Текстовая задача из второй части ЕГЭ 2021 г, задача №11. Посмотрите решение.
Условие задачи и решение
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Решение
Обратим внимание на размерности в задаче. Если нас спрашивают скорость катера в км в час, то время 40 минут надо тоже перевести в часы.
1 мин = 1/60 ч, тогда 40 мин = 40/60 ч=2/3ч.
Время в пути, считая остановку, 7 ч 40 минут. Время в движении (вычитаем 40 минут) — 7 часов.
Нам не понадобилось применять 2/3 ч, но так как это базовое знание — приведение размерностей к одному типу, начинать все равно следует с этого.
Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) будет x км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет x+2, а скорость катера против течения реки x-2 (км/ч).
Составим таблицу:
| Направление движения катера | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
| Из пункта А в пункт B | x+2 |  |
48 |
| Из пункта B в пункт А | x-2 |  |
48 |
Таким образом, время в пути:
приведем выражение в левой части к общему знаменателю 
:
умножим левую и правую часть на 
, получим:
, открываем скобки:
, перенесем все в левую часть:
.
Получили квадратное уравнение. Решаем его обычным способом (через дискриминант):
.
Таким образом, собственная скорость катера 14 км/ч.
Ответ: 14 км/ч
- Решение №2 (2021 вар1): На диаграмме показан уровень инфляции в России в 2018 и 2019 годах
- Решение №1 (2021 вар1): Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 53848 кВт ч
- Решение №9 (2021 вар1): Найдите значение выражения 4^(1-2log0,5 3)
- Решение №11(2021 вар1): Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А
- Найдите значение выражения. Задание 9 ЕГЭ.
