Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Суббота, 16 октября 2021   Подписка на обновления
Популярно
Решение №11(2021 вар1): Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А

Решение №11(2021 вар1): Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А


Текстовая задача из второй части ЕГЭ 2021 г, задача №11. Посмотрите решение.

Условие задачи и решение

Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Решение

Обратим внимание на размерности в задаче. Если нас спрашивают скорость катера в км в час, то время 40 минут надо тоже перевести в часы.

1 мин = 1/60 ч, тогда 40 мин = 40/60 ч=2/3ч.

Время в пути, считая остановку, 7 ч 40 минут. Время в движении (вычитаем 40 минут) — 7 часов.

Нам не понадобилось применять 2/3 ч, но так как это базовое знание — приведение размерностей к одному типу, начинать все равно следует с этого.

Пусть собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) будет x км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет x+2, а скорость катера против течения реки x-2 (км/ч).

Составим таблицу:

Направление движения катера Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км
Из пункта А в пункт B x+2 \frac{48}{x+2} 48
Из пункта B в пункт А x-2 \frac{48}{x-2} 48

Таким образом, время в пути:

\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=7

приведем выражение в левой части к общему знаменателю (x+2)(x-2):

\frac{48(x-2)+48(x+2)}{(x-2)(x+2)}=7

\frac{96x}{(x^2-4)}=7

умножим левую и правую часть на (x^2-4), получим:

96x=7(x^2-4), открываем скобки:

96x=7x^2-28, перенесем все в левую часть:

-7x^2+96x+28=0.

Получили квадратное уравнение. Решаем его обычным способом (через дискриминант):

D=b^2-4ac=96^2-4\cdot(-7)\cdot 28

D=9216+784=10000=100^2

x_1 =\frac{-96-100}{-14}=\frac{-196}{-14}=14

x_2=\frac{-96+100}{-14}=\frac{4}{-14}<0.

Таким образом, собственная скорость катера 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч

Об авторе: Ольга Викторовна


© 2021 Темы школьной программы — математика 5-11 класс
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru