$ , где $x$ — число десятков, а $y$ — число единиц.

Запись двузначного числа

Тогда первое утверждение можно записать в виде уравнения $x=y+3$ — двузначное число содержит в первом слева разряде на 3 единицы больше, чем во втором. Теперь разберем второе утверждение — если сумму цифр $x+y$ этого числа разделить на 5, а именно $\displaystyle \frac{x+y}{5}$ , то в остатке получится 2, а в частном на 1 меньше, чем единиц в первом справа разряде $\displaystyle x+y=(y-1)\cdot 5+2$ . Решим систему уравнений и получим ответ на вопрос