...

Как решать логарифмические уравнения – подробный разбор

логарифмические уравнения ЕГЭ профильный

Чтобы ответить на вопрос как решать логарифмические уравнения давайте вспомним, что такое логарифм. Логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить число.

Например,

2^3=8 или число 3 (показатель степени) мы можем записать так  log_2{8}, таким образом log_2{8} =3

Основание логарифма всегда положительное число, не равное 1. Число под знаком логарифма – строго больше нуля.

Теперь переходим непосредственно к вопросу – как решать логарифмические уравнения из профильного и из базового ЕГЭ.

Пример 1 Найдите корень уравнения.

log_2{(7-x)}=5

согласно определению логарифма:

 2^5=7-x

32=7-x

Все неизвестные переносим в левую часть уравнения (слева от =), а известные – переносим в правую сторону.

Получим:

x=7-32

x=-25

Делаем проверку:

log_2{(7-(-25))}=5

 log_2{32}=5

5=5

Ответ: x=-25

Пример 2. Найдите корень уравнения.

log_7{(9-x)}=3log_7{3}

Здесь для решения данного логарифмического уравнения будем использовать свойство логарифма:

mlog_a{b}=log_a{b^m}

То есть внесем число 3 справа под знак логарифма.

log_7{(9-x)}=log_7{3^3}

или

log_7{(9-x)}=log_7{27}

Если показатели степени равны, основания степени равны, то равны числа, получаемые в результате, то есть получим

9-x=27

-x=27-9

-x=18

x=-18

Делаем проверку: log_7{(9+18)}=log_7{27}

Получаем: log_7{27}=log_7{27}

27=27

Ответ: x=-18

Пример 3. Найдите корень уравнения

log_4{(2-x)}=log_{16}{25}

Используем следующее свойство логарифма:

log_{a^n}{b}=\frac{1}{n}log_a{b}=log_a{b^{\frac{1}{n}}}

Тогда получим:

log_4{(2-x)}=log_4{25^{\frac{1}{2}}}

 log_4{(2-x)}=log_4{5}

2-x=5

-x=5-2

-x=3

x=-3

Свойства логарифмов

Делаем проверку:

log_4{(2-(-3))}=log_{16}{25}

log_4{5}=log_4{5}

5=5

Ответ: x=-3

Пример 4. Найдите корень уравнения.

log_2{(4-x)}=8

Используя определение логарифма, получим:

4-x=2^8

4-x=256

-x=256-4

-x=252

x=-252

Проверим: log_2{(4-(-252))}=8

log_2{256}=8

8=8

Ответ: x=-252.

Таким образом, теперь вы можете составить четкую инструкцию, как решать логарифмические уравнения. Она заключается в следующих шагах:

  1. Сделать справа и слева от знака равенства (=) логарифмы по одному основанию, избавившись от коэффициентов перед логарифмами, используя свойства логарифмов.
  2. Избавляемся от логарифмов, используя правило потенцирования. Остаются только числа, которые были под знаком логарифма.
  3. Решаем получившееся обычное уравнение – как найти корень уравнения смотрите здесь.
  4. Делаем проверку
  5. Записываем ответ.
Оцените статью
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Темы школьной программы - математика 5-11 класс
Добавить комментарий

  1. Algof

    Мы оказываем вам полный пакет услуг по сборным перевозкам из различных провинций Поднебесной по всему миру, предоставляя вам достаточно места к погрузке, выгодные тарифы и безопасную своевременную по датам транспортировки, а также ежедневное обновление месторасположение груза для удобного и действенного планирования вашего бизнеса. Консолидировать интерес на экспедиторских услугах, мы реализуем сервис, взаимосвязанный с морскими доставками грузов, за счет объединению ресурсов в равенстве с различными нуждами клиентов. Организованные транспортные услуги интегрированы c внутренними и иностранными услугами и преимуществами международных транспортных агентов. Мы можем предложить вам решение для отгрузки «от двери до двери». Предоставление порожнего оборудования в основных экспортных портов КНР Далянь, Тяньцзинь, Циндао, Шанхай, Нинбо, Сямэнь, Гуанчжоу, Шэньчжэнь, с линейным введеньем к информационной глобосистеме многочисленных судоходных компаний в мире, с тем чтобы предоставить вам экономичное, быстрое фрахтование на судне. Опираясь на богатые действующие функции, мы способны обеспечить вам следующие услуги, к примеру автофуры, консолидирование, таможенная очистка и альтернативные сопровождающие услуги, соединенные с глобальными перевозками, при всем этом улучшить все технологические решения.

    Отписаться от рассылки

    Ответить