Как решать логарифмические уравнения – подробный разбор

Автор Ольга Викторовна Опубликовано 12.01.2018

Чтобы ответить на вопрос как решать логарифмические уравнения давайте вспомним, что такое логарифм. Логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить число.

Например,

$2^3=8$ или число 3 (показатель степени) мы можем записать так $log_2{8}$ , таким образом $log_2{8} =3$

Основание логарифма всегда положительное число, не равное 1. Число под знаком логарифма – строго больше нуля.

Теперь переходим непосредственно к вопросу – как решать логарифмические уравнения из профильного и из базового ЕГЭ.

Содержание

Пример 1 Найдите корень уравнения.

$log_2{(7-x)}=5$

согласно определению логарифма:

$2^5=7-x$

$32=7-x$

Все неизвестные переносим в левую часть уравнения (слева от =), а известные – переносим в правую сторону.

Получим:

$x=7-32$

$x=-25$

Делаем проверку:

$log_2{(7-(-25))}=5$

$log_2{32}=5$

$5=5$

Ответ: $x=-25$

Пример 2. Найдите корень уравнения.

$log_7{(9-x)}=3log_7{3}$

Здесь для решения данного логарифмического уравнения будем использовать свойство логарифма:

$mlog_a{b}=log_a{b^m}$

То есть внесем число 3 справа под знак логарифма.

$log_7{(9-x)}=log_7{3^3}$

или

$log_7{(9-x)}=log_7{27}$

Если показатели степени равны, основания степени равны, то равны числа, получаемые в результате, то есть получим

$9-x=27$

$-x=27-9$

$-x=18$

$x=-18$

Делаем проверку: $log_7{(9+18)}=log_7{27}$

Получаем: $log_7{27}=log_7{27}$

$27=27$

Ответ: $x=-18$

Пример 3. Найдите корень уравнения

$log_4{(2-x)}=log_{16}{25}$

Используем следующее свойство логарифма:

$log_{a^n}{b}=\frac{1}{n}log_a{b}=log_a{b^{\frac{1}{n}}}$

Тогда получим:

$log_4{(2-x)}=log_4{25^{\frac{1}{2}}}$

$log_4{(2-x)}=log_4{5}$

$2-x=5$

$-x=5-2$

$-x=3$

$x=-3$

Делаем проверку:

$log_4{(2-(-3))}=log_{16}{25}$

$log_4{5}=log_4{5}$

$5=5$

Ответ: $x=-3$

Пример 4. Найдите корень уравнения.

$log_2{(4-x)}=8$

Используя определение логарифма, получим:

$4-x=2^8$

$4-x=256$

$-x=256-4$

$-x=252$

$x=-252$

Проверим: $log_2{(4-(-252))}=8$

$log_2{256}=8$

$8=8$

Ответ: $x=-252$ .

Таким образом, теперь вы можете составить четкую инструкцию, как решать логарифмические уравнения. Она заключается в следующих шагах:

Сделать справа и слева от знака равенства (=) логарифмы по одному основанию, избавившись от коэффициентов перед логарифмами, используя свойства логарифмов.
Избавляемся от логарифмов, используя правило потенцирования. Остаются только числа, которые были под знаком логарифма.
Решаем получившееся обычное уравнение – как найти корень уравнения смотрите здесь.
Делаем проверку
Записываем ответ.

( 4 оценки, среднее 5 из 5 )

Добавить комментарий

Algof 18.11.2022 в 11:09

Мы оказываем вам полный пакет услуг по сборным перевозкам из различных провинций Поднебесной по всему миру, предоставляя вам достаточно места к погрузке, выгодные тарифы и безопасную своевременную по датам транспортировки, а также ежедневное обновление месторасположение груза для удобного и действенного планирования вашего бизнеса. Консолидировать интерес на экспедиторских услугах, мы реализуем сервис, взаимосвязанный с морскими доставками грузов, за счет объединению ресурсов в равенстве с различными нуждами клиентов. Организованные транспортные услуги интегрированы c внутренними и иностранными услугами и преимуществами международных транспортных агентов. Мы можем предложить вам решение для отгрузки «от двери до двери». Предоставление порожнего оборудования в основных экспортных портов КНР Далянь, Тяньцзинь, Циндао, Шанхай, Нинбо, Сямэнь, Гуанчжоу, Шэньчжэнь, с линейным введеньем к информационной глобосистеме многочисленных судоходных компаний в мире, с тем чтобы предоставить вам экономичное, быстрое фрахтование на судне. Опираясь на богатые действующие функции, мы способны обеспечить вам следующие услуги, к примеру автофуры, консолидирование, таможенная очистка и альтернативные сопровождающие услуги, соединенные с глобальными перевозками, при всем этом улучшить все технологические решения.

Отписаться от рассылки

Ответить
Soucky 19.05.2023 в 13:12

Таможенное оформление товаров из Китая – ASIANCATALOG

Китайские экспортеры отлично знают, что товары в Россию ввозятся двумя способами, с учетом правомерного таможенного оформления и серой схемой, больше известной как карго. Какое отличие между этими несколькими формами импорта и к тому же на какие сложности надо направить внимание при отправке грузов из Китая опциями продавца.

Законное таможенное оформление грузов из Китая – это таможенное оформление которое идёт в соответствии с таможенным законодательством ЕАЭС и защищенной законодательством Российской Федерации.

Неправомерное таможенное оформление (карго) носит высокие риски потери груза, не подкреплено законом и к тому же не имеет официальных документов.

В виду того, что Российская Федерация усиливает характерное внимание таможенному законодательству ЕАЭС, релевантность недостоверного таможенного оформления (карго) сокращается. Вместе с тем, если товары из Китая будут доставлены на территорию России без проблем, хозяева соприкоснутся с неприятной ситуацией нереальности грядущей реализации, в том числе и торговлей товаров на главных торговых площадках России. Таким образом мы даём совет участникам внешнеэкономической деятельности предпочитать официальное таможенное оформление и не использовать серое таможенное оформление.

Вместе с тем, при экспедировании товаров из Китая в ключевые города и рынки России и СНГ надо сосредоточить внимание на вопросы логистики.

Специалисты по таможенному оформлению ASIANCATALOG обеспечивают поддержку малому и среднему бизнесу России при завозе товаров из Китая, выступая в роли поставщика оказывают таможенное оформление товаров из Китая c выдачей полного пакета коммерческих документов для дальнейшей торговли на рынке и оказывают услуги по таможенному оформлению китайских товаров по договору услуги таможенного оформления, при доставке товаров из Китая под оплаченный внешнеторговый контракт клиента.

Таможенное оформление товаров из Китая – это коммерческий вид работ нашей компании, обеспечивающий ответственность и за короткий срок выполнение таможенного оформления с уплатой таможенных платежей. Мы оказываем услуги таможенного оформления товаров из Китая юридическим лицам и физическим лицам, являющимися резидентами России и СНГ.

Ответить
Soucky 06.06.2023 в 02:33

Таможенное оформление товаров из Китая – ASIANCATALOG

Китайские производители безусловно понимают, что товары в Россию импортируются несколькими способами, согласно законного таможенного оформления и не правомерной схемой, более известной как карго. Какая разница между этими двумя типами ввоза и к тому же на какие сложности придется обратить внимание при экспорте товара из Китая опциями продавца.

Правомерное таможенное оформление товаров из Китая – это таможенное оформление которое реализовывается по условиям с таможенным законодательством ЕАЭС и также защищенной законодательством Российской Федерации.

Неправомерное таможенное оформление (карго) заключает максимальные риски утраты товара, не защищено законом и не имеет официальных документов.

Учитывая, что Российская Федерация усиливает особое внимание таможенному оформлению и таможенному законодательству ЕАЭС, актуальность скрытого таможенного оформления (карго) снижается. Более того, если товары из Китая будут доставлены на территорию России без сложностей, хозяева соприкоснутся с затруднительной ситуацией недостижимости предстоящей реализации, в числе прочего и торговлей товаров на главных торговых площадках России. Вследствие этого мы рекомендуем участникам внешнеторговой деятельности выбирать официальное таможенное оформление и не использовать серое таможенное оформление.

К тому же, при отгрузке товара из Китая в крупные города и рынки России следует акцентировать внимание на задачи логистики.

Специалисты по таможенному оформлению ASIANCATALOG помогают поддержку малому и среднему бизнесу России при завозе китайских товаров, выступая в должности представителя оказывают таможенное оформление товаров из Китая c предоставлением полного пакета документов для свободной продажи на внутреннем рынке и предлагают услуги по таможенному оформлению китайских товаров на основании договора услуги таможенного оформления, при перевозке товаров из Китая под подписанный внешнеторговый контракт клиента.

Таможенное оформление товаров из Китая – это коммерческий вид работ нашей компании, гарантирующий безопасность и за короткий срок осуществление таможенного оформления с уплатой таможенных платежей. Мы предоставляем услуги таможенного оформления товаров юридическим лицам и также физическим лицам, являющимися резидентами России и СНГ.

Ответить
Soucky 09.06.2023 в 08:28

Таможенное оформление товаров из Китая – ASIANCATALOG

Китайские экспортеры отлично понимают, что коммерческие грузы в Россию транспортируются несколькими методами, согласно официального таможенного оформления и не правомерной схемой, больше известной как карго. В чем отличие между этими двумя видами ввоза и на какие задачи необходимо сконцентрировать внимание при отправке товара из Китая силами продавца.

Законное таможенное оформление грузов из Китая – это таможенное оформление которое осуществляется в соответствии с таможенным законодательством ЕАЭС и к тому же защищенной законодательством Российской Федерации.

Серое таможенное оформление (карго) носит повышенные риски утраты груза, не защищено законом и также не имеет правильных документов.

Беря во внимание, что Российская Федерация уделяет характерное внимание таможенному оформлению, релевантность неофициального таможенного оформления (карго) уменьшается. Даже, если товары из Китая будут завезены на территорию России без задержки, хозяева столкнуться с сложной ситуацией невыполнимости дальнейшей продажи, включительно и сбыта товаров на основных торговых площадках России. Вследствие этого мы предлагаем участникам внешнеторговой деятельности избирать официальное таможенное оформление и игнорировать серое таможенное оформление.

Также, при доставке товаров из Китая в ведущие города и рынки России нужно обратить внимание на вопросы логистики.

Специалисты по таможенному оформлению ASIANCATALOG оказывают поддержку малому и среднему бизнесу России и СНГ при ввозе китайских товаров, выступая в роли поставщика оказывают таможенное оформление китайских товаров c предоставлением официального пакета коммерческих документов для дальнейшей реализации на внутреннем рынке и предоставляют услуги по таможенному оформлению товаров из Китая по договору услуги таможенного оформления, при доставке товаров из Китая под открытый внешнеэкономический контракт клиента.

Таможенное оформление китайских товаров – это профессиональный вид работ ASIANCATALOG, предоставляющий ответственность и в короткий срок прохождение таможенного оформления с оплатой таможенных платежей. Мы оказываем услуги таможенного оформления китайских товаров юр. лицам и физ. лицам, являющимися резидентами России и СНГ.

Ответить