Решение №11(2021 вар1): Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А

Текстовая задача из второй части ЕГЭ 2021 г, задача №11. Посмотрите решение.

Условие задачи и решение

Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Решение

Обратим внимание на размерности в задаче. Если нас спрашивают скорость катера в км в час, то время 40 минут надо тоже перевести в часы.

1 мин = 1/60 ч, тогда 40 мин = 40/60 ч=2/3ч.

Время в пути, считая остановку, 7 ч 40 минут. Время в движении (вычитаем 40 минут) — 7 часов.

Нам не понадобилось применять 2/3 ч, но так как это базовое знание — приведение размерностей к одному типу, начинать все равно следует с этого.

Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) будет x км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет x+2, а скорость катера против течения реки x-2 (км/ч).

Составим таблицу:

Направление движения катера	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Из пункта А в пункт B	x+2		48
Из пункта B в пункт А	x-2		48

Таким образом, время в пути:

приведем выражение в левой части к общему знаменателю :

умножим левую и правую часть на , получим:

, открываем скобки:

, перенесем все в левую часть:

.

Получили квадратное уравнение. Решаем его обычным способом (через дискриминант):

.

Таким образом, собственная скорость катера 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

• Решение №2 (2021 вар1): На диаграмме показан уровень инфляции в России в 2018 и 2019 годах
• Решение №1 (2021 вар1): Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 53848 кВт ч
• Решение №9 (2021 вар1): Найдите значение выражения 4^(1-2log0,5 3)
• Решение №11(2021 вар1): Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А
• Найдите значение выражения. Задание 9 ЕГЭ.