Понедельник, 18 ноября 2019   Подписка на обновления
Понедельник, 18 ноября 2019   Подписка на обновления
Популярно

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ И ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ


Таблица производных в алгебре нужна для решения целого ряда различных прикладных задач. Поскольку смысл производной иначе интерпретируется как «скорость изменения», то, каждый раз, беря производную, мы находим величину на ступеньку быструю, чем та, от которой мы берем производную. Например, беря производную от y(x) по x, мы фактически находим скорость изменения координаты y в зависимости от изменения координаты x.Например, при использовании производной в физике, мы знаем, что производная расстояния s по времени — это скорость. Потому что скорость — это величина, характеризующая быстроту изменения расстояния в зависимости от времени. А производная скорости — ничто иное как ускорение, так как ускорение — это величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Поскольку производная находится по формуле: \displaystyle f^\prime(x)\ =\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} , то бесконечное количество различных функций усложняют задачу дифференцирования, так как удобно функцию, которую можно представить из различных элементарных функций, дифференцировать основываясь на уже выведенных выражениях для производных этих элементарных функций.

Таким образом, чтобы работать с производными, необходима таблица производных элементарных функций. Руководствуясь этой таблицей, можно взять производную от какой угодно функции.

Таблица производных

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
C^\prime= 0 , С-постоянная
(u+v-w)^\prime= u ^\prime +v ^\prime -w^\prime .
(C \cdot u)' = C \cdot u' , С — постоянная
(x)' = 1
(uv)' = u'v+uv'
\displaystyle (\frac{u}{v})' = \frac{u'v-v'u}{v^2}
y{}'_x = y{}'_u \cdot u{}'_x

Теперь таблица производных для элементарных и для сложных функций.

Основные элементарные функции Сложные функции
(ln (x))' = \frac{1}{x} (ln(u))' = \frac{1}{u}u'
\displaystyle (log(x)_a)' = \frac{1}{x \cdot ln a} \displaystyle (log(u)_a)' = \frac{1}{u \cdot ln a}u'
(x^n)' = n x^{n-1} (u^n)' = n u^{n-1}u'
(\sqrt {x})' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\sqrt {u})' = \frac{1}{2 \sqrt{u}}u'
\displaystyle (a^x)' = a^x \cdot ln a \displaystyle (a^u)' = a^u \cdot ln u \cdot u'
(e^x)' = e^x (e^u)' = e^u \cdot u'
(\sin {x})' = \cos{x} (\sin {u})' = \cos{u} \cdot u'
(\cos {x})' = -\sin{x} (\cos {u})' = -\sin{u} \cdot u'
\displaystyle (\tan {x})' = \frac{1}{\cos^2{x}} \displaystyle (\tan {u})' = \frac{1}{\cos^2{u}} \cdot u'
\displaystyle (ctg {x})' = -\frac{1}{\sin^2{x}} \displaystyle (ctg {u})' = -\frac{1}{\sin^2{u}} \cdot u'

© 2019 Репетитор по математике
Дизайн и поддержка: GoodwinPress.ru